第四节：中奖的概率
概率是表示一个随机事件发生的可能性的大小．了解随机事件发生的概率，我们可以解
决实际生活中的一些概率问题，比如我们可以通过计算概率来判断中奖机会的可能性大
小，这样利于彩民理性认识，为彩民购彩提供一定的技术支持。
例1 某种规定：每发行100万份，设立特等奖1名，一等奖10名，二等奖100名，
三等奖1000名，四等奖10000名.然后随机摇出中奖号码.小李花了2元钱买了1份，
（1）请计算一下小李中各种奖的概率分别是多少?
（2）请计算小李中奖的概率是多少?
（3）如果他想使中奖的概率达到以上，至少需要花多少元?(设各种奖可以兼得)
解：（1）(特等奖)；(一等奖)； (二等奖)；(三等奖)；(四等奖)． （2）因为只要中各奖项中的一种都算中奖，所以中奖的概率为社保卡如何激活
(中奖)． （3）设购买份可使中奖概率提高到，则，解得．所
以至少需要花元．
例2某种的购买及中奖的方法是：买一注时任选一个位数(每一位数字从
这个数字中选一个)，如果抽签所得到的位数与你购买的这注的位数数字
相同且排列也相同，那么就中了大奖，问购买一注此种中大奖的概率是多少?
解：选定第一位数时它的概率为，同样选定第二位数时也是从个数字中选取一个，概率是，……，依次类推，选定这个7位数的概率是： ． 0.5P 11000000=P 1011000000100000
==P 1001100000010000==P 11000=P 1100
=P 1101001000100000.0111111000000
++++==a 0.50.0111110.5x =45x ≈90709~107710
110101111111111010101010101010000000P =
⨯⨯⨯⨯⨯⨯=
所以购买一注此种中大奖的概率是
．  概率在实际生活中还有很多应用，的概率问题只是其中之一。其实在天气预报、体
育比赛中选手的排兵布阵、经济生活等等各个方面都有很大的应用。同学们学好了概率，可
以更理性的认识这个世界，让你更加深刻的思考周围的事事物物。
汤镇业与翁美玲练习：有一种是“选”，规则是从这个数中任选个数，如果所选的个数，不计顺序，与开奖的个数完全吻合，那么就中了一等奖.当你购买一注这
种时，中奖的概率是多少？
链接阅读：
体彩大乐透的中奖率分析
由于的中奖方式各不相同，玩法也不同，我们就拿最经典的体育彩排大乐透和福利
双球的方式来进行初步的核算和分析。
1、体育大乐透综合中奖率统计
体育为前区35个号码+后区12个号码来进行随机选取的中奖方式，其中前区35
个中奖号码选取5个，后区12个号码选取2个，从而确定最终得奖的中奖号码。按照规则
前区和后区的号码是不能重复选取的，因此我们可以按照统计学排列的规则来进行初步计算
综合中奖率。
1)、一等奖的中奖率核算
A)、前区35个号码的选择为（1、2、3.......35)中35个号码任选5个号码            则： PA=35*34*33*32*31=38955840种可能的组合方式。
B ）、后区12个号码的选择为（（1、2、3.......12)中12个号码任选2个号码              则： PB=12*11=132种可能的组合方式。
10000000
12151
2321，，， (21555)
C）、由于的中奖号码是上述前区+后区的方式，因此我们可以认为是P1+P2的前后
排列，则：中奖可能性P1=PA*PB=38955840*132=514270880种的可能组合方式拍了拍你怎么用
电脑屏幕闪烁
D)、因此我们可以认为中特等奖的几率是P3中的某一个组合号码，相对而言特等奖的
中奖几率X就能计算出来了。
王笛个人资料则：中奖几率X1=1/P1=1/514270880=0.00000000194%
按照通俗的口语可以说是"亿万份之1.94", 或者约等于“亿万份之2”；也就是说你买
一亿张肯定能有2次机会中一等奖，或者你买5千万张可能有1次机会中一特等奖；
换句话说也就是你花了2亿元肯定能中500万，你花了1亿元可能会中一次500万。
2）、其他二、三、四、五、六等等奖项的核算
参照体彩大乐透的中奖规则，我们来分别计算中奖几率：
A)、二等奖： 5个前区号码及任意1个后区号码相符；
则：中奖可能性P2=35*34*33*32*31*12=467470080种的可能组合方式
中奖几率X2=1/P2=1/467470080=0.00000000213%
