二 高等数学（二）命题预测试卷（二）
一、 选择题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。）
1．下列函数中，当1→x 时，与无穷小量)1(x -相比是高阶无穷小的是（  ）
A ．)3ln(x -
B ．x x x +-232
C ．)1cos(-x
D ．12-x
2．曲线x x y 1
33+-=在),1(+∞内是（  ）
谷智鑫主演的电影A ．处处单调减小
B ．处处单调增加
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C ．具有最大值
D ．具有最小值
3．设)(x f 是可导函数，且1)
()2(lim 000=-+→h x f h x f x ，则)(0x f '为（
）
A ．1
B ．0
C ．2
台式机如何无线上网blue什么特殊意思D ．21
4．若1)1
(+=x x x f ，则⎰1
0)(dx x f 为（  ）
A ．21
B ．2ln 1-
C ．1
D ．2ln
5．设x u
xy u z ∂∂=,
等于（  ） A ．z zxy                          B ．1-z xy
C ．1-z y
D ．z y
二、 填空题：本大题共10个小题，10个空，每空4分，共40分
6．设2yx e z xy +=，则)2,1(y z
∂∂=          ．
7．设
x e x f x ln )(+='，则='')3(f            ． 8．x x x f -=1)(，则=)1(x f          ．
9．设二重积分的积分区域D 是4122≤+≤y x ，则⎰⎰=D
dxdy            ． 10．x x x )211(lim -
∞→=            ．
11．函数)(21)(x x e e x f -+=的极小值点为            ．
12．若314lim 21=+++-→x ax x x ，则=a            ．
13．曲线x y arctan =在横坐标为1点处的切线方程为            ．
14．函数⎰=20sin x tdt y 在2π
=
x 处的导数值为              ． 15．=+⎰-1
122cos 1sin dx x x x            ． 三、解答题：本大题共13小题，共90分，解答应写出推理、演算步骤。
16．（本题满分6分） 求函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠==0                          00            1arctan )(x x x x f 的间断点．
17．（本题满分6分） 计算121lim 2--++∞→x x x x ．
18．（本题满分6分）
计算
⎥⎦⎤⎢⎣⎡++→x x x x 10)1(arcsin ln lim ． 19．（本题满分6分） 设函数⎪⎩⎪⎨⎧≤<-+>=-01              )1ln(0
汉字真有趣手抄报)(1x x x xe x f x ，求)(x f '．
20．（本题满分6分）
求函数)sin(y x y +=的二阶导数．
21．（本题满分6分）
求曲线342)(x x x f -=的极值点．
22．（本题满分6分） 计算⎰+dx x x 123
．
23．（本题满分6分）
若)(x f 的一个原函数为x x ln ，求⎰⋅dx x f x )(．
24．（本题满分6分）
已知⎰∞-=+0
2211dx x k ，求常数k 的值． 25．（本题满分6分）
求函数
5126),(23+-+-=y x x y y x f 的极值． 26．（本题满分10分） 求⎰⎰+D dxdy y x
)
(2，其中D 是由曲线2x y =与2y x =所围成的平面区域．
贸易公司取名大全27．（本题满分10分） 设⎰-=a dx x f x x f 02)()(，且常数1-≠a ，求证：)1(3)(30+=⎰a a dx x f a
．
28．（本题满分10分） 求函数x x
y ln =
的单调区间、极值、此函数曲线的凹凸区间、拐点以及渐近线并作出函数的图形．