第I卷(选择题,共85分)
一、选择题(本大颗共17小题，每小题5分,共85分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.不等式|x-2|<1的解集是
A.{x |-1<x<3}
B.{x|-2<x<1}
C.{x |-3<x<1}
D.{x|1<x<3}
2.下列函数中,在（0，）为减函数的是
A.y = ln(3x＋1)
B. y=x+1
C.y = 5sinx
D.y=4-2x
3.函数y= log2(x＋1)的定义域是
A.(2,+ )
B.(-2,+ )
C.(- ，-1)
D.(-1,+ )
4.直线x-y-3=0与x-y+3=0之间的距离为
A.2
B.6
C.3
D.6
5.设集合M={-2,-1,0,1,2},N={x l x≤2},则MN=
A.{-1,0,1}
B.{-2,-1,0,1,2}
C.{x |0<x≤2}
D.{x|-1<x<2}
4d电影院6.已知点A(1,0),B(-1,1),若直线kx-y-1=0与直线 AB平行,则k=五角星剪纸
A.-
B.
C.-1
D.1
7.已知向量=（1，t）， =(-1,1)，=(0.2),则t=
A.-1
B.2
三浦友和C.-2
D.1
8.已知双曲线 - =1的离心率为3,则m=
A.4
B.1
C.
D.2
9.函数y=sin(x＋3）＋sin(x -3）的最大值为
A.-2sin3
B.2sin3
C.-2cos3
D.2cos3
10.已知a>b>1,则
A.log2a > log2b
B. log 2> log2
C.>
D.a>b
11.已知 cosx=,且x为第一象限角,则 sin2x=
A.
B.
C.
D.
12.曲线y= sin(x＋2)的一条对称轴的方程是
A.x=
B.x=
C.x= +2
D.x= -2
13.若p:x=1; q:-1=0,则
A.p既不是q的充分条件也不是q的必要条件
B.p是q的充要条件
C.p是q的必要条件但不是充分条件
D.p是q的充分条件但不是必要条件
14.已知点A(1,-3),B(0，- 3),C(2,2).则 ABC 的面积为
A.2
B.3
C.
D.
15.从红、黄、蓝、黑4个球中任取3个,则这3个球中有黑球的不同取法共有
A.3种
B. 4种
C.2种
D.6种
16.下列函数中,最小正周期为的函数是
A.y =sinx +sinx2
B.y=sin2x
C.y =cosx
D.y=sin +1
17.下列函数中,为偶函数的是
A.y =ex+x
B.y=x2
C.y=x3+1
D.y=In(2x＋1)
第Ⅱ卷（非选择题,共65分)
二、填空题(本大题共4小题.每小题4分，共16分)
18.函数 f(x)=x2+bx+c的图像经过点(-1.0)，(3.0).则 f(x)的最小值为_______.
19.某同学每次投篮命中的概率都是0.6,各次是否投中相互独立,则该同学投篮3次恰有2次投中的概率是_______.
20.已知数列{an}的前n项和为,则a3=________.
21.已知曲线y=lnx+a在点（1,a）处的切线过点(2，-1）,则a=_______.
三、解答题(本大题共4小题,共49分.解答应写出推理、演算步骤)
22.(本小题满分12分)
在ABC中,A =30°,AB = ,BC =1.
（I）求C;
（Ⅱ）求△ABC的面积.
23.（本小题满分12分)
设函数f(x）=x3+x-1.
（I）求f（x）的单调区间;
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（Ⅱ）求出一个区间(a,b),便得f(x)在区间(a,b)存在零点，且b-a<0.5。
24.(本小题满分12分)
已知{an}是等差数列，且a2=-2。a4=-1.
(I)求{an}的通项公式;
(II)求{an}的前n项和Sn.
25.(本小题满分13分）
已知椭圆E的中心在坐标原点О,焦点在x轴上,长轴长为8,焦距为2.
（I）求E的标准方程;
（Ⅱ）若以O为圆心的圆与E交于四点，且这四点为一个正方形的四个顶点,求该圆的半径.
