北京市八一学校2020-2021学年高一下学期期末数
学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
A．0 B．1 C．2 D．无数
2. 已知点，则（）A．B．C．D．
3. 下列选项中，能构成钝角三角形的三边长的选项是（）A．B．C．D．
A．B．
C．D．
5. 若圆锥的母线长与底面半径之比为，则该圆锥的侧面积与底面积之比为（）
A．B．C．D．
6. 设非零向量，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7. 在中，若，则的形状为（）
A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰或直角三角形
有限公司注册程序8. 函数的部分图象如图所示，则的值为（）
A．B．C．
D．
9. 圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”）．当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定
为夏至．图2是一个根据北京的地理位置设计的圭表的示意图，已知北京冬至正午太阳高度角（即）为，夏至正午太阳高度角（即）为，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）为a，则表高（即AC 的长）为（）
A．B．
C．D．
10. 在棱长为的正方体中，点在线段上运动，则下列命题错误的是（）
A．异面直线和所成的角为定值
土地转让协议书B．直线和平面所成的角为定值
C．三棱锥的体积为定值
D．直线和平面平行
二、填空题
11. 设向量，且，则______
12. 函数的最小正周期为________
三、双空题
13. 如图所示，棱长为2的正方体中，点为棱的中点，过点的平面与平面平行，则平面与直线的交点到顶点
的距离为_____；三棱锥的体积为_____
四、填空题
14. 已知函数f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω>0)，，且f(x)在区间上递减，则ω＝________.
15. 如图，已知四棱锥，底面为正方形，平面，给出下列命题：
①图中所有线段中最长
②可能为直角三角形
安家电视剧结局③平面与平面的交线与平行
其中正确的序号是_____
五、解答题
16. 已知函数
（1）求的值；
（2）求函数的单调递减区间.
17. 如图所示，在三棱锥中，平面，点分别
电竞是什么为线段的中点，过的平面交平面于.
（1）证明：平面；
豌豆角（2）证明：
18. 在中，角的对边分别为，的面积为，且满足
梦幻西游大唐怎么加点.
（1）求角的大小；
（2）设的角平分线交于，且，求线段的长.
19. 如图所示，在正四棱柱中，是线段上的动点.
（1）证明：平面；
（2）在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
20. 设集合，集合，如果对于任意元素
，都有或，则称集合为的自邻集.记
为集合的所有自邻集中最大元素为的集合的个数. （1）直接判断集合和是否为的自邻集；
（2）比较和的大小，并说明理由；
（3）当时，求证：.
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