２０１２年１１月１日第３５卷第２１期
现代电子技术
Ｍｏｄｅｒｎ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ Ｔｅｃｈｎｉｑ
ｕｅＮｏｖ．２０１２
Ｖｏｌ．３５Ｎｏ．２１
基于Ｍａｔｌａｂ的巴特沃斯滤波器设计
王大伟１，贾荣丛２，王划一３
（１．滨州大唐发电有限公司，山东滨州 ２５６６０３；２．滨州学院自动化系，山东滨州 ２５６６０３；
３．山东大学控制科学与工程学院，山东济南 ２５００６１
分析了巴特沃斯模拟滤波器的幅频特性。利用Ｍａｔｌａｂ程序绘制了巴特沃斯模拟滤波器的幅频特性曲线，并利用Ｍａｔｌａｂ实现了模拟滤波器原型到模拟低通、高通、带通、带阻滤波器的转换。由模拟滤波器原型设计模拟高通滤波器的实例说明了滤波器频率转换效果。
关键词：模拟滤波器；巴特沃斯滤波器；Ｍａｔｌａｂ
；幅频特性中图分类号：ＴＮ７１３－３４；ＴＰ２７３ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００４－３７３Ｘ（２０１２）２１－００７１－
０２Ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ Ｂｕｔｔｅｒｗｏｒｔｈ ａｎａｌｏｇ
ｆｉｌｔｅｒ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＭａｔｌａｂＷＡＮＧ Ｄａ－ｗｅｉ １，ＪＩＡ Ｒｏｎｇ－ｃｏｎｇ２，ＷＡＮＧ
Ｈｕａ－ｙｉ ３
（１．Ｂｉｎｚｈｏｕ Ｄａｔａｎｇ
杨幂君君Ｐｏｗｅｒ Ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ Ｃｏ．，Ｌｔｄ．，Ｂｉｎｚｈｏｕ ２５６６０３，Ｃｈｉｎａ；２．Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ，Ｂｉｎｚｈｏｕ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔ
ｙ，Ｂｉｎｚｈｏｕ ２５６６０３，Ｃｈｉｎａ；３．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ ＆Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｓｈａｎｄｏｎｇ
Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｊｉｎａｎ ２５００６１，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｐａｐｅｒ ｄｅｓｃｒｉｂｅｄ ｔｈｅ ａｍｐｌｉｔｕｄｅ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ，ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎ ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｐｒｏｃｅｄｕｒｅ ｏｆ Ｂｕｔｔｅｒｗｏｒｔｈａｎａｌｏｇ ｆｉｌｔｅｒ ｔｏ ｏｂｔａｉｎ ｒｅａｌ ｓｉｇｎａｌ．Ｂｕｔｔｅｒｗｏｒｔｈ ａｎａｌｏｇ ｆｉｌｔｅｒ ｗａｓ ｄｅｓｉｇｎｅｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｍａｔｌａｂ．Ｔｈｅ ｐａｐｅｒ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎｐｒｏｃｅｄｕｒｅ ｏｆ ｔｈｅ ｆｉｌｔｅｒ ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｍａｔｌａｂ ａｎｄ ａｎａｌｙｚｅｄ ｔｈｅ ａｍｐｌｉｔｕｄｅ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ Ｂｕｔｔｅｒｗｏｒｔｈ ａｎａｌｏｇ ｆｉｌｔｅｒ．