概率论与数理统计作业册
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浙江传媒学院
作业1　随机事件与概率
1、用集合的形式表示下列随机试验的样本空间与随机事件A：
（1）同时掷三枚骰子，记录三枚骰子的点数之和，事件A表示“点数之和大于10”。
              ；A            　。
（2）对目标进行射击，击中后便停止射击，观察射击的次数；事件A表示“射击次数不超过5次”。
              ；A            　。
2、设A，B，C为三个事件，用A，B，C的运算关系表示下列各事件：
（1） A，B，C都发生：                      ；
（2） A，B，C都不发生：                    　；
（3） A发生，B与C不发生：                  　；
（4） A，B，C中至少有一个发生：                　；
（5） A，B，C中至少有两个发生：                　；
（6） A，B，C中不多于两个发生：                　。
3、设某工人连续生产了4个零件， 表示他生产的第 个零件是正品（ ），试用 表示下列各事件：
（1）只有一个是次品                                                ；
（2）至少有一个次品；                                                ；
（3）没有一个是次品；                              ；
（4）恰好有三个是次品；                                                ；
（5）至少有三个不是次品。                                                  。
4、选择题
（1）设 为三个事件，则“ 中至少有一个不发生”这一事件可表示为（    ）
A                      B     
C                  D 
（2）设三个元件的寿命分别为 ，并联成一个系统，则只要有一个元件正常工作则系统能正常工作，事件“系统的寿命超过 ”可表示为（    ）
A                          B       
C                      D        .
（3）如果 与 互不相容，则（      ）
A          B            C            D 
（4）事件 与 互相对立的充要条件是（    ）
A                B   
C              D   
（5）设 、 是任意两事件，则          。
A    ；            B    ；
C    ；          D    。
（6）如果 ，则（    ）
A    与 不相容                    B      与 不相容
C                    D     
（7）设 ，则（    ）
A                      B     
C                      D 
5、填空题
（1）已知 ， ， ，则    　，  　
　，    　，    　，    　，    　。
（2）一批产品由45件正品、5件次品组成，现从中任取3件产品，其中恰有1件次品的概率为            。
（3）某寝室住有6名学生，至少有两个同学的生日恰好在同一个月的概率为          。
6、袋内放有2个伍分，3个贰分，5个壹分的钱币，任取其中5个，求其金额总数超过壹角的概率。
7、向三个相邻的军火库投掷一枚，炸中第一个军火库的概率为0.025，炸中其余两个军火库的概率各为0.1。只要炸中一个另外两个必然爆炸，求军火库发生爆炸的概率。
8、两艘轮船都要停靠在同一个泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达。设两艘轮船停靠泊位的时间分别为1 和2 ，求有一艘轮船停靠泊位时需要等待一段时间的概率。
作业2　条件概率
1、选择题：
（1）设A，B为两个互逆事件，且 ， ，则      。
  　（A） ；    　（B） ；
（C） ；    　（D） 。
（2）已知 ， ， ，则      　。
（A） ；  　（B） ；
（C） ；  　（D） 。
2、已知 ， ， ，求 。
3、口袋中有20个球，其中两个是红球，现从袋中取球三次，每次取一球，取后不放回，求第三次才取到红球的概率。
4、 已知甲乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品，从甲箱任取3件放入乙箱，然后再从乙箱中任取一件产品，求该产品为次品的概率。
