第九章 不等式与不等式组
9.2 一元一次不等式
基础过关全练
知识点1 一元一次不等式
1.下列式子中，是一元一次不等式的有
( )①3a -2=4a +9;②3x -6>3y +7;③5<32x ;④x 2>1;⑤2x +6>x ;⑥1x +5≤5.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.【新独家原创】当m = 时，不等式(m -2 023)x |m |-2 022+2 021>0是关于x 的一元一次不等式.
小甜甜 台湾吉雪萍第二胎
知识点2 一元一次不等式的解法
3.(2022辽宁大连中考)不等式4x <3x +2的解集是
melogin( )A .x >-2 B .x <-2 C .x >2 D .x <2
4.若关于x 的不等式(a -2)x >2a -5的解集是x <4，则关于y 的不等式2a -5y >1的解集是( )
A.y <52
B.y <25
C.y >52
D.y >25
5.(2021四川自贡中考)请写出不等式x +2>7的一个整数解: .
西方哲学6.若关于x 的不等式2x ―0.53>a 2与5(1-x )<a -20的解集完全相同，则它
们的解集为 .
7.(2022江苏连云港中考)解不等式2x -1>
3x ―12
，并把它的解集在数轴上表示出来.
8.请根据小明同学解不等式的过程，完成各项任务.
解不等式:x+1
6≥2x―5
4
+1.
解：去分母，得2(x+1)≥3(2x-5)+1,①
去括号，得2x+2≥6x-5+1,②
移项，得2x-6x≥-5+1+2,③凌波仙子指的是什么花
合并同类项，得-4x≥-2,④
系数化为1，得x≥1
2
,⑤
所以不等式的解集为x≥1
2
.
任务一：以上解题过程中，从第 步开始出现错误，错误的原因是 ;
任务二：请从出现错误的步骤开始，把正确的解答过程写出来;
任务三：以上解题过程中，除了开始出现的错误外，还有哪些错误值得注意?
知识点3 一元一次不等式的应用
9.(2021重庆綦江期末)把一些书分给几名同学，若 ；若每人分11本，则有剩余.依题意，设有x名同学，可列不等式为7(x+9)>11x，则横线上的信息可以是( )
A.每人分7本，则剩余9本
B.每人分7本，则可多分9个人
C.每人分9本，则剩余7本
D.其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本
10.(2022山西中考)某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售.“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价 元.
11.【教材变式·P125T2变式】为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红传统，传承红精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分.
(1)若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题?
(2)若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”?
12.(2022广西玉林中考)某果蔬加工公司先后两次购买龙眼共21吨，第一次购买龙眼的价格为0.4万元/吨，因为龙眼大量上市，价格下跌，所以第二次购买龙眼的价格为0.3万元/吨，已知两次购买龙眼共用了7万元.
(1)求两次购买龙眼各多少吨;
(2)公司把两次购买的龙眼加工成桂圆肉和龙眼干,1吨龙眼可加工成桂圆肉0.2吨或龙眼干0.5吨，桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是10万元/吨和3万元/吨，若全部的销售额不少于39万元，则至少需要把多少吨龙眼加工成桂圆肉?
能力提升全练
13.(2022辽宁盘锦中考,5,★☆☆)不等式12x ―1≤7―32x 的解集在数轴上表示为
( )
A B C D 14.(2022山东聊城中考,6,★★☆)关于x ,y 的方程组2x ―y =2k ―3,x ―2y =k
的解中x 与y 的和不小于5，则k 的取值范围为
( )
A .k ≥8
B .k >8
C .k ≤8
七月你好心语说说D .k <8
15.(2022福建福州期末,15,★★☆)在实数范围内规定新运算“△”，其规则是a △b =2a -b ，已知不等式x △k ≥2的解集在数轴上的表示如图所示，则k 的值是 .
16.(2021北京东城广渠门中学期中,16,★★☆)已知关于x 的一元一次不等式2x -1>3+mx 的解集是x <4
2―m ，如图，数轴上的A ,B ,C ,D 四个点中，实数m 对应的点可能是 .
17.(2020四川绵阳中考,18,★★★)若不等式x +52>―x ―72的解都能使不等式(m -6)x <2m +1成立，则实数m 的取值范围是 .
18.(2022湖南邵阳中考,23,★☆☆)2022年2月4日至20日第24届冬季奥运会在北京举行.某商店购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售.已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个，挂件的进价为50元/个.
(1)若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11 400元，请分别求出购进“冰
墩墩”摆件和挂件的数量;
(2)该商店计划将“冰墩墩”摆件的售价定为100元/个，挂件的售价定
为60元/个，若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈
利2 900元，则购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个?
19.【学科素养·应用意识】(2022江苏宿迁中考,26,★★☆)某单位准备
购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动.该文化用品两家超
市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优
惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售
卖.
(1)若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的支付费用为 元，在乙超市的支付费用为 元;
(2)假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少?
素养探究全练
20.【应用意识】【跨学科·生物】某营养餐公司为学生提供的300克
早餐食品中，蛋白质总含量占8%，该早餐食品包括一份牛奶，一份谷
物食品和一个鸡蛋(一个鸡蛋的质量约为60 g，蛋白质含量占15%；谷
物食品和牛奶的部分营养成分如表所示).
牛奶
项目每100克(g)
能量261千焦(kJ)
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