〈 四年级 〉                                      备课教员：××× 
第十一讲    归一问题
一、教学目标：
1. 四年级奥数〈教案〉第11讲：归一问题
2. 学会用综合算式解答正、反归一应用题,逐步培养分析和解答应用题的能力。
3. 进一步运用和掌握比较、概括的思维方式,提高解决实际问题的能力。
二、教学重点：
    理解并掌握归一应用题的结构特点及列综合式解正、反归一应用题。 
三、教学难点：
分析并理解连除应用题的解题思路。
四、教学准备：
PPT
五、教学过程：
第一课时〈50分钟〉
一、导入〈5分〉
师：今天我们要学习的是归一问题。但在上课前,我们先要进行一次有奖竞答,看看哪个小组获得的大拇指最多。〈分组进行比赛〉
〈1〉学校买3个书架花了75元,每个多少元？
〈2〉书架每个25元,买5个要用多少元？ 
〈3〉书架每个25元,200元能买多少个书架？ 
师：第一关结束,下面进行第二关。
〈1〉一个箱子里装有12份高档礼品,价值1200元,每份多少元？
〈2〉礼品每份100元,4000元能买多少份这样的礼品？   
1. 由第二关的〈1〉〈2〉题导入。
师：同学们你们能把第二关的〈1〉〈2〉组题编成一道两步计算的应用题吗？〈教师提出一个联接点：〈1〉〈2〉题中的问题就是〈2〉题中的一个条件。〉 
2. 引导学生组编出例1,老师用事先准备好的写有〈1〉〈2〉的纸条在黑板上叠合出：某商场出售一批高档礼品,一个箱子里装有12份高档礼品,一箱的总价是1200元。4000元可以买多少份高档礼品？
〈教师把题⑴中的“每份多少元？”与题⑵中的“礼品每份100元”重叠,再
用空白纸条覆盖这一部分。〉
师：现在题目中有一段空白多不完整！是否可以插入一个短句或联接词,既起强调作用,又使题目完整？小组讨论：原来是要我们出一个符合题意的联接短语。学生代表发言后,引导学生在初步理解题意的基础上填上“照这样计算”,意思是每份礼品的价格,都是一样的价格。 
〈大鹏 大张伟板书：归一问题〉 
二、探索发现授课〈40分〉
〈一〉例题1：〈13分〉
    某商场出售一批高档礼品,一个箱子里装有12份高档礼品,一箱的总价是1200元。照这样计算,4000元可以买多少份这样的高档礼品？
【课件出示例题一。】
师：博士要买一些礼物送给朋友,但他没有时间去,于是就派阿派去帮忙买,结果阿派看到礼品价格后,自己算不出可以买多少份了,你们能帮助他解决这个问题吗？
生：能。
师：请读题,并出有用的已知信息。
生：一个箱子里装有12份高档礼品,一箱的总价是1200元。
师：还有其他信息吗？
生：4000元可以买多少份这样的高档礼品？
师：问题是4000元可以买多少份这样的高档礼品,所以我们必须要求出什么？
生：一份高档礼品的价格。
师：怎么解决这个问题呢？
生：要先求一份高档礼品的价格,条件“一个箱子里装有12份高档礼品,一箱的总价是1200元”用一箱的总价除以箱数可以得到单价。
师：也就是用总价÷数量=单价。是多少呢？
生：1200÷12=100〈元〉。一份高档礼品的价格为100元。
师：那4000元可以买多少份这样的高档礼品？应该怎么解决呢？
生：用新的总价除以单价得到的就是新的数量。
师：是多少？
生：4000÷100=40〈份〉。
板书：
  1200÷12=100〈元〉
  4000÷100=40〈份〉
答：4000元可以买40份这样的高档礼品。
【出示练习一,请一位中等程度的学生上台板演,教师下台巡视。】   
师：根据这些我们可以画出线段图。
【课件演示画线段示意图的过程,教师要结合学生的思路,一步一步引导学生,配合课件演示,加深学生理解。】
练习1：〈6分〉
修一条河堤,6天修570米,照这样计算,要修8075米长的河堤,一共需要几天才能完成？
分析：
根据题目的意思,知道要先求一天修的河堤长度,条件“6天修570米”用6天的总路程除以天数可以得到一天修的河堤长度,再用新的河堤总长除以一天修的河堤长度得到的就是需要的时间。
板书：
570÷6=95〈米〉   
8075÷95=85〈天〉
答：一共需要85天才能完成。
〈二〉例题2：〈13分〉
