【通俗向】⽅差分析--⼏种常见的⽅差分析
上⼀篇⽂章说了⽅差和t检验的差异，这篇说说⼏种实⽤的⽅差分析⽅法和R语⾔实现。
⼀般情况下，基本的⽅差分析模型包含以下三类，三类下⾯会根据具体情况再进⾏细分，主要的三类为⼀元⽅差分析，协⽅差分析，多元⽅差分析。
1、⼀元⽅差分析
⼀元⽅差分为单因素、多因素两类（协⽅差单独分类），既然⽅差是检验各组差异的，那么从⼀个最简单的例⼦⼊⼿，探寻各类⽅差分析的适⽤条件和特点。
OK，正题开始，鉴于⾃⼰也算是酷爱篮球，就举个篮球运动员的例⼦吧，以下数据纯属瞎编，如有雷同纯属巧合。
有⼀天，詹姆斯和科⽐遇见了，鉴于科⽐已经退役，詹姆斯说⽼科，我们⽐投篮吧，看看是你厉害还是我厉害。科⽐⼀听这话顿时来了精神，就在我家球场，放学别⾛。
詹姆斯说，我的投篮命中率应该⽐你⾼，但是为了避免你蒙进去的多，我们⽐试5组，每⼀组投10次，看谁进的多，科⽐：Deal！
下⾯是相关代码
name<-c(rep('Kobe',5),rep('James',5))
good<-c(5,4,6,5,7,7,5,6,4,8)
a<-data.frame(name,good)
fit1<-aov(good~name,a)
summary(fit1)
其中建⽴了⼀个数据框：a，也就是两个⼈的投篮⽐较：
name good
1 Kobe 5
2 Kobe 4
3 Kobe 6
4 Kobe 5
5 Kobe 7
6 James 7
7 James 5
8 James 6
9 James 4
10 James 8
结果如下：
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
name 10.90.90.4740.511
Residuals 815.2 1.9
可以看到，p=0.511，也就是说，⼆者的投篮没有显著差异（同样可以使⽤t检验）。
这时候，乔丹⽼流氓来了，看到他们在⽐投篮，说，要不我也参与下，好久没活动了。
随着⽼流氓的连续空⼼，科⽐和詹姆斯马上就要报警了，最后看看三⼈的命中数：
b<-rbind(a,data.frame(name=rep('jordan',5),good=c(10,9,10,10,10)))
即
name good高云翔怎么了
1 Kobe 5
2 Kobe 4
3 Kobe 6
王力宏是双性恋吗4 Kobe 5
5 Kobe 7
6 James 7
7 James 5
8 James 6
9 James 4
10 James 8
11 jordan 10
12 jordan 9
13 jordan 10
14 jordan 10
15 jordan 10
接下来就做⼀个t检验做不了的事情：两组以上的⽅差分析：
fit2<-aov(good~name,b)
summary(fit2)
结果是：
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
name 2 56.93 28.467 21.35 0.000111 ***
Residuals 12 16.00 1.333
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
汪小菲删光大S动态疑离婚我们看到P值是0.000111，也就是超级显著了，但是我们知道三者有显著差别，但是谁和谁有显著差别暂时还不知道（虽然能猜到，但还是装不知道），这时候需要借助Tukey或Duncan⽅法进⾏检验下，这⾥先使⽤Tukey⽅法检测：
1升油等于多少斤TukeyHSD(fit2)
结果为
Tukey multiple comparisons of means
95% family-wise confidence level
Fit: aov(formula = good ~ name, data = b)
$name
diff lwr upr p adj
Kobe-James -0.6 -2.5483321.3483320.6973146
jordan-James3.81.8516685.7483320.0005973
jordan-Kobe 4.42.4516686.3483320.0001637
可以看到，Kobe和James没有差异，乔⽼爷⼦和两个⼈都有差异，但是和Kobe差异最⼤，这个⽤图形表⽰就是
plot(TukeyHSD(fit2))
图形中纵轴是均值的差异，包含0说明差异不明显，不包含0说明差异明显，可以看到乔丹的均值⽐詹姆斯和科⽐都⼤很多。