Ｍａｔ－ｌａｂ ｐｒｏｇｒａｍ ｗａｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｄｒａｗ ｔｈｅ ａｍｐｌｉｔｕｄｅ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｃｕｒｖｅ ｏｆ Ｂｕｔｔｅｒｗｏｒｔｈ ａｎａｌｏｇ ｆｉｌｔｅｒ ａｎｄ ｒｅａｌｉｚｅ ｔｈｅ ｃｏｎｖｅｒ－ｓｉｏｎ ｆｒｏｍ ａｎａｌｏｇ ｆｉｌｔｅｒ ｐｒｏｔｏｔｙｐｅ ｔｏ ａｎａｌｏｇ ｌｏｗ－ｐａｓｓ，ｈｉｇｈ－ｐａｓｓ，ｂａｎｄ－ｐａｓｓ ａｎｄ ｂａｎｄ－ｓｔｏｐ ｆｉｌｔｅｒ．Ｔｈｒｏ
ｕｇｈ ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ａｎａｌｏｇｆｉｌｔｅｒ ｐｒｏｔｏｔｙｐｅ，ｈｉｇｈ－ｐａｓｓ ｆｉｌｔｅｒ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｓｈｏｗｓ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ
ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ａｎａｌｏｇ ｆｉｌｔｅｒ；Ｂｕｔｔｅｒｗｏｒｔｈ ｆｉｌｔｅｒ；Ｍａｔｌａｂ；ａｍｐｌｉｔｕｄｅ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ
ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ收稿日期：２０１２－０６－
１２ 滤波器是一种允许某一特定频带内的信号通过，
而衰减此频带以外的一切信号的电路，处理模拟信号的滤波器称为模拟滤波器。在现代通信系统中，滤波是最常用的一种信号处理技术，一般用来衰减信号频谱中需要消除的部分，得到较纯净的真实信号。１ 巴特沃斯低通滤波器
（１）巴特沃斯（Ｂｕｔｔｅｒｗｏｒｔｈ）
滤波器的幅频特性如图１所示，该幅频特性的特点如下［１］
：①最大平坦性。可以证明，
在ω＝０处，有最大值｜Ｇ（０）｜＝１，幅频特性的前２ｎ－１阶导数均为零。这表示它在ω＝０点附近是很平坦的。
②幅频特性是单调下降的，相频特性也是单调下降的。因此，巴特沃斯滤波器对有用信号产生的幅值畸变和相位畸变都很小。
③无论阶数ｎ是什么数，都会通过［ω＝ωｂ，｜Ｇ（ｊω）｜＝１／槡
２］点。而且ｎ
越大，其幅频响应就越逼近理想情况。图１ 巴特沃斯低通滤波器幅频特性
（２）Ｍａｔｌａｂ函数如下［２］
：
①ｂｕｔｔａｐ：
巴特沃斯滤波器原型［ｚ，ｐ，
ｋ］＝ｂｕｔｔａｐ（ｎ）；②ｂ
ｕｔｔｏｒｄ：［ｎ，ｗｎ］＝ｂｕｔｔｏｒｄ（ｗｐ，ｗｓ，Ｒｐ，
锦州旅游Ａｓ）；计算巴特沃斯数字滤波器的阶数和３ｄＢ截止频率。Ｒｐ为通带最大衰减指标，Ａｓ为阻带最小衰减指标；
［ｎ，ｗｎ］＝ｂｕｔｔｏｒｄ（ｗｐ，ｗｓ，Ｒｐ，
Ａｓ，′ｓ′）；计算巴特沃斯模拟滤波器的阶数和３ｄＢ截止频率。ωｐ，
ωｓ可以是实际的频率值，ωｎ将取相同的量纲。
当ｗｐ＞ｗｓ，为高通滤波器；当ｗｐ，ｗｓ为二元向量，
为带通或带阻滤波器。２ 巴特沃斯滤波器的设计［３
］
（１）利用Ｍａｔｌａｂ提供的ｂｕｔｔａｐ子函数可以进行巴
特沃斯滤波器原型的设计，程序如下：
ｎ＝ｉｎｐ
ｕｔ（′Ｎ＝′）； ％请输入滤波器的阶数
［ｚ０，ｐ０，ｋ０］＝ｂｕｔｔａｐ
（ｎ）； ％求模拟滤波器原型ｂ０＝ｋ０＊ｒｅａｌ（ｐｏｌｙ（ｚ０）） ％求滤波器系数ｂ０ａ０＝ｒｅａｌ（ｐｏｌｙ（ｐ
０）） ％求滤波器系数ａ０
［Ｈ，ｗ］＝ｆｒｅｑ
