潮汐现象的力学分析
地球上的海洋周期性的涨落称为海洋潮汐。我国自古有“昼涨称潮,夜涨称汐"的说法[1]。在公元前2世纪已记载月望(满月）之日可以看到十分壮观的海潮（枚乘：《七发》140 B.C)，东汉王充在《论衡》中已写道“涛之起也,随月盛衰,大小，满损不齐同”指出潮汐与月球的关系，其后更有余靖、张君房、燕肃、沈括、郭守敬等人对潮汐观测得到相当精确的结果［2]，李约瑟(Joseph Needham，1900-1995）曾说：“ 近代以前，中国对潮汐现象的了解与兴趣总的来说是多余欧洲的"[3］.
古人称白天为“朝”, 晚上为“夕”， 所以以海洋潮汐为例， 白天海水上涨为“潮”， 晚上海水上涨为“汐"。潮汐现象是一种普遍的自然现象。有资料［4］称:“地球上海洋的周期性涨落称为潮汐”,并解释说是“一昼夜中两次潮水涨起,随之有两次跌落”.这一注解容易使人误认为海水的潮汐就是一昼夜的两涨两落现象.事实上潮汐有多种, 就海洋潮汐而言, 就有根据太阳、月亮、地球排列位置分的“大潮"和“小潮"；根据月球与地球距离分的“近地潮”和“远地潮”；根据引潮力方向分“顺潮”和“对潮”等.以一昼夜高、低潮出现的次数不同又可分为以下几类:忽那汐里
半日潮：是指一昼夜内出现两次高潮和两次低潮.
美国VS威尔士比分预测全日潮：是指一昼夜内只有一次高潮和一次低潮.
混合潮:是指一个月内有些日子出现两次高潮和两次低潮， 有些日子出现一次高潮和一次低潮[5].
所以潮汐现象不仅仅是一昼夜中海水的两涨两落现象。下面以海水的半日潮为例分析其形成过程及物理本质。
1 潮汐现象的力学分析
1.1 引潮力产生的分析
月球对海水的引力是造成潮汐的主要原因，太阳的引力也起一定的作用.潮汐现象的特点（半日潮)是每昼夜有两次高潮。所以，在同一时刻，围绕地球的海平面总有两个突起部分，在理想的情况下它们分别出现在地表离月球最近和最远的地方.如果仅把潮汐看成是月球引力造成的，那么在离月球最近的地方海水隆起，是可以理解的。为什么离月球最远的地方海水也隆起呢？ 如果说潮汐是万有引力引起的，潮汐力在大小就应该与质量成正比，与距离平方成反比。太阳的质量比月球大倍，而太阳到地球距离的平方只比月球的大倍［6］，两者相除,似乎太阳对海水的引力比月球还应该大180倍，为什么实际上月球对潮汐起主要作用？
大家都知道，太空工作站上的宇航员是漂浮在空中的，因为他处在失重状态，原因就是他受到的重力和惯性力“精确"抵消,从广义相对论的观点看，牛顿力学所谓“真实的引力”和“因加速度产生的惯性力"是等价的，实际中无法区分。但这种等价性在大尺度范围内就不再是“精确的”了，如果那个“太空工作站"足够大，当其中引力场的不均匀性不能忽略时，惯性力就不能把引力完全抵消了。如图1示，设想在太空工作站内有5个质点，C在中央,即系统的质心上，A和B分别在C的左右，D和E分别在C的上下。考虑到引力是遵从平方反比律且指向地心的，与中央质点C 所受的引力相比,A和B受到的引力略向中间偏斜，D因离地心稍远而受力稍小，E因离地心稍近而受力稍大。由于整个参考系是以质心C的加速度运动的，其中的惯性力只把C点所受的引力精确抵消，它与其他各质点所受的引力叠加，都剩下一点残余的力。如果太空工作站的空间非常大时，那么这
种偏差就会更明显，它们这时所受力的方向如图2所示,A和B受到的残余力指向C、D和E受到的残余力背离C,所以，如果在中央C处有个较大的水珠的话，严格地说它也不是球形,而是沿上下拉长了椭球。
把地球当做一个对象，其中引力不均匀性造成的应是很大的。地球表面70 ％的面积为海水所覆盖，地球自转造成的惯性离心力已计算在海水的视重里,所以我们可以取地心作为参考系，不必考虑地球的自转，这样一来，就可以把它看成是由海水形成的一个巨大的水滴。如果没有外部引力的不均匀性，这个大水滴将精确地呈球形。现在考虑月球引力的影响。如图3所示，在地心参考系中各地海水所受月球的有效引力是“真实的引力”和地心的离心加速度造成的“惯性离心力”之和。这有效引力的分布就像图4所示那样，把海水沿地—月联线方向拉长为一个椭球。这就是为什么在地球相对位置会同时出现潮汐，使得每天有两次潮,而不是一次的原因。
1.2 引潮力的计算[7］
