圆周率和圆的周长公式
教学目标：
1．使学生理解圆的周长和圆周率的意义，理解并掌握圆周长的计算公式，并能正确计算圆的周长。
2、培养学生的观察、比较、概括和动手操作的能力。
教学重点：探索发现圆的周长与直径的关系，推导出圆的周长公式，能利用圆的周长公式计算圆的周长。
教学难点：圆周长公式的推导过程，圆周率意义的理解。
教学准备：多媒体课件、直尺 、绳子、不同大小的圆片若干。
教学过程：
一、复习旧知
师：同学们，我们已经初步认识了圆，了解了圆的一些特征。其实早在2000多年前，我国思想家墨子就写了这样一句话：“大圆之圆与小圆之圆同。”（生齐读）
这句话中的同是什么意思？
生：相同、一样。
师：那大圆与小圆有哪些相同的地方？
生1：它们都有圆心、半径、直径。
生2：在同一个圆内，它们的直径都是半径的2倍，半径是直径的一半……
（生如果说圆周率相同，师：圆周率，这是一个新的词，很多同学都很陌生，相信学习了今天的课，大家就都能理解。）
师：大圆与小圆还有什么相同的地方，今天这节课我们继续来研究。（板书：同？）
二、探索新知
1．师：请看屏幕，这是什么？（出示三个车轮图）
这三个车轮各滚动一周，哪个车轮滚得远？
生：大车轮行的路程长。(看课件演示)
师：确实是大车轮行的路程长。像这样，车轮滚动一周所行路程的长度就是车轮一周的长度，也就是车轮的周长。
（课件出示：车轮一周的长度是车轮的周长）
师：(出示一个圆片)这个圆，谁来指一指它的周长？（同学们可以伸出手和他一起比划）
2.师：圆一周的长度就是圆的周长。
今天这节课我们一起来研究圆的周长。（板书课题：圆的周长）
表达思念的句子3.师：（指大屏幕）大的车轮周长长，小的车轮周长短。
猜一猜，圆的周长可能与什么有关？
生：直径、半径。
4.师：为了研究方便，我们首先从直径入手。（板书：直径）
直径是一条线段，我们可以用直尺直接测量出长度。
    圆的一周可是一条曲线，如何测量圆的周长呢？想一想，同桌两人商量商量。
师：谁来说说你的方法？
梦见棺材生：滚动法。
师：听的懂吗？谁能再说说他的方法？我们给他起个名字。
（做好记号，从，零刻度线开始，向前滚动一周，直到记号再次指向直尺，圆滚动一周的长就是它的周长。）板书:滚动法
师：还有其他办法吗？
生：用线绕圆的一周，再用直尺量出线长。
生：用线贴紧圆，绕一周，多余的部分做上记号，然后把线拉直，这一段线的长就是圆的周长。这种方法叫（板书：绕线法）
师：同学们真爱动脑筋！想出的办法多巧妙！我们一起来看一看这两种方法的具体操作过程。（课件播放视频）
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师：看明白了吗？想自己动手来测量圆的周长吗？
（别急，先来看一看操作的几个注意点。）
（电脑出示操作要求 ：
1．选择合适的方法测量圆的周长
  2．测量3次，把测量结果填写在记录单上
3．用计算器算出周长的平均数（保留一位小数）
  4．想一想，圆的周长与直径有什么关系？
师：听明白了吗？请各小组组长拿出活动材料袋，分发一下，同桌两人合作完成研究记录单一，开始。
师：谁来介绍你测量的圆直径是多少，周长又是多少？
师：仔细观察这些数据，你有什么发现？（四人小组讨论）
师：谁来说说你发现了什么？
生1：直径大、周长就长。
生2：圆的周长与直径有关，直径每增加1厘米，周长大约增加3点几厘米。
生3：圆的周长是直径的三点几倍……
师：大家的发现都很有道理！哎，如果圆的直径是1厘米，猜一猜它的周长可能是多少？
生：3厘米、3点几厘米……（板书：3.□）
师：你怎么想的？
师：通过刚才的研究，我们发现了一个圆的周长是直径的3倍多一些。（指着3.□）这个数据很有价值！因为这个发现和古代数学家的研究结果不谋而合！
5.师：古代数学家们是如何发现圆的周长和直径的关系的？想知道吗？看，（课件出示）任意画一个圆，把它平均分成6份，这个圆心角是多少度呢？想自己接着研究吗？
爱情公寓3图片请同学们拿出研究记录单二，同桌两人合作完成。
全班交流。
师：这个圆心角多少度？60度怎么算的？
连接A、B两点，就得到了一个什么三角形？这个三角形很有特点，说说你的发现？线段AB的长等于圆的什么？（半径）
生：……
师：顺次连接各点，连成了一个什么图形？（正六边形）
正六边形的周长是直径的几倍？理由呢？
师：圆的周长与正六边形的周长相比，怎么样？
师：通过以上的研究，你们最终发现了什么？
生：一个圆的周长是直径的3点几倍。
生：一个圆的周长是直径的3倍多一点。
生：一个圆的周长是直径的3倍多一些……
6.师：通过第二次探究，我们可以清楚地证明圆的周长确实是直径的3倍多一些。实际上，任何一个圆的周长除以直径的商都是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π表示。
    跟我读，圆周率，π。伸手和老师一起来写π。先写上面，再这样写，试着多写几个。会写吗？
师：关于圆周率π的研究是一个不断发展的过程。我们来了解一下。
（电脑演示）
师：π是一个无限不循环小数。在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。
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7.师：我们已经知道圆的周长除以直径等于圆周率，那么圆的周长如何计算？（出示公式：圆的周长＝直径×圆周率）一起说
师：用大写的字母C表示圆的周长，与直径d的关系是？
（π是一个固定的数通常写在字母的前面）写作C＝πd。
如果知道圆的半径，如何求圆的周长？用字母表示是？C＝2πr
师：现在我们要知道圆的周长，不用测量我们只需知道圆的什么就能计算？（直径半径）
三、巩固练习
1．师：这个车轮直径是66厘米，车轮的周长是多少？怎么算？
这个车轮半径是30厘米，周长又是多少？如何列式？
2．师：继续看，谁来读题？会算吗？再看，谁读题？能解决吗？
  请同学们把这两题做在练习本上，只列算式，不答。
师：比较这两题，它们有什么相同的地方？有什么不同的地方？
师：根据一个圆的直径或半径，我们可以计算出圆的周长，这可都是圆周率的功劳啊！
四、课堂总结
师：同学们，通过今天的学习，你有哪些收获？
    （什么是圆的周长？圆的周长和直径的关系？圆的周长公式？）
师：我们在研究圆周长与直径的关系时，用什么方法测量圆的周长，绕线、滚动这两种方法都是把圆一周的曲线转换成直的线段，数学上我们把这种方法称为化曲为直。（板书：化曲为直）