ｓ（ｂ０，ａ０）； ％求解系统的频率特性ｐｌｏｔ（ａｂｓ（Ｈ）），ｇ
ｒｉｄ ％画出系统的幅频响应
由图２可以看出滤波器阶数Ｎ越低，曲线越平缓；阶数Ｎ越高，曲线越陡峭
。
图２ 巴特沃斯滤波器的幅频特性比较
（２）要求通带截止频率ｆｐ＝２ｋＨｚ，通带最大衰减Ｒｐ≤１ｄＢ，阻带截止频率ｆｓ＝５ｋ
Ｈｚ，阻带最小衰减Ａｓ≥２０ｄＢ。
部分程序如下：
ｆｐ＝２０００；ｗｐ＝２＊ｐｉ＊ｆｐ；％输入滤波器的通带截止频率ｆｓ＝５０００；ｗｓ＝２＊ｐｉ＊ｆｓ； ％输入滤波器的阻带截止频率
Ｒｐ＝１；Ａｓ＝２０； ％输入滤波器的通阻带衰减指标［ｎ，ｗｃ］＝ｂｕｔｔｏｒｄ（ｗｐ，ｗｓ，Ｒｐ
，Ａｓ，′ｓ′）；％计算滤波器阶数和３ｄＢ截率
［ｚ０，ｐ０，ｋ０］＝ｂｕｔｔａｐ
（ｎ）％计算ｎ阶模拟滤波器原型ｂ０＝ｋ０＊ｒｅａｌ（ｐｏｌｙ（ｚ０）） ａ０＝ｒｅａｌ（ｐｏｌｙ（ｐ０）） ％求滤波器系数ｂ０，ａ０
［ｈ，ｗ］＝ｆｒｅｑ
ｓ（ｂ０，ａ０）； ％求系统的频率特性ｄｂｈｘ＝－２０＊ｌｏｇ
１０（ａｂｓ（ｈｘ）／ｍａｘ（ａｂｓ（ｈ）））％求系统的频率特性
运行程序可得：ｎ＝４，ωｃ＝１
．７６８ ９×１０４
Ｈｚ，通带最大衰减Ｒｐ＝０．２７３ｄＢ≤１ｄＢ，阻带最小衰减Ａｓ＝２０ｄＢ，该滤波器的频率特性曲线如图３所示。３ 模拟域频率转换
Ｍａｔｌａｂ提供的ｌｐ２ｌｐ子函数、ｌｐ２ｈｐ子函数、ｌｐ２ｂｐ
子函数、ｌｐ２ｂｓ子函数可以用于模拟滤波器原型到模拟低通、高通、带通、带阻滤波器的转换。３．１ 相关Ｍａｔｌａｂ子函数
（１）ｌｐ２ｌｐ：
原型低通到低通模拟滤波器［ｂｔ，ａｔ］＝ｌｐ２ｌｐ
（ｂ，ａ，Ｗ０）将截止频率为１ｒａｄ／ｓ的模拟低通滤波器原型变
换成截止频率为ω０的低通滤波器；
（２）ｌｐ２ｈｐ：
原型低通到高通模拟滤波器［ｂｔ，ａｔ］＝ｌｐ２ｈｐ
（ｂ，ａ，Ｗ０）将截止频率为１ｒａｄ／ｓ的模拟低通滤波器原型变换成截止频率为ω０的高通滤波器
；
图３ 滤波器的幅频特性和相频特性
（３）ｌｐ２ｂｐ：
原型低通到带通模拟滤波器［ｂｔ，ａｔ］＝ｌｐ２ｂｐ
（ｂ，ａ，Ｗ０，ＢＷ）将截止频率为１ｒａｄ／ｓ的模拟低通滤波器原型变
换成中心频率为ω０、
带宽为ＢＷ的带通滤波器；（４）ｌｐ２ｂｓ：原型低通到带阻模拟滤波器［ｂｔ，ａｔ］＝ｌｐ
２ｂｓ（ｂ，ａ，Ｗ０，ＢＷ）将截止频率为１ｒａｄ／ｓ的模拟低通滤波器原型变换成中心频率为ω０，带宽为ＢＷ的带阻滤波器；如果已知所设计的滤波器低端截止频率为ω１，高端截止频率为ω２，则ω０＝ｓｑｒｔ（ω２＊ω１），ＢＷ＝ω２－ω１。３．２ 由模拟滤波器原型设计模拟滤波器
以由模拟滤波器原型设计模拟高通滤波器为例，来介绍滤波器的频率转换。
用频率变换法设计一个巴特沃斯模拟高通滤波器，要求通带截止频率ｆｐ＝５ｋＨｚ，最大衰减Ｒｐ≤
１ｄＢ，阻带截止频率ｆｓ＝
２ｋＨｚ，阻带最小衰减Ａｓ≥２０ｄＢ。程序如下：
ｆｐ＝５０００；ｗｐ＝２＊ｐｉ＊ｆｐ
；ｆｓ＝２０００；ｗｓ＝２＊ｐｉ＊
ｆｓ；Ｒｐ＝１；Ａｓ＝２０；［ｎ，ｗｃ］＝ｂｕｔｔｏｒｄ（ｗｐ，ｗｓ，Ｒｐ
，Ａｓ，′ｓ′）％求阶数和３ｄＢ截频
［ｚ０，ｐ０，ｋ０］＝ｂｕｔｔａｐ
（ｎ）；％计算ｎ阶模拟滤波器原型ｂ０＝ｋ０＊ｒｅａｌ（ｐｏｌｙ（ｚ０）） ａ０＝ｒｅａｌ（ｐｏｌｙ（ｐ０））％求归一化滤波器的系数ｂ０，ａ０
［Ｈ，ｗ０］＝ｆｒｅｑｓ（ｂ０，ａ０）；％求归一化滤波器频率特性［ｂａ，ａａ］＝ｌｐ２ｈｐ（ｂ
０，ａ０，ｗｃ）；％变换为实际的模拟高通滤波器
［Ｈａ，ｗａ］＝ｆｒｅｑ
ｓ（ｂａ，ａａ）；％求实际系统的频率特性程序运行可得：ｎ＝４，ωｃ＝２
．２３１ ８×１０４
Ｈｚ，原型滤波器和高通滤波器的频率特性如图４所示。
（下转第７５页）
２
７现代电子技术
２０１２年第３５卷
图４ 调谐前幅频特性曲
线
图５ 调谐后幅频特性曲线
３．２ 注意事项
（１）调谐要做到“协调”，即五个腔的调谐要统筹兼顾，