一辆货车从运输公司出发到机场,已经行驶了30分钟,这时距机场还有30千米,按现在的速度到达机场还需要50分钟,运输公司到机场有多远？
师：博士准备了一批货物,让运输公司发往机场,欧拉负责监管,在这里他发现了一个数学问题,我们一起看看这里面有什么样的数学问题吧。
师：认真读题,看看有哪些有用的5个字的网名有诗意信息,并运用起来。
生：“已经行驶了30分钟,这时距机场还有30千米,按现在的速度到达机场还需要50分钟。”
师：我们需要求的是什么？
生：运输公司到机场有多远。
师：要想求路程我们必须知道什么？
生：车每分钟的速度和所用的时间。
师：我们知道什么？
生：知道时间,开始用了30分钟,后来需要用50分钟。
师：速度怎么求呢？
生：由条件“这时距机场还有30千米,按现在的速度到达机场还需要50分钟”可以知道货车的速度,用路程÷时间=速度。
师：用30除以50吗？你们会算吗？
生：不会。
师：那应该怎么办？想一想？
生：进行单位换算：30千米=30000米,再算速度。
师：很棒,运输公司到机场的距离怎么算呢？
生：用速度×总时间,就等于了总路程,也就是运输公司到机场的距离。
师：听明白了吗？
生：听明白了。
师：很好,你们真是太厉害了,那现在你们就根据你们自己的算法来计算一下这道题吧。
板书：
    30千米=30000米
30000÷50=600〈米/分钟〉
600×〈30+50〉=48000〈米〉=48〈千米〉
答：运输公司到机场有48千米远。
师：同学们,你学会这种题型的解题方法了吗？
生：学会了。
师：光会说可不行,我还要考考你们呢！现在请你们看看这道练习二,动笔写在课堂练习本上。我请两位同学上台板演。
【课件出示练习二,请两位中上的学生上台板演,并请他们讲解自己的思路,台下学生解答时,教师应多走动走动,指导不会的学生领会、理解。】
练习2：〈8分〉
阿派去外婆家,2小时走了8000米,照这样的速度,去外婆家还要走4小时,阿派家离外婆家一共有多少千米？
分析：
由条件“2小时走了8000米”可以知道阿派的速度,即路程÷时间=速度,算得速度,阿派到外婆家的距离是速度×总时间。
  8000米=8千米
    8÷2=4〈千米/小时〉     
    4×〈2＋4〉 =24〈千米〉 
答：阿派家离外婆家一共有24千米。
三、小结：〈5分〉
师：在这堂课中,我们学习的知识点有哪些？
生：速度×时间=路程。
师：还有吗？
生：总价÷数量=单价。
师：那大家现在知道什么叫做归一问题了吗？
师：数量是不变的,必须先求出这单一量〈这是关键〉。这类应用题,我们给它们取一个名字：归一应用题。
第二课时〈50分〉
一、复习导入〈3分〉
师：大家知道归一问题的来历吗？今天老师就给你们讲一讲这个故事。
  我国珠算除法中有一种方法,称为归除法,除数是几,就称几归；除数是8,就称为8归,而归一的意思,就是用除法求出单一量,这大概就是归一问题的来历吧！
1. 归一问题的分类
归一问题有两种基本类型。
一种是正归一,也称为直进归一。
如：一辆汽车3小时行150千米,照这样的速度,5小时能行驶多少千米？
另一种是反归一,也称为回归一。
如：修路队6小时修路180千米,照这样计算,修路240千米需要几小时？
2. 正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步,正归一问题是求几个单一量总和是多少,反归一是求包含多少个单一量。
〈出示PPT〉
二、探索发现授课〈42分〉
〈一〉例题3：〈13分〉
某编织小组编草帽,30人10天可以编1500顶。照这样计算,60人要编织9000顶草帽,需要多少天？
师：学校组织同学们去参观编织公司,刚好他们在编织草帽,其中有一部分人要编织9000顶帽子,他们请欧拉帮忙去计算一下一共需要多长时间,欧拉一下子不知道如何解决,同学们你们能帮助欧拉解决这个问题吗？我们一起去看看吧。
师：从问题出发,60人要编织9000顶草帽,需要多少天？要想求需要多少天,就必须要知道什么？
生：知道平均每人每天编织的草帽数量。
师：认真读题,看看你能到哪些有用的信息。
生：“30人10天可以编1500顶。”
师：根据这个信息,我们可以求出什么?