5、 一箱产品，A，B两厂生产分别个占60％，40％，其次品率分别为1％，2％。现在从中任取一件为次品，问此时该产品是哪个厂生产的可能性最大？
6、某学校五年级有两个班，一班50名学生，其中10名女生；二班30名学生，其中18名女生．在两班中任选一个班，然后从中先后挑选两名学生，求（1）先选出的是女生的概率；（2）在已知先选出的是女生的条件下，后选出的也是女生的概率．
作业3　独立性
1、选择题：
（1）设 ， ， ，则下列结论正确的是    。
  （A） ；          （B） ；
（C）事件 与事件 相互独立；  （D）事件 与事件B互逆。
（2）设 ， ， ，则    　。
（A）　事件 与 互不相容；    （B）事件 与 互逆；
（C）　事件 与 不相互独立；  　（D）事件 与 相互独立。
（3）一种零件的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为p，第二道工序的废品率为q，则该零件加工的成品率为（    ）
（A）      （B）积压库存处理方案
（C）    （D）
2、已知 ， ， 。
（1）若事件 与 互不相容，求 ；
（2）若事件 与 相互独立，求 ；
3、对同一目标进行三次独立射击，第一次、第二次、第三次射击的命中率分别为0.4，0.5，0.7。求在这三次射击中，恰好有一次击中目标的概率。
4、甲、乙、丙三人同时各用一发子弹对目标进行射击，三人各自击中目标的概率分别是0.4、0.5、0.7。目标被击中一发而冒烟的概率为0.2，被击中两发而冒烟的概率为0.6，被击中三发则必定冒烟，求目标冒烟的概率。
作业4 离散型随机变量
1． 填空题
(1) 设随机变量X的分布律为:  ，试确定 。
(2) 一批产品共100个，其中有10个次品，以X表示任意取出的5个产品中的次品数，则X的分布律为                                。
(3) 某射手对一目标进行射击，直至击中为止，如果每次射击命中率都是 ，以X
表示射击的次数，则X的分布律为                                。
2. 设随机变量 的分布律为:
X  0  1    2    3
求X的分布函数F(x), 及 , 。
3． 将一颗骰子抛掷两次，以X1表示两次所的点数之和，，以X2表示两次中得到的小的点数，试分别求X1，X2的分布律。
4． 设一批产品共100只，其中有10只次品，从中取3次，每次任取1只，以X表示取出的3只中次品的只数，分别求出在不放回抽样和有放回抽样两种情形下X的分布律。
5． 设某城市在一周内发生交通事故的次数服从参数为0.3的泊松分布，试问
(1) 在一周内恰好发生2次交通事故的概率是多少？
(2) 在一周内至少发生1次交通事故的概率是多少？
6． 某厂有7个顾问，假定每个顾问贡献正确意见的可能性都是0.6. 现在为某件事的可行与否个别地征求每个顾问的意见，并按多数顾问的意见作决策. 求作出正确决策的概率。
作业5  连续型随机变量
1. 设随机变量X的分布函数为 , 试求：
（1）系数A；（2）X的密度函数；（3）
2. 设随机变量X的概率密度为
试求：(1)系数A; (2)X的分布函数; (3)
3. 设连续型随机变量 ，（1）求 ；（2）确定常数C使 .
4. 某种型号的电子管寿命X (以小时计)具有以下概率密度
，
现有一大批此种管子（设各电子管损坏与否相互独立）, 任取5只，问其中至少有2只寿命大于1500小时的概率是多少？
5. 设K在(0，5)内服从均匀分布, 求方程 有实根的概率.
作业6  随机变量的函数的分布
1．设随机变量X的分布律为
面试自我介绍X
-2 -1 0 1
1/6 1/3 1/6 1/
3
试求：(1) ，(2) 的分布律。
2．设随机变量X~U(0,1), 求: 的密度函数。
3．设随机变量X~N (0,1)，求： 的密度函数。
4．设随机变量X的密度函数为
求 的概率密度。
作业7  二维随机变量
1．一箱子装有100件产品，其中一、二、三等品分别为80件，10件，10件.现从中随机抽取一件，记
求随机变量 的联合分布律.
2． 带中装有标号为1，2，2的3个球，从中任取一个并且不放回，用  分别表示第一、第二次取到球上的号码数. 求 的联合分布律.
3．设随机变量 的概率密度为
求（1）常数 ；（2） 的分布函数 ；（3） ．
作业8  边缘分布
1． 完成下列表格
Y
X 
0.1  0.2 0.4
0.2 0.2 
1
2．随机变量 在1，2，3，4四个整数中等可能的取值，另一随机变量 在1～ 中等可能的取值，试求 的联合分布律和边缘分布律.
3．二维随机变量 的概率密度为
求 的边缘概率密度.黄圣依老公
4．二维随机变量 在以原点为圆心， 为半径的圆上服从均匀分布，试求 的联合概率密度和边缘概率密度.