B）、三等奖： 5个前区号码相符，或者任意4个前区号码及2个后区号码相符；
则：中奖可能性P31=35*34*33*32*31=40212480种的可能组合方式
中奖几率X3-1=1/P31=1/40212480=0.00000002486%
中奖可能性
P32=35*34*33*32*12*11=165786480种的可能组合方式
中奖几率X3-2=1/P32=1/165786480=0.00000000603%
综合上述2种可能的中奖方式：
综合中奖可能性P3= P31+ P32=40212480+165786480=205998960种的可能组合方式
中奖几率X3=1/（P31+ P32）=1/（40212480+165786480） =1/205998960=0.00000000485%            C）、四等奖：任意4个前区号码及任意1个后区号码相符，或者任意3个前区号码及
2个后区号码相符；则：中奖可能性P41=35*34*33*32*12=15079680 种的可能组合方式中奖几率X4-1=1/P41=1/15079680=0.00000006631%
中奖可能性P42=35*34*33*12*11=5183640种的可能组合方式
中奖几率X4-2=1/P42=1/5183640=0.00000019291%
综合上述2种可能的中奖方式：
综合中奖可能性P4= P41+ P42=15079680 +5183640=20263320种的可能组合方式
中奖几率X3=1/（P41+  P42）=1/（15079680  +5183640） =1/20263320=0.00000004935%
D)、五等奖：任意4个前区号码相符，或者任意3个前区号码及1个后区号码相符，
或者任意2个前区号码及2个后区号码相符；则：中奖可能性P51=35*34*33*32=1256640 种
的可能组合方式。
中奖几率X5-1=1/P51=1/1256640=0.00000079577%
中奖可能性P52=35*34*33*12=471240种的可能组合方式
中奖几率X5-2=1/P52=1/471240=0.00000212206%
中奖可能性P53=35*34*12*11=157080种的可能组合方式
中奖几率X5-3=1/P53=1/157080=0.00000636618%
综合上述3种可能的中奖方式：
综合中奖可能性P5= P51+ P52+ P53=1256640 +471240+157080=1884960种的可能组合
方式
中奖几率
X5=1/（P51+ P52+ P53）=1/（1256640 +471240+157080）=1/1884960=0.00000053051%
E)、六等奖：任意3个前区号码相符，或者任意1个前区号码及2个后区号码相符，
马思纯个人资料简介或者任意2个前区号码及任意1个后区号码相符，或者2个后区号码相符。
则：中奖可能性P61=35*34*33=39270 种的可能组合方式
中奖几率X6-1=1/P61=1/39270=0.0002546473%
中奖可能性P62=35*12*11=4620种的可能组合方式
中奖几率X6-2=1/P62=1/4620=0.0002164502%
中奖可能性P63=35*34*12=14280种的可能组合方式
中奖几率X6-3=1/P63=1/14280=0.0007002801%
综合上述3种可能的中奖方式：
综合中奖可能性P5= P61+ P62+ P63=39270 +4620+14280=58170种的可能组合方式
中奖几率X6=1/（P61+ P62+ P63）=1/（39270+4620+14280）=1/58170=0.0001719099%
答案：
练习：有一种是“选”，规则是从这个数中任选个数，如果所选的个数，不计顺序，与开奖的个数完全吻合，那么就中了一等奖.当你购买一注这种时，中奖的概率是多少？
解：从中选个数正好是中奖的个数中的一个的概率是， 再从剩余的个数中选个数正好是中奖的个数中
剩余个数中的个的概率是． 再从剩余的个数中选个数，正好是中奖的个数中剩余个数中的个的概率是． 再从剩余的个数中选个数，正好是中奖的个数中剩余个数中的个的概率．
2151
2321，，， (215552115521)
P =201541420
P =191531319P =
181521218P =