2010年湖北省初
中数学青年教师
优秀课说课材料
17.1.1反比例函数的意义
湖北省宜昌市夷陵区实验初级中学    张春华
一、教材分析
（一）教材内容
本节课主要从学生的已有生活、知识经验出发，通过丰富的实例，让学生理解并掌握反比例函数的意义，进一步体会函数的变化与对应思想和模型作用。并渗透类比、归纳等学法指导。
（二）地位作用
本节课是函数概念及一次函数相关知识的延伸和再认识、再巩固，同时也是直线型函数向曲
线型函数的第一次转变，为学生学习后续各类函数奠定基础。因此反比例函数知识在初中教学中起着承上启下的作用。
二、目标分析
知识与技能目标： 1、经历反比例函数概念的形成过程，理解并掌握反比例函数的意义；能从实际问题中抽象出反比例函数的关系式。2.能够识别反比例函数，会根据已知条件用待定系数法求函数解析式。
过程与方法目标：1、经历用类比法和归纳法得出反比例函数的过程，进一步体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型.
    2、使学生在学习一次函数的基础上，进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数中的运动变化观念，渗透变化与对应的思想。
情感与价值目标：通过学习反比例函数，培养学生的学生合作交流意识和探索精神，发展学生的抽象思维能力。
三、重、难点分析
重点:反比例函数的意义；确定反比例函数解析式.
难点:对反比例函数意义的理解；确定解析式中体现出的整体思想。
重难点的突破：1、处理好新旧知识的联系。适时复习，以旧带新，相互对比 。2、给出大量具体的反比例函数的例子。让学生亲身经历观察思考、抽象概括、补充完善的过程，从不同的问题情境中抽象出相同的数学模型。
四、教法学法分析
教法设计：本节课主要采用设置问题情境法、引导发现归纳法和启发式教学方法。
学法指导：学生用类比归纳法、合作探究法来学习本节内容。
六、教学过程分析
环节
问题情景
师生活动
设计意图
创设
情景
 
复习
引入
1、引入：哪些同学利用假期去看了世博？你们分别乘坐了什么交通工具？其中坐汽车的同学分别用了多长时间?（旅游大巴约20小时、普通客车约26小时、小型轿车约17小时…）从宜昌到上海的汽车都走的是沪蓉高速,全程约1300公里，为什么路程一样,时间不同？(速度不同)计算一下这三种车的平均速度,哪种最快？路程一定时,速度和时间是什么关系？(反比例）s=vt
2、多媒体展示问题情景：
（1）学校要建一个面积为100m的矩形花坛,花坛的长a(单位：m)和宽b(单位：m)有怎样的关系？
(2)三峡人家（国级AAAA级旅游区、湖北省十佳景区、新三峡十景之一）2009年旅游总收入为6000万（单位：元），人均旅游消费y(单位：元／人)和游客人数x(单位：人)有怎样的关系？
（3）2010年,中国森林面积约为20000万公顷,人均占有森林面积s (单位：公顷／人)与全国人口n（单位：人）有怎样的关系、
3、上述关系中,哪些是变量？哪些是常量？（引出函数、一次函数的复习）将上述关系式改写成函数解析式的常见形式。
教师活动：
1、教师设置并展示一系列问题情景，引导学生回忆、思考、交流。在学生回答问题时，进行板书：
项目
路程s(km）
时间
武媚娘传奇演员t(km）
速度
v(km∕h)
普客
1300
26
大巴
1300
20
小车
1300
火炬之光 洗点17
帮助学生体会时间与速度间变化与对应的关系。
2、教师在设问过程中板书学生得出的关系式，为后面数量关系的分析、改写函数关系式做准备。
学生活动：
学生思考、交流、回答问题,回忆起反比例知识,初步感知反比例函数模型中的变化与对应思想。
1、设置这样的引入既符合本章的研究主题“变化与对应”,体现了引言中的“不管速度和时间如何变化,两者之间的乘积却是一个常数——两地之间的路程”反比例函数特征,又能自然过渡到本节课的学习。
2、创设情景,符合学生的生活经验,有利于激发学生兴趣；有利于知识发生、发展和形成；有利于感受生活中处处有数学。
3、设置问题串,唤醒学生记忆,做好新旧知识的衔接。
4、简单感知变化与对应思想，引入新课。
类比
归纳
形成
概念
1 、上面问题中的函数有什么共同特点？
2、你还能举出一些形如这样的函数解析式吗?