现在让我们来看看地—月引潮力的大小， 在图3中C和C′分别是地球和月球的质心, O是它们共同的质心，P点是质量为Δm的海水，地月质心之间的距离，地面上一点到月球质心的距离，地面上一点到地心的距离。Δm的海水受月球的吸引力为
（1—2-1)
任何质心在地心参考系内所受的惯性力，等于把它放在地心处所受引力的负值,因此地球上所有物体受到的惯性力为
（1—2-2）
和合成为引力
（1—2-3)
由图可以看出：，故
（1—2—4）
取直角坐标的x轴沿，y轴与之垂直，如图３所示，则
， （1-2-5)
故胡军主演的电视剧
≈
（1—2-6）
（1—2—7）
在以上两式中实为地球的半径,实为地月距离，归纳以上结果，我们得到引潮力公式的分量形式如下
(1-2-8）
（1—2-9)
引潮力在地表上的分布如图４，在=０和处（即离月球最近和最远处）是背离地心的，在这些地方形成海水的高峰；在处指向地心，形成海水低谷。随着地球的自转,一昼夜之间有两个高峰和两个低谷扫过每个地方，形成两次高潮和两次低潮。
上式同样也适用于太阳，只是其中的和应分别代之以太阳的质量和日-地距离，经替代后可得
(1-2—10)
（1-2-11）
通过上述推导表明引潮力与质量成正比，与距离的立方成反比，故月潮和日潮大小之比为
这个结果说明，尽管地球上太阳的引力比月球的大180多倍,但月球对地球上潮汐的效应约为太阳的两倍，这就解释了为什么月球而不是太阳对潮汐起着主要作用.其原因也可以认为是：潮汐力与引力场的梯度有关，月球离地球近,它的场横过地球的变化相当大，而对相距甚远的太阳的场则近乎不变（变化小的多）。假如横过地球时场的变化为零，那么不管此场多强，也不会产生潮汐现象［8］。
日月引潮力的效果是线性叠加的,合成的结果与日、月的相对方位有关。在朔日和望日，月球、太阳和地球几乎在同一直线上(如图5a)，太阴潮和太阳潮彼此相加，就形成每月的两次大潮。上弦月和下弦月时月球和太阳的黄经相距（如图5b），太阴潮被太阳潮抵消了一部分，就形成每月里的小潮［9].
1。3 潮汐涨落公式的推导
通过上面的力学推导,我们知道在引潮力的作用下海平面可以周期性的涨落,那么海平面到底可以升高多少呢?我们可以利用牛顿力学来推导，也可以利用等势面的方法来推导。下面首先利用牛顿设计的一种方法来计算潮汐涨落的高度。
1.3。1 牛顿推导［10]
如图6所示，设想在地球内和方向分别挖一个竖井直达地心相通。二井深度分别为和，截面积为怎么开汽车,井内充满水。
先计算井中的水在地心处产生的压强。以表示水的密度,视为常数。一段内水的质量为，它受地球的引力为，其中是在处的重力加速度。此处潮汐力可利用引潮力公式表示，只是用取代其中的。由此可得一段水产生的压强
(1—3-1)
将此式对整个井深积分，可得井底的压强
（1—3—2）
春花梦露同样的道理得出井底的压强
（1-3—3）
在稳定情况下，即
移项可得 （1—3—4）
此式在左侧积分可合并为。由于和都和地球半径相差不多，就可取地球表面的重力加速度值=。这样
其中可视为潮高.上式右侧可取而合并为
由此可给出
而潮高 （1-3-5）庾澄庆为什么叫哈林
将，，代入上式,可得到月球引起的潮汐—-太阴潮之高:
上述分析同样可以用来分析太阳在地球上引起的潮汐-—太阳潮。与上式类似，太阳潮高为: （1—3-6）
将太阳的质量，它到地心的距离代入上式，可得
实际上潮高为和的矢量叠加。在朔日和望日月球、太阳和地球几乎在同一直线上，太阳潮和太阴潮相加形成大潮,高潮可达到。在上弦月或下弦月时，月球和地球的方位垂直，二者相消一部分，形成小潮,潮高为。(如图5)一个月内大潮和小潮个出现两次。和实际观测相比以上潮高的计算值偏小,该计算值约适用于开扩的洋面.
1。3。2 利用等势面推导［11］
海水受到来自月球的引潮力的作用，致使海水发生全球范围的大变化，破坏了原来的平衡状态,于是压强大的海水挤向压强小的海水,使的这部分海水凸出来了,直到海面的压强相等达到新的平衡为止，我们知道平衡液面是等势面,根据这一原理我们讨论潮汐的涨落的涨落
公式[12］.
如图3，在地心参照系中，考察某点处的海水，除了月球的引力势能及地球本身的引力势能外，因惯性力是恒力，可以认为是关于位置的函数，故引入一个惯性场力的等势能。具体地说，首先月球对点引力的对应势为
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