生：平均每人每天编织的草帽数量。
师：怎么求呢？
生：用编的1500顶除以天数,然后再除以人数就可以求出平均每人每天编织的草帽数量。
师：是多少呢？
生：用1500÷10÷30=5〈顶〉,所以平均每人每天编织草帽5顶。
师：60人要编织9000顶草帽,需要多少天呢？
生：用要编织的草帽的总数量除以人数然后除以平均每人每天编织的草帽数量得到的就是天数。
师：这种解题思路领会了吗？
生：领会了。
师：那大家试一试吧,看看到底需要多少天？
生：用9000÷60÷5=30〈天〉。
板书：
    1500÷10÷30=5〈顶〉
    9000÷60÷5=30〈天〉
答：60人要编织9000顶草帽,需要30天。
师：现在请你们继续完成练习三。同时我要请一位同学上台板演,并要求会讲解,以此来考验你们,接受我的考验吗？
生：接受。
师：很好,那么请开始吧！
【课件出示练习题三。教师下台巡视指导学生完成。】
练习3：〈7分〉
一个编织小组,原来10人30天可编中国结1500个,现在增加了30人,按原来的工效,编织800个中国结需多少天？
分析：
根据题意,知道要先算出平均每人每天编织的中国结数量,由条件“原来10人30天可编中国结1500个”算出平均每人每天编织的中国结数量,再用要编织的中国结的总数量除以人数然后除以平均每人每天编织的中国结数量得到的就是天数。
板书：
  1500÷30÷10        800÷5÷〈30＋10〉
  =50÷10              =160÷40
  =5〈个〉            =4〈天〉
答：编织800个中国结需要4天。
〈二〉例题4：〈13分〉
玩具厂接到一批阿派布偶的订单,3个小组10天可制作300个。照这样计算,这个工厂一共有20个小组,6月份可以制作多少个？
【课件展示例题四。】
师：为了让孩子们都有一个可爱的玩具,学校给玩具厂下了一个订单,有些小伙伴已经等不急了,我们一起去玩具厂看看他们的进度怎么样吧。
师：大家一起把例题四的题目大声地朗读一遍吧。
师：读完题目,你们理解例题四的题意了吗？
生：理解了。
师：那说说你们对例题四这道题的理解,我们要想求出6月份可以制作多少个？必须要知道什么？
生：必须要知道平均每个组每天制作阿派布偶的个数。
师：我们一起来看看条件“3个小组10天可制作300个”根据条件我们可以知道什么？
生：平均每个组每天制作的个数。
徐正曦师：是多少呢？
生：用300÷10÷3=10〈个〉,平均每个组每天制作的个数为10个。
师：20个小组,6月份可以制作多少个？怎么去解决呢？
生：用每个组每天制作的个数乘组数再乘时间,就可以得到6月份总共可以制作的个数；
师：时间是多少？
生：6月份是小月,只有30天。
师：结果是多少呢？
生：10×20×30=6000〈个〉,所以20个小组,6月份可以制作6000个。
板书：
    300÷10÷3=10〈个〉
    10×20×30=6000〈个〉
答：20个小组,6月份可以制作6000个。   
师：同学们,你们学会这种题型的解题方法了吗？
生：学会了。
师：光会说可不行,我还要考考你们呢！现在请你们看看练习四,动笔写在课堂练习本上。我请两位同学上台板演。
【课件出示练习四,请两位中上程度的学生上台板演,并请他们讲解自己的思路,台下学生解答时,教师应多走动走动,指导不会的学生领会、理解。】
练习4：〈7分〉
一个林场用喷雾器给树喷药,2台喷雾器4小时喷了200棵树,照这样计算,用5台喷雾器8小时可以喷多少棵树？
分析：
怎么自制胶带贴纸   根据题意,知道要先算出平均每台喷雾器每小时喷的树的棵数,由条件“2台喷雾器4小时喷了200棵树”算出平均每台喷雾器每小时喷的树的棵数,然后用每台喷雾器喷的树的棵数乘台数再乘时间,就可以得到5台喷雾器8小时可以喷的棵数。
板书：
200÷4÷2          25×8×5
=50÷2              =200×5
=25〈棵〉          =1000〈棵〉
答：用5台喷雾器8小时可以喷1000棵树。
天气冷了的暖心句子（三）例题5〈选讲〉：
某公司有25家连锁店,2016年1月份卖出了3100个小黄人台灯。2月份开始,有5家连锁店停业关门,照这样计算,2800个小黄人台灯要卖到几月几日？
师：小黄人大家都喜欢吗？这不最近一家公司就在卖小黄人做的台灯,我们一起去看看吧。〈出示例题五〉
师：认真审题,并出有用的已知信息。
生1：25家连锁店,2016年1月份卖出了3100个小黄人台灯。
师：很好,请坐。还有其他信息吗？
生2：还知道2月份开始,有5家连锁店停业关门,照这样计算,2800个小黄人台灯要卖到几月几日。
师：说得真棒！请坐。同学们,出了已知的信息之后,你们觉得这道题复杂吗？
生：复杂。
师：嗯,我也觉得很复杂。那它复杂在哪儿呢？
生：复杂在有年月日的知识在里面。
师：嗯,观察的很仔细。我们想一想,根据题意要想计算2800个小黄人台灯要卖到几月几日。必须要知道什么？