那么这个结果说明了乔丹⽐科⽐和詹姆斯投篮准，最后还需要进⾏正态性假设，因为我们需要知道这5组投篮是随机从他们职业⽣涯的千千万万个投篮中抽取的，这⾥需要检测下残差是否符合正态分布。
到这⾥说的有点远，因为残差需要进⾏线性拟合，但是有三个因素性变量，但是我不能把名字作为横轴吧，那么乔丹=？科⽐=？，⼀般在这种情况下处理就是两两⽐较，⽐如把詹姆斯的投篮命中作为因变量，乔丹作为⾃变量1，科⽐作为⾃变量2，那么其实舍弃了科⽐和乔丹的⽐较，⽐如载⼊car包中，看具体的因⼦编码：
library(car)
contrasts(b$name)
结果：
Kobe jordan
James 0 0
Kobe 1 0
jordan 0 1
可以看到james都是0，也就是因变量，然后Kobe是1，然后乔丹是1，也就是先拿科⽐作为1，然后保
持科⽐不变，拿乔丹作为1，看和詹姆斯命中的影响，既然看残差符合正态分布，所以可以通过两个⽅式看qq图或正态性检测，先看第⼀个qqplot：
fit2.1<-lm(good~name,b)
summary(fit2.1)
qqPlot(fit2.1)
先看看fit2.1的情况：
可以看到，namejordan那⼀列的p值是0.000221，说明保持科⽐不变的前提下⼆者有显著性差异，但是反⽽科⽐和詹姆斯没啥差异
（p=0.427336）。然后看看qq图：
所有残差都在两个红虚线，95%置信区间内，如果不放⼼，我们再⽤第⼆种正态检测下，并画出图看看。
第⼀个就是shapiro正态性检测，结果为看到，有0.9323的概率是正态分布。然后看密度图：
Call:
毕业生祝福语lm(formula = good ~ name, data = b)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-2.0 -0.6 0.2 0.4 2.0
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 6.0000 0.5164 11.619 6.92e-08 ***
nameKobe -0.6000 0.7303 -0.822 0.427336
namejordan 3.8000 0.7303 5.203 0.000221 ***
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 1.155 on 12 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.7806, Adjusted R-squared: 0.7441 F-statistic: 21.35 on 2 and 12 DF, p-value: 0.0001115
shapiro .test (rstudent(fit2.1))
Shapiro-Wilk normality test
data : rstudent(fit2.1)
W = 0.97576, p-value = 0.9323
plot(density(rstudent(fit2.1)))
⽐较符合正态分布。
本来想只说说单因素⽅差分析的，结果说了这么多。
下⾯继续刚才的话题，刚才乔丹加⼊了，我们看到三个⼈的投篮命中数：
name good
1 Kobe 5
2 Kobe 4
3 Kobe 6
4 Kobe 5
5 Kobe 7
6 James 7
7 James 5
8 James 6
9 James 4
10 James 8
11 jordan 10
12 jordan 9
13 jordan 10陈紫函戴向宇
14 jordan 10
15 jordan 10
到现在为⽌，都是单因素⽅差分析，下⾯看看双因素分析；
詹姆斯和科⽐在看了这篇⽂章之后，觉得⽼流氓简直太厉害了，但是詹姆斯不服科⽐，我应该⽐你投篮准，但是因为这是你家后院，你家后院篮球场场地不好太晃眼，我们三个在每个⼈家的篮球场⽐⽐怎么样？
⽼流氓⾃然⽆所谓，科⽐倒是也觉得这样公平，那么把三个场地的每个⼈的投篮命中个数都统计下：
b1<-c(5,4,3,7,5,8,8,9,7,8,9,9,9,7,8)
b2<-c(6,6,7,6,7,8,7,6,7,8,9,10,10,8,9)
c<-cbind(b,b1,b2)
colnames(c)<-c('name','count.J','count.K','count.j')
library(reshape2)
d<-melt(c,variable_name = 'count')
d数据框就是整形好的数据：
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