作业9  条件分布、随机变量的独立性
1．二维随机变量 的联合分布律为
0 1蛋糕事件
0 0.3 0.2
1 0.4 0.1
试求在 的条件下 的条件分布律.
2．随机变量 的联合概率密度为
（1）求条件概率密度 ；
(2）说明 与 的独立性.
3. 设随机变量 与 相互独立，试完成下表：
Y               
1/8 
1/8 
1/6  1
4．设 和 是两个相互独立的随机变量， 在（0,1）内服从均匀分布， 的概率密度为 ．
（1） 求 与 的联合概率密度；
（2） 设关于 的二次方程为  ，求此方程有实根的概率.
作业10  两个随机变量的函数的分布
1．设 的联合分布律为：
X   
0 1 2
0 0.25 0.1 0.3
1 0.15 0.15 0.05
求：（1） 的分布律；（2） 的分布律.
2．设随机变量 的概率密度为
试求 的概率密度.
3. 设随机变量 服从参数为1的指数分布，记  ，试求 的联合分布律和边缘分布律，并判断它们的独立性.
作业11  数学期望
-1    0        1    2
1．设 的分布列为：
求（1） ；（2） ；（3） .
投影机屏幕2．设二维随机向量 的联合分布列为
0        1
0        0.3      0.4
1        0.2      0.1
求 , , , .
3．把4个球随机地放入4个盒子中去，设 表示空盒
子的个数，求 。
4．设连续型随机变量 的概率密度为
其中 ， ，又已知 ，求 ， 的值.
5．设 服从在 上的均匀分布，其中 为 轴， 轴及直线 所围成的区域，求（1） ;  （2）  ;（3） .
6．某工厂生产的某种设备的寿命 （以年计）服从指数分布，其概率密度为: 。工厂规定，出售的设备在售出一年之内可以调换，若工厂售出一台设备赢利100元，调换一台设备厂方需花费300元，试求厂方出售一台设备净赢利的数学期望。
作业12  方差
1、 填空题
（1）已知 ，则 ＝               
（2）设 ，且 与 相互独立，则                 
（3）设 的概率密度为 ，则 ＝                   
（4）设随机变量X1，X2，X3相互独立，其中X1~U[0，6]，X2~N（0，22），X3服从参数为 =3的泊松分布，记Y=X1－2X2+3X3，则D（Y）=               
2、选择题
（1）对于任意两个随机变量 和 ，若 ，则           
A）                B）
C） 和 独立                        D） 和 不独立
（2）设X~ ，且 ，则 =             
A）1，          B）2，        C）3，            D）0
3、一台设备由三大部件构成，在设备运转过程中各部件需要调整的概率相应为0.1，0.2，0.3， 假设各部件的状态相互独立，以 表示同时需要调整的部件数，试求 的数学期望 和方差 。
4、设两个随机变量 ， 相互独立，且都服从均值为0，方差为 的正态分布，求随机变量 的方差。
5、设 的概率密度为 , 求 ， 。
6、在每次试验中，事件 发生的概率为0.5，利用契比雪夫不等式估计：在1000试验中，事件 发生的次数X在400～600之间的概率。
作业13  协方差与相关系数、矩和协方差矩阵
1、选择题和填空题
（1）设 与 的相关系数 ，则             
A.  与 相互独立。      B.  与 不一定相关。
C.  与 必不相关。      D.  与 必相关。
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（2）设随机变量 与 的期望和方差存在，且 ，则下列说法哪个是不正确的          。
A.        B.  ，
C.  与 不相关，              D.  与 独立；
（3）设 ，则     
2、已知随机变量 与 都服从二项分布B(20，0.1)，并且 与 的相关系数 =0.5，试求 的方差及 与 的协方差。
3、设二维连续型随机变量（X ，Y）的联合概率密度为：f (x ,y)=
求：① 常数k..    ②  及 。
4、假设随机变量 服从参数 的指数分布，随机变量
求（1） 的联合分布； （2） ， 。
5、设随机变量 在区间 上服从均匀分布，求 的 阶原点矩和三