参考答案及解析
一、选择题
1.【答案】D
【应试指导】|x-2|<11<x<3,故不等式的解集为{x|1<x<3).
2.【答案】D
泥鳅怎么做最好吃【考情点拨】本题主要考查的知识点为函数的单调性。
0,哥)上为增函数，只有D选项在实数域上为减
【应试指导】A、B选项在其定义城上为增函数,选项C在（0，）上为增函数.只有D选项在实数域上为减区间。
3.【答案】D
【考情点拨】本题主要考查的知识点为对数函数的性质。
【应试指导】由对数函数的性质可知x＋1>0→x>-1,故函数的定义域为(一1，＋).
4.【答案】C
【考情点拨】本题主要考查的知识点为直线间的距离.
【应试指导】由题可知,两直线平行,故两直线的距离即为其中一条直线上一点到另一条直线的距离.取直线x-y-3=0上一点(4,1),点(4,1）到直线x-y+3=0的距离为d==3
5.【答案】B
【考情点拨】本题主要考查的知识点为集合的运算.
【应试指导】由于M⊆N,故MN=M={-2,-1,0,1,2}
6.【答案】A
【考情点拨】本题主要考查的知识点为直线的斜率.
,
而直线kr一y-1=0的斜率为k,故友--1
【应试指导】两直线平行则其斜率相于,kAB== - ,而直线kx-y-1=0的斜率为k,故k=
7.【答案】D
【考情点拨】本题主要考查的知识点为向量的运算.
【应试指导】=+=(1,t)＋(-1,1)=(0,2),故有t＋1=2→t=1.
8.【答案】C
【考情点拨】本题主要考查的知识点为双曲线.
【应试指导】由题知,a2 =m,b2 =4,c= =,其离心率e= ==3,故m=.
9.【答案】D
【考情点拨】本题主要考查的知识点为三角函数的运算.
【应试指导】y= sinxcos3 +cosxsin3+sinxcos3-cosxsin3=2sinxcos3 ,sinx的最大值为1,故原函数的最大值为2cos3.
10.【答案】A
【考情点拨】本题主要考查的知识点为对数函数的性质.
【应试指导】函数y= log2x 在(0,＋)上为增函数,由于a>b>1,故有log2a > log2b.
11.【答案】B
【考情点拨】本题主要考查的知识点为三角函数.
【应试指导】由于x为第一象限角,故sinx = = ,因此sin2x = 2sinxcosx=
2××=.
12.【答案】D
【考情点拨】本题主要考查的知识点为三角函数的性质.
【应试指导】y=sin(x+2)是函数y = sinx向左平移2个单位得到的,故其对称轴也向左平移2个单位，x=是函数y=sinx的一个对称轴,因此x=是y=sin(x+2）的一条对称轴.
13.(答案】D
【考情点拨】本题主要考查的知识点为简易逻辑.
【应试指导】x =1-1=0,而x2 -1=0x=1或x =-1,故p是q的充分但不必要条件.
14.[答案】 D
【考情点拨】本题主要考查的知识点为解三角形.
【应试指导】易知AB =1,点C到AB边的距离为2+3=5,故AB边的高为5,因此三角形的面积为x1x5=
15.[答案】A
【考情点拨】本题主要考查的知识点为随机事件.
【应试指导】3个球中有黑球的取法有 =3种.
16.【答案】B
【考情点拨】本题主要考查的知识点为三角函数的性质.
殷悦melody【应试指导】B项中,函数的最小正周期T=
17.[答案】B
【考情点拨】本题主要考查的知识点为函数的奇偶性.
【应试指导】 A、C、D项为非奇非偶函数,B项为偶函数.
二、填空题
18.【答案】-4
【考情点拨】本题主要考查的知识点为一元二次函数的性质.
【应试指导】由于函数开口向上,故其在对称轴处取得最小值,又函数过点(-1,0),(3,0),故其对称轴为
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