2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米,数字0.00000071用科学记数法表示为(  )
A.7.1×107    B.0.71×10﹣6    C.7.1×10﹣7    D.71×10﹣8
2.小明和小张两人练习电脑打字,小明每分钟比小张少打6个字,小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等.设小明打字速度为x个/分钟,则列方程正确的是(  )
A.未来的电脑    B.    C.    D.
3.若圆锥的轴截面为等边三角形,则称此圆锥为正圆锥,则正圆锥侧面展开图的圆心角是(  )
A.90°    B.120°    C.150°    D.180°
4.如图,已知点 P 是双曲线 y上的一个动点,连结 OP,若将线段OP 绕点 O 逆时针旋转 90°得到线段 OQ,则经过点 Q 的双曲线的表达式为(    )
A.y    B.y=﹣     C.y    D.y=﹣
5.若点A(1,a)和点B(4,b)在直线y=-2x+m上,则a与b的大小关系是(  )
大s多大
A.a>b    B.a<b
C.a=b    D.与m的值有关
6.我国“神七”在2008年9月26日顺利升空,宇航员在27日下午4点30分在距离地球表面423公里的太空中完成了太空行走,这是我国航天事业的又一历史性时刻.将423公里用科学记数法表示应为(  )米.
A.42.3×104    B.4.23×102    C.4.23×105    D.4.23×106
7.函数yax2y=﹣ax+b的图象可能是(  )
A.    B.
C.    D.
8.一个多边形的每一个外角都等于72°,这个多边形是(      )
A.正三角形    B.正方形    C.正五边形    D.正六边形
9.2017年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌.综合实力稳步提升.全市地区生产总值达到280000亿元,将280000用科学记数法表示为(  )
A.280×103    B.28×104    C.2.8×105    D.0.28×106
10.已知⊙O的半径为3,圆心O到直线L的距离为2,则直线L与⊙O的位置关系是(  )
A.相交    B.相切    C.相离    D.不能确定
11.的相反数是(  )
A.    B.2    C.    D.
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12.如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条边DF=50cm,EF=30cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=20m,则树高AB为(  )
A.12m    B.13.5m    C.15m    D.16.5m
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.非诚勿扰 王磊如图,直线y=2x+4与x,y轴分别交于A,B两点,以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC,将点C向左平移,使其对应点C′恰好落在直线AB上,则点C′的坐标为     
14.若一个扇形的圆心角为60°,面积为6π,则这个扇形的半径为__________.
15.因式分解:9a2﹣12a+4=______.
16.如图所示,轮船在处观测灯塔位于北偏西方向上,轮船从处以每小时海里的速度沿南偏西方向匀速航行,小时后到达码头处,此时,观测灯塔位于北偏西方向上,则灯塔与码头的距离是______海里(结果精确到个位,参考数据:)
17.二次根式在实数范围内有意义,x的取值范围是_____.
18.用配方法将方程x2+10x﹣11=0化成(x+m2n的形式(mn为常数),则m+n=_____.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=8,点P从点A出发,沿折线AB﹣BC向终点C运动,在AB上以每秒8个单位长度的速度运动,在BC上以每秒2个单位长度的速度运动,点Q从点C出发,沿CA方向以每秒个单位长度的速度运动,两点同时出发,当点P停止时,点Q也随之停止.设点P运动的时间为t秒.
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(1)求线段AQ的长;(用含t的代数式表示)
(2)当点P在AB边上运动时,求PQ与△ABC的一边垂直时t的值;
(3)设△APQ的面积为S,求S与t的函数关系式;
(4)当△APQ是以PQ为腰的等腰三角形时,直接写出t的值.
20.(6分)一定数量的石子可以摆成如图所示的三角形和四边形,古希腊科学家把1,3,6,10,15,21,…,称为“三角形数”;把1,4,9,16,25,…,称为“正方形数”.
 
将三角形、正方形、五边形都整齐的由左到右填在所示表格里:
三角形数
1
3
6
10
15
21
a
正方形数
1
4
9
16
25
b
49
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五边形数
1
5
12
22
C
51
70
(1)按照规律,表格中a=___,b=___,c=___.
(2)观察表中规律,第n个“正方形数”是________;若第n个“三角形数”是x,则用含x、n的代数式表示第n个“五边形数”是___________.
21.(6分)某商场计划购进两种新型节能台灯盏,这两种台灯的进价、售价如表所示:
)若商场预计进货款为元,则这两种台灯各购进多少盏?
)若商场规定型台灯的进货数量不超过型台灯数量的倍,应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多?此时利润为多少元?
22.(8分)解方程:2(x-3)=3x(x-3).
23.(8分)如图,某校准备给长12米,宽8米的矩形室内场地进行地面装饰,现将其划分为区域Ⅰ(菱形),区域Ⅱ(4个全等的直角三角形),剩余空白部分记为区域Ⅲ;点为矩形和菱形的对称中心,,为了美观,要求区域Ⅱ的面积不超过矩形面积的,若设米.