协调进行。需要根据不同的波形作出合适的判断。（２
）调谐要控制设备体电流、防止增益过大，因此要在较小功率下实施，取得理想幅频特性图后，再在满功率情况下进行微调。
（
３）速调管属于贵重物品，调谐时要格外慎重，在调的过程中要随时注意波形情况和各参数指标。（４
）功率上天线或负载问题。反射功率越小越好，这取决于器件的匹配程度。在常用的情况下负载的匹配程度较之天线要好，因此选择功率上负载。４ 结 语
本文速调管调谐主要针对ＵＣＢ系统高功放速调管。对于国产多腔速调管，调谐的原理和步骤大致相同，
因此该方法适用于各类发射系统，具有较高的实用性和较大的推广价值。
参 考 文 献
［１
］叶修怡．地球站速调管放大器原理、特点及延长寿命三法［Ｊ］．广播与电视技术，２００２（７）：１２６－
１２８．［２
］刘海涛，斯琴格日乐．关于速调管高功放输出功率不稳定的分析［Ｊ］．内蒙古广播与电视技术，２０１０，２７（３）：３７－
３９．［３］郑新，李文辉，潘厚忠，等．雷达发射机技术［Ｍ］．
北京：电子工业出版社，２００６．
［４］中国科学院电子学研究所．大功率速调管设计手册［Ｍ］．
南山荔香公园北京：国防工业出版社，１９７９．
［５］桑波，高倩．速调管工作原理与通道调谐［Ｊ］．
内蒙古广播与电视技术，２００９，２６（２）：８－
护理学就业前景９．［６
］陶小辉，王旭明，张建华．一种Ｃ波段宽带速调管发射机的设计［Ｊ］．雷达与对抗，２００８（４）：３９－
４１．作者简介：金华松 男，１９８０年出生，
浙江上虞人，工程师。主要研究方向为自动化控制与测试檹檹檹檹檹檹檹檹檹檹檹檹檹檹檹檹檹檹檹檹檹檹檹檹檹檹檹檹檹檹檹檹檹檹檹檹檹檹檹檹檹檹檹檹檹檹檹檹檹檹檹檹
鲜花怎么保鲜。 （
上接第７２页
）图４ 滤波器的频率响应
４ 结 论
利用Ｍａｔｌａｂ可以快速有效地设计出所需的滤波
器，还可以对比滤波器的特性，以达到滤波器设计的最
优化。利用Ｍａｔｌａｂ设计滤波器在信号处理等众多领
用杯弓蛇影造句域，
有着广泛的应用和发展前景。参 考 文 献
［１］ＬＩＭ Ｊｏｎｇ－Ｓｉｋ．Ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｌｏｗ－ｐａｓｓ ｆｉｌｔｅｒｓ ｕｓｉｎｇ
ｄｅｆｅｃｔｅｄｇ
ｒｏｕｎｄ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ ＭｉｃｒｏｗａｖｅＴｈｅｏｒｙ
＆Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ，２００５，５３（８）：２５３９－２５４５．［２］罗德泉．ＢｕｔｔｅｒＷｏｒｔｈ滤波器的设计［Ｊ］．兵工自动化，１９８８
（２）：４５－
４７．［３］Ａｎｏｎ．Ｌｏｗｐａｓｓ ｆｉｌｔｅｒ ｏｆｆｅｒｓ ５０－ｄＢ ｓｔｏｐ－ｂａｎｄ ｒｅｊ
ｅｃｔｉｏｎ［ＥＢ／ＯＬ］．［２００９－１０－５］．ｈｔｔｐ：／／ｍｗｒｆ．ｃｏｍ／ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ／ｌｏｗ－ｐａｓｓ－ｆｉｌｔｅｒ－ｏｆｆｅｒｓ－５０－ｄｂ－ｓｔｏｐ－ｂａｎｄ－ｒｅｊ
ｅｃｔｉｏｎ．［４］李钟慎．基于Ｍａｔｌａｂ设计巴特沃斯低通滤波器［Ｊ］．
信息技术，２００３（３）：４４－
４５．［５
］张殿龙，王福文．巴特沃斯低通滤波器在电动机测试中的应用［Ｊ］．电测与仪表，２００１（４）：１５６－
１５８．［６
］何岭松，王峻峰．巴特沃斯小波变换算法在故障诊断中的应用［Ｊ］．华中理工大学学报，２０００（１０）：３１－
３３．作者简介：王大伟 男，１９８２年出生，
山东沾化人，助理工程师。主要研究方向为电力系统。５
７第２１期
金华松，等：ＵＣＢ速调管调谐方法研究
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