济南市2012年初三年级学业水平考试
数 学 试 题
第Ⅰ卷（选择题  共45分）
一、选择题（本大题共15个小题，每题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1、12-的绝对值是
A 、12
B 、12-
C 、
112    D 、1
12
- 2、如图，直线a ∥b ，直线c 与a 、b 相交，∠1=650
，则∠
2=
A 、1150
B 、650
C 、350
D 、250
3、2012年伦敦奥运会火炬传递路线全长约为12800公里，数字12800用科学记数法表示为
A 、1.28×103
B 、12.8×103
C 、1.28×104
D 、0.128×105
4、下列事件中是必然事件的是
A 、任意买一张电影票，座位号是偶数
B 、正常情况下，将水加热到1000
C 水会沸腾C 、三角形的内角和是3600
D 、打开电视机，正在播动画片 5、下列计算正确的是
A 、3x －2x=1
B 、a 2+a 2=a 4
C 、a 5÷a 5=a
D 、a 3·a 2=a 5
6、下列四个立体图形中，主视图是三角形的是
D
C B
A
第6题图
7、化简5（2x －3）+4(3－2x)的结果为
A 、2x －3
林朱焕B 、2x+9
C 、8x －3
D 、18x －3
8、暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机抽取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加综合实践活动的概率为
A 、
12    B 、13    C 、16    D 、19 9、如图，在8×4的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，
则tan ∠ACB 的值为
A 、
13    B 、1
2
C
、
2      D 、3
C
B
A
第9题图
第11题图
N
M
D
C
B
A
第13题图
O
10、下列命题是真命题的是
A 、对角线相等的四边形是矩形
B 、一组邻边相等的四边形是菱形
C 、四个角是直角的四边形是正方形
D 、对角线相等的梯形是等腰梯形 11、一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为
A 、x=2
B 、y=2
C 、x =－1
D 、y =－1
12、已知⊙O 1和⊙O 2的半径是一元二次方程x 2－5x+6=0的两根，若圆心距O 1O 2=5，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是
A 、外离
B 、外切
C 、相交
D 、内切
13、如图，∠MON=900，矩形ABCD 的顶点A ，B 分别在OM 、ON 上，当B 在边ON 上运动时，A 随之
在边OM 上运动，矩形ABCD 的形状保持不变，其中AB=2，BC=1。运动过程中，点D 到点O 的最大
距离为
A
1    B
C
、
5
D 、
52
14、如图，矩形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙分别有点A （2，0）同时出发，沿矩形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是
A 、（2，0）
B 、（-1，1）
艺声入伍C 、（-2，1）
D 、（-1，-1）
(1,1)
y
x
第15题图
15、如图，二次函数的图象经过（-2，-1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是
A 、y 的最大值小于0
B 、当x=0时，y 的值大于1
C 、当x=-1时，y 的值大于1
D 、当x=-3时，y 的值小于0
第Ⅱ卷（非选择题  共75分）
二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分。把答案填在题中的横线上.）
董璇和佟丽娅16、分解因式：a 2
－
17、计算：2sin 30
18、不等式组240
10x x -<⎧⎨+≥⎩
的解集为                    .
19、如图，在R t △ABC 中，∠C=900，AC=4，将△ABC 沿BC 向右平移得到△DEF ，若平移的距离为2，
则四边形ABED 的面积等于
. 第19题图
20、如图，在R t △ABC
中，∠B=900
，AB=6，BC=8，以其三边为直径向三角形外作三个半圆，矩形EFGH 的各边分别与半圆相切且平行于AB 或BC ，则矩形EFGH 的周长是          .
第21题图
C y
x
O
21、如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式是y=ax 2+bx.小强骑自行车从拱梁一端O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC ，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC 共需          秒. 三、解答题：（本大题共7个小题，每题57分.共18分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 22、（本小题满分7分） （1）解不等式324x -≥，并将解集在数轴上表示出来.
（2）化简：2121
224
a a a a a --+÷--. 23、（本小题满分7分）
（1）如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，CD 上，AE=CF.
2.5米3  1.5米33米3
1米3
第23题（1）图
F E D C B A 第23题（2）图
D
C B A
求证：DE=BF.
（2）如图，在△ABC 中，AB=A C ，∠A=400，BD 是∠ABC 的平分线. 求∠BDC 的度数.  24、（本小题满分8分）
冬冬全家周末一起去南部山区参加采摘节，它们采摘了油桃和樱桃两种水果，其中油桃比樱桃多摘
了5斤，若采摘油桃和樱桃分别用了80元钱，且樱桃每斤价格是油桃每斤价格的2倍，问油桃和樱桃每斤各是多少元？
25、（本小题满分8分）
济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉”活动.宁宁利用课余时间对某小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量均比4月份有所下
3？
（2）扇形统计图中2.5米3对应扇形的圆心角为        度； （3）该小区300户居民5月份平均每户节约用水多少米3？        26、（本小题满分9分） 如图1，在菱形ABCD 中，AC=2，BD=32，AC ，BD 相交于点O.
（1）求边AB 的长；
（
演员林园
2）如图2，将一个足够大的直角三角板600角的顶点放在菱形ABCD 的顶点A 处，绕点A 左右旋转，其中三角板600角的两边分别与边BC ，CD 相交于点E ，F ，连接EF 与AC 相交于点G .
①判断△AEF 是哪一种特殊三角形，并说明理由；
②旋转过程中，当点E 为边BC 的四等分点时（BE>CE ），求CG 的长.
第26题图1
B
O
D C B
A
27、（本小题满分9分）
如图，已知双曲线
x
k
y
经过点D （6，1），点C 是双曲线第三象限分支上的动点，过C 作C A ⊥x
轴，过D 作DB ⊥y 轴，垂足分别为A ，B ，连接AB ，BC.
（1）求k 的值；
（2）若△BCD 的面积为12，求直线CD 的解析式； （3）判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由.              28、（本小题满分9分）
如图1，抛物线y=ax 2+bx+3与x 轴相交于点A （－3，0），B （－1，0），与y 轴相交于点C .⊙O 1为△ABC 的外接圆，交抛物线与另一点D. （1）求抛物线的解析式；
（2）求co s ∠CAB 的值和⊙O 1的半径；
（3）如图2，抛物线的顶点为P ，连接BP ，CP ，BD ，M 为弦BD 的中点.若点N 在坐标平面内，满足△BM N ∽△BPC ，请直接写出所有符合条件的点N 的坐标.
y
y
x
x
M
P
28题图2
28题图1
y
重阳节又叫什么节
x
M
P
28题备用图
y
x
M
P
28题备用图
y
x
M
P
28题备用图
2012年山东省济南市中考数学试卷
一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分） 1．－12的绝对值是（ Ａ ）
A ．12
B ．－12
C ．
112
D ．112
【考点】绝对值． 【专题】
【分析】根据绝对值的定义进行计算． 【解答】解：|－12|=12， 故选A ．
【点评】本题考查了绝对值．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值
是0．
2．如图，直线a ∥b ，直线c 与a ，b 相交，∠1=65°，则∠2=（ Ｂ ） A ．115°    B ．65°    C ．35°    D ．25° 【考点】平行线的性质． 【专题】
【分析】由直线a ∥b ，∠1=65°，根据两直线平行，同位角相等， 即可求得
林妙可假唱事件
∠3的度数，又由对顶角相等，即可求得答案．
【解答】解：∵直线a ∥b ，∠1=65°，
∴∠3=∠1=65°， ∴∠2=∠3=65°．
故选
B ．
【点评】此题考查了平行线的性质．此题比较简单，注意掌握两直线平行，同