风险资产与无风险资产
1可选择的证券包括两种风险股票基金：A、B和短期国库券，所有数据如下：
期望收益%
标准差%
股票基金A
10
20
股票基金B
30
60
短期国库券
5
0
基金A和基金B的相关系数为-0.2。
（1）画出基金A和基金B的可行集(5个点)。
（2）出最优风险投资组合P及其期望收益与标准差。s弯道技巧
（3）出由短期国库券与投资组合P支持的资本配置线的斜率。
（4）当一个投资者的风险厌恶程度A=5时，应在股票基金A、B和短期国库券中各投资多少？
解：(1)
偶像练习生出道成员基金之间的协方差为=
wa
wb
E（r）%
Sigma%
0.0
1.0
30
银行求职信范文60
0.2
0.8
26
47.36243
0.4
0.6
22
35.28172
0.8
0.2
14
17.97776
1.0
0.0
10
20
(2)最优风险组合的权重为
，=0.3182
期望收益和标准差
（3）资本配置线是无风险收益点与最优风险组合的连线，它代表了短期国库券与最优风险
投资组合之间的所有有效组合，资本配置线的斜率为
（5）在给定的风险厌恶系数A的条件下投资者愿意投资到最优风险投资组合的比例为
这意味着A=5时的投资者愿意在这个最优风险资产组合中投入50.89%的财产，由于A、B两种股票在投资组合的比例分别为68.18%和31.82%，这个投资者分别投资于这两种股票的比例为：
股票A：0.5089*68.18%=34.70%
股票B：0.5089*31.82%=16.19%
总额：50.89%
2假定一个风险证券投资组合中包含大量的股票，它们有相同的分布，，相关系数
（1）含有25种股票的等权重投资组合期望收益和标准差是多少？
（2）构造一个标准差小于或等于43%的有效投资组合所需要最少的股票数量为多少？
（3）这一投资组合的系统风险为多少？
（4）如果国库券的收益率为10%，资本配置的斜率为多少？
解：（1）
（2）
即
所以至少要37只股票组合才能达到目标。
（3）当n变得非常大时，等权重有效投资组合的方差将消失，剩下的方差来自股票间的协方差：
因此，投资组合的系统风险为43%，非系统风险为57%。
（4）如果无风险利率为10%，那么不论投资组合的规模多大，风险溢价为15%-10%=5%，充分分散的投资组合的标准差为42.43%，资本配置线的斜率为S=5/42.43=0.1178。
3（1）一个投资组合的预期收益率是14%，标准差是25%，无风险利率是4%。一个投资者的效用函数是。A值为多少时，投资者会对风险投资组合和无风险资产感到无差异？
利用下表数据回答1，2，3问题
表
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投资
预期收益率
标准差
A
0.12
0.29
B
0.15
0.35
C
0.24
0.38
D
0.29
0.44
  其中A=3.
（2）根据上面的效用函数，你会选择哪一项投资？
（3）根据上面资料，如果你是一个风险中性的投资者，你会如何投资？
（4）如果对一个投资者来说，上述的公式中A=-2，那么这个人会选择哪一项投资？为什么？
（1）A=3.2
（2）投资C
（3）D
（4）D
因为风险爱好者风险厌恶系数是负的，为了获得更高的收益，他们更喜欢冒险。
优化投资组合
利用下面的数据，回答如下问题
短期国库券的收益现在是4.90%，你已经建立了一个最优风险资产投资组合，投资组合P，
即你把23%的资金投资到共同基金A，把77%的资金投资到共同基金B。前者的收益率是8%，后者的收益率是19%。
（1）投资组合P的预期收益率是多少？
（2）假定你设计了一个投资组合C，其中34%的资金投资到无风险资产，其余的投资到组合P中，那么这个新的投资组合的预期收益是多少？
（3）如果投资组合P的标准差是21%，这个新组合的标准差是多少？确定在新的投资组合中无风险资产、共同基金A和共同基金B的权重。
答：（1）
（2）
（3）
同基金A（0.23*66%=15.18%）和共同基金B（0.77*66%=50.82%）无风险资产34%
指数模型
3以下数据描绘了一个由三只股票组成的金融市场，而且该市场满足单指数模型。
股票
资本化（元）
平均超额收益率%
标准差%
汪涵工资
A
3000
1.0
10
40
B
1940
0.2
2
30
C
1360
1.7
17
50
市场指数组合的标准差为25%，请问：
