1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2、请将答案正确填写在答题卡上
2023-2024学年安徽省黄山市高中数学北师大 必修二
第六章-立体几何初步
章节测试(1)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：
120分钟
满分：150分题号
一二三四五总分评分
*注意事项：
阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）什么东西辟邪
若m ∥n ，n ⊥α，则m ⊥α若m 上有无数个点不在α内，则m ∥α
若 ，则 若m ∥α，那么m 与α内的任何直线平行
A. B. C. D. 若m ∥n ，m ∥α且n ∥β，则α∥β
若m
⊥n ，m ∥α且n ∥β，则α⊥β若m ∥α且n ⊥m ，则n ⊥α若m ⊥n ，m ⊥α且n ⊥β，则α⊥β
2. 已知m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A. B. C. D. 3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
路由器怎么设置ipA. B. C. D.
以直角三角形的一条边所在的直线为轴，其余两边旋转一周形成的几何体是圆锥
4. 下列说法正确的是（ ）
A.
以正方体的顶点为顶点可以构成正四棱锥
将三棱锥展开后，所得平面图形一定不可能是正方形
任何直三棱柱都可以到一个球，使得三棱柱的6个顶点都在该球面上
B.
C.
D.
5. 在四面体中，若，，，则直线与所成角的余弦值为（）
A. B. C. D.
（，）（， ]（， ]（，）
6. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，线段AD，BD的中点分别为E，F．现将△ABD沿对角线BD翻折，则异面直线BE与CF 所成角的取值范围是（）
A. B. C. D.
812
华硕a45v7. 如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的表面积为（）
A. B. C. D.
b∥M⇒b⊥a b⊥a⇒b∥M N⊥M⇒a∥N a⊄N⇒M∩N≠∅
8. 已知直线a，b和平面M，N，且a⊥M，则下列说法正确的是（）
A. B. C. D.
9. 已知A，B，C表示不同的点，l表示直线，表示不同的平面，则下列推理中错误的是（）
A. B.
C. D.
章泽天男友若，则若，则
若，则若，则
10. 已知直线及两个平面、，下列命题正确的是 ( )
A. B.
C. D.
阅卷人
得分
二、填空题（共4题，共20分）
13. 古希腊数学家尼斯发现：平面上到两定点、距离之比是常数的点的轨迹是一个圆心在直线
上的圆，该圆简称为阿氏圆.根据以上信息，解决下面的问题：在棱长为2的正方体中，点是正方体的表面 (包括边界)上的动点，若动点满足，则点所形成的阿氏圆的半径为；若是的中点，且满足，则三棱锥体积的最大值是 .
尼奥斯描写牧童的诗
14. 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为，体积为．
15. 已知三棱锥中，顶点在底面的射影为 .给出下列命题：
①若、、两两互相垂直，则为的垂心；
②若、、两两互相垂直，则有可能为钝角三角形；
③若，且与重合，则三棱锥的各个面都是直角三角形；
④若，且为边的中点，则 .
其中正确命题的序号是．（把你认为正确的序号都填上）
16. 体积为8的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为，体积为 .
17. 如图，四面体中，O、E分别为，的中点，
(1) 求证：平面；
(2) 求异面直线与所成角的余弦值；
(3) 求点到平面的距离．
18. 如图，四棱锥的底面是菱形，，底面，，分别是，的中点，为上一点，且．
(1) 证明：平面；
(2) 若，三棱锥的体积为，求 .
19. 在直角梯形ABCD中，如图(1)，AB//CD，AB=1，BC=2，点P在线段CD上，且AP⊥CD.现将面APD沿AP翻折成如图(2)所示的四棱锥D-ABCP，且平面APD⊥平面ABCP，点Q在线段BC上.
(1) 若Q是BC的中点，证明：AQ⊥DQ；
avril
(2) 若在(1)的条件下，二面角Q-AD-P的余弦值为，求三棱锥P-ADQ的体积.
20. 如图，在直三棱柱中，， E为的中点，F为的中点．
(1) 证明：平面；
(2) 若，求平面与平面所成二面角的正弦值．
21. 如图，在三棱柱， F为AC中点．
(1) 求证：平面．
(2) 若此三棱柱为正三梭柱，且，求的大小.
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