浙江省宁波市海曙区2022年中考数学最后一模试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，在△ABC 中，以点B 为圆心，以BA 长为半径画弧交边BC 于点D ，连接AD ．若∠B =40°，∠C =36°，则∠DAC
的度数是（  ）
A ．70°
B ．44°
C ．34°
D ．24°
2．已知实数a ＜0，则下列事件中是必然事件的是（  ）
A ．a+3＜0
B ．a ﹣3＜0
C ．3a ＞0
D ．a 3＞0
3．把6800000，用科学记数法表示为（  ）
A ．6.8×105
B ．6.8×106
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C ．6.8×107
D ．6.8×108
4．下列图形中，线段MN 的长度表示点M 到直线l 的距离的是（    ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．下列方程中有实数解的是（  ）
A ．x 4+16=0
B ．x 2﹣x+1=0
C +2x x =-
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x x x =-- 6．如图1，在矩形ABCD 中，动点E 从A 出发，沿A→B→C 方向运动，当点E 到达点C 时停止运动，过点E 作EF ⊥AE 交CD 于点F ，设点E 运动路程为x ，CF ＝y ，如图2所表示的是y 与x 的函数关系的大致图象，给出下列结论：①a ＝3；②当CF ＝14
时，点E 的运动路程为114或72或92，则下列判断正确的是(  )
A．①②都对B．①②都错C．①对②错D．①错②对
7．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）
A．棱柱B．正方形C．圆柱D．圆锥
8．将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B两点分别落在直线m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m∥n( )
A．∠2＝20°B．∠2＝30°C．∠2＝45°D．∠2＝50°
9．关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（）
A．这组数据的众数是6 B．这组数据的中位数是1
C．这组数据的平均数是6 D．这组数据的方差是10
10．已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点（0,m）、（4、m）、（1，n），若n＜m，则（）
A．a＞0且4a+b=0 B．a＜0且4a+b=0
C．a＞0且2a+b=0 D．a＜0且2a+b=0
11．一组数据：6，3，4，5，7的平均数和中位数分别是( )
A．5，5 B．5，6 C．6，5 D．6，6
12．一个容量为50的样本，在整理频率分布时，将所有频率相加，其和是( )
A．50 B．0.02 C．0.1 D．1
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．若四边形EFGH为菱形，则对角线AC、BD应满足条件_____．
14．如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM＝_______.
15．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，直线DE垂直平分BF，垂足为D．当△ACF是直角三角形时，BD的长为_____．
16．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，∠ABO=90°，OA与反比例函
数y=k
x
的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C．若S四边形ABCD=10，则k的值为．
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17．如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处．若AE=3，则BC的长是_____．
18．袋中装有一个红球和二个黄球，它们除了颜外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，在三角形ABC 中，AB=6，AC=BC=5，以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，交AC 于点G ，直线DF 是⊙O 的切线，D 为切点，交CB 的延长线于点E ．
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（1）求证：DF ⊥AC ；
（2）求tan ∠E 的值．
20．（6分）如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x
=
的图象交于()A 2,3-，B ()4,n 两点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）结合图形，直接写出一次函数大于反比例函数时自变量x 的取值范围．
21．（6分）如图，直线y=x 与双曲线y=（k ＞0，x ＞0）交于点A ，将直线y=x 向上平移4个单位长度后，与y 轴交于点C ，与双曲线y=（k ＞0，x ＞0）交于点B ．
（1）设点B 的横坐标分别为b ，试用只含有字母b 的代数式表示k ；
（2）若OA=3BC ，求k 的值．
22．（8分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
成绩x/分频数频率
50≤x＜60 10 0.05
60≤x＜70 30 0.15
70≤x＜80 40 n
80≤x＜90 m 0.35
90≤x≤10050 0.25
请根据所给信息，解答下列问题：m＝，n＝；请补全频数分布直方图；若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？
23．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．
（1）证明：∠BAC=∠DAC．
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（2）若∠BEC=∠ABE，试证明四边形ABCD是菱形．
24．（10分）如图所示，点P位于等边的内部，且∠ACP=∠CBP．
(1)∠BPC的度数为________°；
(2)延长BP至点D，使得PD=PC，连接AD，CD．
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①依题意，补全图形；