（1）市场指数投资组合的平均超额收益率为多少？
（2）股票A与股票B之间的协方差为多大？
（3）股票B与指数之间的协方差为多大？
（4）将股票B的方差分解为市场和公司特有两部分。
解：（1）总市场资本为3000+1940+1360=6300
市场指数投资组合的平均超额收益率为
3000/6300*10+1940/6300*2+1360/6300=17=9.05%
（2）股票A与股票B的协方差等于
（3）股票B与指数之间的协方差为
（5）股票B的方差
系统风险：=0.2^2*25%^2=0.0025
B特有方差等于
4假设用指数模型估计的股票A和股票B的超额收益的结果如下：
计算每只股票的标准差和它们之间的协方差。
解：各种股票的方差为：
对于股票A，有：，
对于股票B，有：现在出入上海最新规定，
协方差为：
对股票A和股票B分析估计的指数模型结果如下：
（1）股票A和股票B收益之间的协方差是多少？
（2）每只股票的方差是多少？
（3）将每只股票的方差分类到系统风险和公司特有风险中
（4）每只股票和市场指数的协方差是多少？
（5）两只股票的相关系数是多少？
答：（1）
（2）
(3)系统性风险=0.6^2*0.26^2=0.0243，公司风险=0.2^2=0.04
系统性风险=1.2^2*0.26^2=0.1325，公司风险=0.1^2=0.01
(4)
(5)=0.5931
CAPM
你预计无风险利率是6.1%，市场投资组合的预期收益是14.6%。
（1）利用CAPM，根据下表所提供的数据，计算股票4的预期收益
（2）画出证券市场线
（3）在证券市场线上，出每样资产对应的点
（4）确定每样资产是被低估、被高估还是定价准确，计算其
股票1
股票2
股票3
股票4
-0.1
0.67
1.95
2.2
CAPM的E(r)
实际的E(r)
6.29%
9.08%
27.24%
24.80%
定价准确吗？
答：
股票1
股票2
股票3
股票4
-0.1
0.67
1.95
2.2
CAPM的E(r)
5.25%
11.80%
22.68%
24.80%
实际的E(r)
6.29%
9.08%
27.24%
24.80%
定价准确吗？
被低估
被高估
被低估
合理定价
错
2.23%
-1.61%
8.63%
0.00%
（6.29-5.25）%
（9.08-11.80）%
（27.24-22.68）%
0.00%
证券市场线是如何估计出来的？
答：做回归，形式是：
，如果CAPM是有效的，
5（股票定价）：公司i在时期1将发行100股股票，公司在时期2的价值为随机变量。公司的资金都是通过发行这些股票而筹措的，以至股票的持有者有资格获得完全的收益现金流。最后，给出有关测算数据如下：
          1000$之概率p=1/2，
= 
              800$之概率p=1/2，
试确定每股的合理价值。
解：应用证券市场线方程
=
即普通股所需的收益率为15%，这意味着市场将以15%贴现，以确定股票在时期1的市场价格，于是我们有
以15%贴现，=900/1.15$，因有100股，故每股价值为7.83$。
6（债券定价）：有一面值为100$的债券，约定到期收益率为8%，假设在债券有效期内有70%的可能收回本金及获取利息，30%的可能不能还本付息，但将支付50$的承保金。即可将债券在时期2的价值表示为随机变量。
又设，其他数据如上题，试确定债券在时期1的合理价值与市场所需的期望收益率。
解：由资本资产定价公式，债券在时期1的合理价值为
=
市场所需的期望收益率为==20.33%
7公司i在时期1的市场价值为900$。现有一项目，其在时期2的期望收益为=1000$。又=15%，r=5%。公司现考虑一新的投资项目，其单位成本为60$。时期2的收益现金收益流为，，问管理者应怎样考虑这个新项目？
解：由资本资产定价公式
得
求解上式得
又
故=550+250=800$
又$
假如投资新项目，那么公司在时期1的总收入（不考虑投资成本）是
因为公司市场价值比原来上涨了100$，而投资成本为60$，故可以得到补偿，所以可以投资新项目。
套利定价
8在多因素证券市场线中，假设现在股票的期望收益率为10%，无风险利率为4%。对于一个充分分散的投资组合G，其为1/3，期望收益率为5%，是否存在套利机会？若存在，套利的策略是什么？计算出这种策略在零净投资的条件下无风险收益的结果。