生：要先算出每家连锁店每天卖出的小黄人台灯数量,才能解答。
师：应该怎么解决呢？
生： 25家连锁店1月份卖了3100个小黄人台灯,而1月份是大月有31天,即每家连锁店每天卖出的小黄人台灯数量是3100÷31÷25=4〈个〉。
师：知道了小黄人台灯每个店每天卖出4个。2800个台灯要卖多少天呢？
生：用总数量除以2月份的店数,然后再除以每家连锁店每天卖出的小黄人台灯数量就可以知道需要多少天了。
师：是多少天呢？
生：2月份有5家连锁店停业关门,也就25－5=20〈家〉连锁店卖2800个小黄人台灯,那么先算出20家连锁店一起卖需要的天数为：2800÷20÷4=35〈天〉。
师：现在知道2800个台灯需要35天,是不是问题就已经解决了。
生：没有,它要计算出要卖到几月几号。
师：那应该怎么解决呢？
生：2016年是闰年,所以2月份有29天,因此2月份是卖不完,需要在3月再卖35－29=6〈天〉,即卖到3月6日。
板书：
    3100÷31÷25=4〈个〉
    25－5=20〈家〉
    2800÷20÷4=35〈天〉   
    35－29=6〈天〉
答：2800个小黄人台灯要卖到3月6日。
师：为了让你们记住这种题型,现在需要你们继续练一练这种题型了。请看练习五,我请一位同学上台板演。其他同学在课堂作业本上解答。
【课件出示练习五,请学生先自行解答,教师请学生上台板演。最后再讲解。】
练习5：
    某工程队有8个小组,用了3年4个月完成了一条长3200米过江隧道的工程,因为队伍扩招,增加了4个小组。照这样计算,一条长3600米的过江隧道,2010年5月开工,什么时候完工？
分析：
根据题意可知要先算出每个小组每月完成的进度,才能解答；8个小组,用了3年4个月完成了一条长3200米的过江隧道,而3年是36个月,即每个小组每月完成的进度是3200÷8÷40=10〈米〉,而现在增加了4个小组,也就8+4=12〈组〉完成一条长3600米的过江隧道,那么先算出12个小组一起做需要的月数为3600÷12÷10=30〈个〉月；30个月=2年6个月,用 2010年5月＋2年6个月=2012〈年〉11〈月〉,即完工时间为2012年11月。
板书：
12×3＋4    3200÷40÷8  3600÷10÷〈8＋4〉  30÷12=2〈年〉……6〈个〉
=36＋4      =80÷8          =360÷12     
=40〈个〉  =10〈米〉      =30〈个〉
2010年5月＋2年6个月=2012〈年〉11〈月〉
答：2012年11月完工。
三、总结：〈5分〉
师：归一问题的解题规律大家知道吗？
不同：〈1〉求几个相同的单一量是多少〈也就是求总数〉,用乘法计算。
〈2〉求总量包含有几个单一量〈也就是求份数〉,用除法计算。
引导学生总结〈解题规律〉
   第一步先“归一”〈就是求出一份是多少。即单一量〉,然后再求出最后的问题。〈求总数用乘法；求份数用除法。〉 
四、随堂练习：
1. 芭啦啦综合教育小学开展植树活动,12个同学共植树144棵,照这样计算,
  420棵树苗需要多少人种植？
      144÷12=12〈棵〉       
      420÷12=35〈人〉
  答：420棵树苗需要35人种植。
2. 一辆轿车从甲地开往乙地,4小时行驶了320千米,照这样的速度,去乙地
  还需3小时,甲、乙两地相距多少千米？
      〈320÷4〉×〈4+3〉
      =80×7
      =560〈千米〉
  答：甲、乙两地相距560千米。
3. 毛衣厂的4台编织机8小时可以编织96件毛衣,照这样计算,8台机器编织
  120件毛衣,需要几小时？
      96÷8÷4                  120÷8÷3
      =12÷4                    =15÷3
      =3〈件〉                  =5〈小时〉
  答：需要5小时。我不愿让你一个
4. 2台织布机8小时织布48米,照这样计算,5台这样的织布机10小时能织
  布多少米？
      48÷2÷8              3×5×10
    =24÷8                =15×10
    =3〈米〉              =150〈米〉
    答：5台这样的织布机10小时能织布150米。
5. 某市有5家新华书店,7月份第一周共卖出图书4200本。后因店面调整,
  1家新华书店停业关门。照这样计算,4800本图书,剩下的几家新华书店要
  卖多少天？
  4200÷5÷7        4800÷120÷〈5－1〉
  =840÷7          =40÷4
  =120〈本〉        =10〈天〉
答：剩下的几家新华书店需要卖10天。
家庭作业
主管评价
主管评分
课后反思
〈不少于60字〉
整体效果
设计不足之处
设计优秀之处