2021-2022学年上海市青浦区九年级上学期期末数学试卷(一模)
一、选择题（本大题共6小题，共新股申购时间24.0分）
，，：：，
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2. 如图，中，，，以为直径作，分别交、于点、，连，，则的值等于线段
A. 的长
B. 的长
C. 的长
D. 的长
3. 把三边的长度都扩大为原来的倍，则锐角的余弦值
A. 扩大为原来的倍 B. 缩小为原来的
C. 扩大为原来的倍 D. 不变
4. 若二次函数的图象经过，，三点，则关于，，大小关系正确的是
A. B. C. D.
5. 如图，在梯形中，，，，交于点若，，则的长是
苹果账号注册A.
B.
C.
D.
6. 如图，是的中位线，则与四边形的面积的比是
A. ：
B. ：
C. ：
D. ：
二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）
7. 与的比例中项是______．
8. 计算： ______ ．
9. 如果两个相似三角形的周长比为：，那么它们的面积比是______．
10. 如果将抛物线向上平移，使它经过点，那么所得新抛物线的解析式为______．
11. 一个不透明的袋中有四张形状大小质地完全相同的卡片，它们上面分别标有数字、、、随机抽取一张卡片，把上面的数字记为，则恰好使得抛物线的对称轴在轴左侧，且双曲线经过二、四象限的概率是______ ．
12. 抛物线上有两点、，且，，当时，______．
13. 直角三角形中，且，则______．
15. 如图，中，，，，分别为，，的中点，已知，则 ______ ．
16. 已知在中，，，，那么______．
17. 如图，已知是边延长线上的一点，交边于点，且，，，则长为______．
18. 如图，，且，则 ．
三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）
19. ．
20. 如图，在平行四边形中，，，的平分线交于，交的延长线于，于，，求：
的长；
的面积．
21. 小明想把一长是，宽为的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形的四个角各剪去一个相同小正方形如图设小正方形的边长为．
求这个盒子的体积；
当时，求这个盒子的体积．
22. 一个住宅区的配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形．已知，求配电房房顶离地面的高度精确到参考数据：，，
23. 如图，是定长线段的三等分点，是直线上一点，且，求的值．
24. 如图，二次函数 的图象交轴于、两点，并经过点，已知点坐标是，点的坐标是．
求二次函数的解析式．
求函数图象的顶点坐标及点的坐标．
该二次函数的对称轴交轴于点．连接，并延长交抛物线于点，连接，，求的面积．
抛物线上有一个动点，与，两点构成，是否存在 ？若存在，请求出点的坐标；若不存在．请说明理由．
求证：．
探究在旋转三角尺的过程中与的大小关系，并说明理由．
连接，探究：在旋转三角尺的过程中，求面积的最大值及周长的最小值．
参考答案及解析
1.答案：
解析：解：点数线段的黄金分割点，
，正确；
淅，错误；
：：，错误；
，正确．
故选：．
根据黄金分割的概念和黄金比值进行解答即可．
本题考查的是黄金分割的概念，掌握把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比是解题的关键．
2.答案：
解析：解：连接交于，
为直径，
，
，
，，
∽正月初七是黄道吉日吗，
，
，
故选A．
连接交于，由圆周角定理可得，所以，易证∽，利用相似三角形的性质即可求出，再把已知数据代入即可求出的值等于线段的长．
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