   
3、你能否根据它们的共同特点写出这种函数的一般形式？
4、类比一次函数的定义，你能尝试给这一类函数一个定义吗？
形如的函数称为反比例函数（k为常数，k≠0）
5、对于自变量x的取值有没有限制条件？为什么？（x=0时无意义，所以自变量的取值范围是不等于0的一切实数.）
6、①辨析反比例函数②反比例函数还可能以别的什么形式出现吗？
7、活动：你知道生活中还有哪些量是反比例函数关系?举例交流，并用解析式表示变量之间的关系。
学生亲身经历观察、思考、抽象、概括、补充、完善的过程,从不同的问题情境中抽象出相同的数学模型—反比例函数。造梦西游攻略
1、 类比一次函数，尝试用数学语言表达反比例函数概念。
2、思考并理解自变量的取值范围是不等于0的一切实数；自己举例并辨析同学所举例子是否符合要求。
3、学生通过讨论交流，总结出反比例函数的变式形式：
4、举例、交流、深刻体会在反比例关系中“不管函数和自变量如何变化,两者的乘积始终是一个常数。”
教师提出问题,引导学生在得出并理解反比例函数的意义,关注学生思考过程。
1、引导学生观察、思考、类比、归纳出反比例函数的概念。
2、引导学生理解（k为常数，k≠0）中y与x具有对称性,两者地位是对等的,x也是y的反比例函数。　
3、 提示反比例函数的其他表示方法与一般形式的一致性。（k≠0）
4、在举例过程中部分学生能举出实例，但不能用解析式刻画变量间的关系，此时教师先引导分析例子中的等量关系，然后进行公式变形，写出函数的一般形式，最后观察这类关系的本质特征——不管函数和自变量如何变化，两者的乘积始终是一个常数。
1、第1、2洛克王国宠物技能表问引导学生从形式上观察总结反比例函数的特征。
2、第3惠英红图片问设计目的有二:一是检查反馈学生对反比例函数形式的理解；二是丰富常数k的取值形式，澄清易错点。
3、第4、5、6、7问都是引导学生使用类比法、归纳法得出反比例函数的概念。对定义中的一些规定，学生答出来有困难时，教师可直接明示。
4、活动环节的设计意图是：尽可能认识生活中的反比例关系,明确反比例函数的意义,呼应引言中的“不管速度和时间如何变化,两者之间的乘积却是一个常数”。
5、整个环节观察类比、举例交流、归纳总结、概念的形成自然流畅一气呵成。
剖析
例题
延伸
拓展
1、出示例题：已知y是x的反比例函数,当x=2时y=6。
（1）写出y与x的函数关系式:           
（2）求当x=4时y的值。
2、设问：我们在一次函数中遇到过类似问题吗？是怎样解决的？
3、变式：已知y与x+1成反比,当x=2时y=6. 写出y与x的函数关系式。
1、学生在教师引导下回想用待定系数法求一次函数解析式的方法，类比解答例一。
2、观察比较变式与例题的异同，自行尝试解题或者通过讨论交流解题。
3、教师巧妙引导学生解题,板书规范的解题过程。
4、教师在学生遇到困难时，适当点拨，渗透整体代换思想。
1、引导学生类比一次函数中的待定系数法，对知识的适当回忆和再运用，缩小了新旧知识间的思维差距。
2、变式题的设计适当增加学生知识技能训练的难度，加深学生对反比例函数意义的认识，对基本技能达到熟练程度，体会整体代换思想。
3、体会函数与自变量之间的单值对应关系，突出变化与对应的数学思想。
巩固
练习
反馈
学情
独立作业：
1、必做题 ：第40面课堂练习
2、思考题：如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那么y与x具有怎样的函数关系？
1、学生独立完成,交换评价。
2、教师收集信息，根据反馈的学情查缺补漏，调整课堂进度，跟进指导。
1、这组练习题设计合理，所以选择作为必做题。
2、学生的解题速度不一样,对学有余力的学生提供选作的思考题,满足学生的多样化的学习需求。
回顾
反思
小结
升华
课堂小结:
谈收获：本节课，在知识技能上，你有何收获？学习方法上,有何进步？
说困惑：通过本节课的学习,你还存在什么困惑？
提设想：对反比例函数的后期学习，准备从哪些方面入手？
1、这一环节，学生对本节课的知识技能、思想方法加以梳理归纳，完善知识体系。
2、解决尚存困惑。
3、提出后期学习的设想。新破天一剑加点
使学生对所知识进行再认识,得以巩固和加深记忆,同时,也可以使所学知识系统化,知识更加趋于合理化。
七、教学反思
1、营造了民主，宽松的教学氛围，建立了平等、和谐的师生关系。学生在轻松的心态下高效地学习。
2、情景设置有特，切合学生实际，能让学生产生共鸣；问题设置有思维梯度，环环相扣。学生积极参与教学全过程，亲历知识的发生、发展、形成过程，提高了探索能力和数学化意识。