1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2、请将答案正确填写在答题卡上
2023-2024学年江西省新余市高中数学人教A 版选修一空间
向量与立体几何
强化训练(1)
姓名：____________ 班级
：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟
满分：150分题号
一二三四五总分评分*注意事项：
非诚勿扰那笛阅卷人
得分
一、选择题（共12题，共60
分）
，
国安警察的方向向量分别为
，
， 则直
线 ，
夹角的余弦值为（ ）
A. B.
C.
D.
2.
已知正四棱锥
S—ABCD 的侧
棱长与底面边长都相等，E 是SB
的中点，则AE
， SD 所成角的余弦值为（
）
A. B.
C.
D.
3. 如图，二面角 的大小为 ， ， 为棱 上相异的两点，射线 ， 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于棱 ．若线段 ， 和 的长分别为 ， 和 ，则 的长为（ ）
A. B.
C. D.
4. 平面
的一个法向量为
，则y 轴与平面
所成的角的大小为（ ）A. B. C. D.
（
，+∞）（
，+∞）（ +1，+∞）（
+1，+∞）
5.
如图，在平行四边形ABCD 中，AB=a ，BC=1，∠BAD=60°，E 为线段CD （端点C 、D 除外）上一动点，将△ADE 沿直线AE 翻折，在翻折过程中，若存在某个位置使得直线AD 与BC 垂直，则a 的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 平面
平面
线段的最小
值为
当 ，
时，点D 到直线的距离
为
郭晓冬
当P ，Q 分别为线
段 ， 的中点时
，
与所成角的余弦
值为
6. 如图，在菱形
中， ，
， 沿对角线
将折起，使点A ，C 之间的距离为 ， 若P ，Q 分别为线
段 ， 上的动点，则下列说法错误的是（
）
A. B. C. D. 7. 在三棱锥中，
、、
两两垂直， ，
， 如图，建立空间直角坐标系，则下列向量中是平面
王姬离婚的法向量的是（ ）
A. B. C. D.
泰国男明星十大帅哥0-22-3
8. 在棱长为2的正四面体ABCD 中，E ，F 分别是BC ，AD 的中点，则
（ ）A. B. C. D. 4231
9. 在空间直角坐标系O ﹣xyz 中，平面OAB 的法向量为
，O 为坐标原点．已知P （﹣1，﹣3，8），则P 到平面OAB 的距离等于（ ）
A. B. C. D. 1234
10. 如图所示的八面体的表面是由2个全等的等边三角形和6个全等的等腰梯形组成，设
， ， 有以下四个结论：
①平面
； ②平面；③直线与成角的余弦值为 ④直线
与平面所成角的正弦值为 ．其中正确结论的个数是（ ）
A. B. C. D. （1，2，-3）（-1，-2，-3）（-1，-2，3）（1，-2，3）
11. 在空间直角坐标系中，与点A （1，2，3）关于平面xOy 对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D. 24
12. 在三棱柱 中， ， ， ，则该三棱柱的高为（ ）
A. B. C. D. 阅卷人
得分二、填空13. 若平面 的一个法向量为 ，直线l 的一个方向向量为 ，则l 与 所成角的正弦值为 .
14. 已知 ，若 则实数x= ．
15. 在空间直角坐标系中，点A （2，3，1）关于点A （2，3，1）关于坐标平面yOz 的对称点为点B ，的对称点为点B ，则|AB|=
16. 已知正方体
中， ，若 ，则 ，
．
阅卷人
三、解答题（共6题，共70分）
得分
17. 如图，已知四棱锥的底面是矩形，平面ABCD，，点E是棱AD上的一点，且，
点F是棱PC上的一点，且．
(1) 求证：平面PEB；
(2) 求直线PC与平面PEB所成角的正弦值．
18. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°．
(1) 求证：PC⊥BC；
(2) 求点A到平面PBC的距离．
19. 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如图2．
(1) 求证：A1C⊥平面BCDE；
(2) 若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；
(3) 线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由．
20. 如图所示，长方体中，，点是棱的中点，平面与交于点 .
(1) 证明：平面；
(2) 求平面与平面夹角的余弦值.
21. 已知在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1=1，直线B1C与平面ABC成30°的角．
(1) 求点C1到平面AB1C的距离；
(2) 求二面角B﹣B1C﹣A的余弦值．
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