江苏省盐城卫生学校
李湘李厚霖于广华 李信梅 （盐城 224001）
考试是评定学习成绩、衡量教学效果、选拔优秀人材的重要手段，也是学校实现培养目标，提供合格人材的保证。因此，考试成绩的定量分析是一项重要的工作内容。影响考试成绩的因素不仅有教师的授课质量、学生掌握知识的程度、考题的取样、命题的方法和难度，还有考试的组织形式以及学生的临场发挥等诸多方面。对于不同年级、不同课程的试卷，因为卷面分数的价值不等，分数之间没有可比性，削弱了教育测量的意义。所以并不能简单地以考试的卷面分数评价教学质量。如何体现考试成绩的评定功能、区分功能、预测功能、诊断功能、教学反馈功能以及激励导向等作用，值得进一步的研究。本文报告采用描述统计分析评定考试成绩的方法。
1. 对象和方法
本校1997年级护理专业（一）班的卫生保健、药物学和英语三门课程的期末考试卷面成绩，
采用百分制计分，学生人数为50名。
运用MS Excel97 for Windows(中文版)软件对成绩进行描述统计，提供有关数据的趋中性和易变性的信息，如算术平均值、中值（中位数）、众数（模式）、标准差、偏斜度（偏度系数）、峰态（峰度系数）、区域（极差或全距）、最大值、最小值等参数。其中，偏斜度和峰态是用以判断成绩分布特征的两个重要参数。当偏斜度为零时成绩呈对称正态分布，大于零时为正偏态分布，小于零时为负偏态分布。峰态为零时成绩呈正态峰，大于零时为尖峭峰，小于零时为平阔峰。通过偏斜度和峰态可计算偏度和峰度（矩法），经U检验来推断分布的正态性。[1] 服从正态分布的数据概率曲线具有对称性，其数据按概率落入一定范围内，如表1所见。
表1. 正态分布数据落入一定范围内的概率
范围 μ±0.5σ μ±空调制热一会变成h50.674σ μ±σ μ±1.28σ μ±1.5σ μ±1.64σ μ±1.96σ μ±2.58σ
概率 38% 50% 68% 80% 86% 90% 95% 99%
μ：为总体算术平均值 σ：为总体标准差
根据这些概率分布的特点评定成绩的优良等级，如取落入μ±σ内的概率为68%，落入μ±1.64σ外的概率为10%，落入余下的概率为22%，则可确定优秀、不合格各占5%，良好、合格各占11%，中等占68%。
对于偏态分布的成绩，可将数据转换成对数后，就有可能服从对数正态分布。如正偏态分布可到某一常数K，用K值加上考分，经对数变换后再作描述统计，并经U检验其对数正态性；如呈负偏态分布可到某一常数K，用K值减去考分，经对数变换使之呈对数正态分布。
2 成绩等级评定和标准分计算
实际教学中，对考试成绩约定成俗地选用90分、80分、70分、60分作为等级分数线，评定成绩的优秀、良好、中等、合格和不合格。本文根据落入μ±σ和μ±1.64σ内外的概率来确定成绩的等级，对应分数线为概率等级分数线(Dp)，经对数变换的成绩数据需还原成原始
分数。将概率等级分数线分别对应于习惯用等级分数线，优秀等级再另取点（100，100），不合格等级另取点（0，0），建立各个等级的两点式直线方程，把对应各个等级内的原始成绩代入到相应的直线方程中，计算线性标准分（我们称为L标准分）。
3． 结果与分析
三门课程考试成绩用MS Excel97软件作描述统计，结果见表2。
表2 50名学生三门课程考试成绩的描述统计
课程 平均值 中值 众数 标准误差 标准差 偏斜度 峰态 最大值 最小值 区域
卫生保健 74.28 74.25 69 1.250 8.840 0.1137 -0.3475 95.5 56.5 39
英语 79.92 80 80 0.621 4.393 -0.320 1.022 90 67 23
药物学 82.42 84 81 1.447 10.230 -0.539 -0.569 98 58 40
演员胡亚捷由表2结果表明：（1）英语成绩的平均值、中值、众数较为接近，说明其呈近似正态分布；卫生保健和药物学成绩的该三项值有一定的偏差，说明成绩呈不完全对称分布。（2）标准误差、标准差、最大值、最小值和区域的数据说明英语成绩离散较小，卫生保健和药物学成绩的离散较大。（3）偏斜度、峰态数值显示卫生保健成绩为正偏态分布，英语和药物学考分为负偏态分布；卫生保健和药物学呈平阔峰，英语为尖峭峰。
对三门课程的成绩进行对数变换，并验证服从对数正态分布。对数变换后的偏斜度变化见表3，对数变换后数据的描述统计见表4万梓良老婆。
表3 三门课程成绩（x）对数变换后的偏斜度
课程 卫生保健 英语 kara成员 药物学
对数变换Ln(108.338+x) Ln(108.337+x) Ln(136.6933-x) Ln(136.6934-x) Ln(112.58701-x) Ln(112.58702-x)
偏斜度 4.41 ×10-5 -1.76×10-7 -1.69×10-7 1.17×10-7 -1.77×10太原邮编-7 1.12× 10-8
表4 三门课程成绩对数变换后数据的描述统计
课程 平均值 中值 众数 标准误差 标准差 偏斜度 峰态 最大值 最小值 区域
卫生保健5.206 5.207 5.178 0.00684 0.0484 -1.92×10-7 -0.3999 5.317 5.105 0.212
英语 4.036 4.038 4.038 0.0109 0.00772 -1.69×10-7 0.9346 4.244 3.844 0.401
药物学 3.351 3.353 3.453 0.0481 0.3403 -1.77×10-7 -0.9266 3.9998 2.680 1.320
从表3和表4的结果显示，成绩对数变换后数据的平均值、中值、众数的数值相近，偏斜度接近于零，经U检验（0.82<P<0.99）表明均已服从对数正态分布。因此，可用对数正态分布的概率来评定成绩。按概率（参见表1）计算各个成绩的等级分数线，并将对数值还原成原始分数，得到概率等级分数线（Dp），求出各等级的两点式直线方程，结果见表5。利用直线方程可计算各个等级内成绩的L标准分，用以评定各个成绩的等级。由表5可见，如以体成绩为常模参照基准，英语成绩86.8分以上可为优秀，72以下为不合格；药物学成绩需96.5分以上为优秀，62.5分以下为不合格。
表5 三门课程成绩的概率等级分数线（Dp）和等级评定直线方程
等级（概率） 卫生保健 英语 药物学
Dp 直线方程 Dp 直线方程 Dp 直线方程
优秀（5%） 89.13 L=0.9199x+8.006 86.81 L=0.7584x+24.16 96.37 L=2.6775x-167.75
良好（11%） 83.11 L=1.6614x-58.076 84.19 L=3.9591x-253.71 92.39 L=2.5156x-152.17
中等（68%） 65.46 L=0.5665x+32.919 75.54 L=1.1435x-16.38 72.51 L=0.5056x+33.34
合格（11%） 60.16 L=1.8876x-53.561 72.45 L=3.2299x-174.00 62.76 L=1.0256x-4.368
不合格（5%） L=0.9973x L=0.8282x L=0.9560x
4．讨论
4．1在教学管理及研究中，要对考试成绩作描述统计推断，正态分布是其理论基础。应当指出：呈正态分布或近似正态分布的考试成绩方可进行卡方检验、t检验、F检验等统计处理，较大偏态分布的成绩可作对数变换，使之呈对数正态分布。由于计算机的普及，进行有关的数据处理已不再困难。
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