§1.1 集合
第1课时 集合的含义
一、基础过关
A．所有的正数 B．等于2的数
C．接近于0的数 D．不等于0的偶数
A．0∈A 怎样用卷发棒B．a∉A C．a∈A D．a＝A
3． 由实数x，－x，|x|，，－所组成的集合，最多含 ( )
A．2个元素 B．3个元素
C．4个元素 D．5个元素
4． 由下列对象组成的集体属于集合的是________．(填序号)
①不超过π的正整数；
②本班中成绩好的同学；
③高一数学课本中所有的简单题；
④平方后等于自身的数．
5． 如果有一集合含有三个元素1，x马国明胡定欣，x2－x，则实数x的取值范围是________．
6． 判断下列说法是否正确？并说明理由．
(1)参加2012年伦敦奥运会的所有国家构成一个集合；
(2)未来世界的高科技产品构成一个集合；
(3)1,0.5，，组成的集合含有四个元素；
(4)某校的年轻教师．
7．已知集合A是由a－2,2a2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A，求a.
二、能力提升
8． 已知集合S中三个元素a，b，c是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是 ( )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
9． 已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为( )
A．2 B．3
C．0或3 D．0,2,3均可
高一数学必修1
10．方程x2－2x－3＝0的解集与集合A相等，若集合A中的元素是a，b，则a＋b＝________.
11．设P、Q为两个非空实数集合，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,2,6三个元素，定义集合P＋Q中的元素是a＋b，其中a∈P，b∈Q，则P＋Q中元素的个数是多少？
三、探究与拓展
12．设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则∈A(a≠1)．
求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素；
(2)集合A不可能是单元素集．
第2课时 集合的表示
一、基础过关
1． 集合{x∈N＋|x－3<2}用列举法可表示为 为什么qq换不了头像了2021( )
A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}
C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}
2． 集合{(x，y)|y＝2x－1}表示 ( )
A．方程y＝2x－1 B．点(x，y)
C．平面直角坐标系中的所有点组成的集合 D．函数y＝2x－1图象上的所有点组成的集合
3． 将集合表示成列举法，正确的是 ( )
A．{2,3} B．{(2,3)} C．{(3,2)} D．(2,3)
4． 若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为( )
A．5 B．4 C．3 D．2
5． 用列举法表示下列集合：
(1)A＝{x∈N||x|≤2}＝________；
(2)B＝{x∈Z||x|≤2}＝________；
(3)C＝{(x，y)|x2＋y2＝4，x∈Z，y∈Z}＝______.
6． 下列各组集合中，满足P＝Q的有________．(填序号)
①P＝{(1,2)}，Q＝{(2,1)}；
②P＝{1,2,3}，Q＝{3,1,2}；
③P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R}，Q＝{y|y＝x－1，x∈R}．
7． 用适当的方法表示下列集合．
(1)方程x(x2＋2x＋1)＝0的解集；
(2)在自然数集内，小于1 000的奇数构成的集合；
(3)不等式x－2>6的解的集合；
(4)大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合．
8． 已知集合A＝{x|y＝x2＋3}，B＝{y|y＝林志颖的个人资料x2＋3}，C＝{(x，y)|y＝x2＋3}，它们三个集合相等吗？试说明理
由．
二、能力提升
9． 下列集合中，不同于另外三个集合的是 ( )
A．{x|x＝1} B．{y|(y－1)2＝0}
C．{x＝1} D．{1}
10．集合M＝{(x，y)|xy＜0，x∈R，y∈R}是 ( )
A．第一象限内的点集 B．第三象限内的点集
C．第四象限内的点集 D．第二、四象限内的点集
11．下列各组中的两个集合M和N，表示同一集合的是______．(填序号)
①M＝{π}，N＝{3.141 59}；
②M＝{2,3}，N＝{(2,3)}；
③M＝{x|－1<x≤1，x∈N}，N＝{1}；
④M＝{1，，π}，N＝{π，1，|－|}．
12．集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}，若集合A只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.
三、探究与拓展
13．定义集合运算A*B＝{z溜冰鞋品牌|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所
有元素之和是多少？
1.1.2 集合间的基本关系
一、基础过关
1． 下列集合中，结果是空集的是 ( )
A．{x∈R|x2－1＝0} B．{x|x＞6或x＜1}
C．{(x，y)|x2＋y2＝0} D．{x|x＞6且x＜1}
2． 集合P＝{x|y＝}，集合Q＝{y|y＝}，则P与Q的关系是 ( )
A．P＝Q B．P Q
C．P Q D．P∩Q＝∅
3． 下列命题：
①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若∅ A，则A≠∅.
其中正确的个数是 ( )
A．0 B．1 C．2 D．3
4． 下列正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的Venn图是 ( )
5． 已知M＝{x|x≥2，x∈R}，给定下列关系：①π∈M；②{π} M；③π M；④{π}∈M.其中正确的有________．(填序号)
6． 已知集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A B，则实数a的取值范围是________．
7． 已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⊆A，求实数m的取值范围．
8． 若集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|x2＋x＋a＝0}，且B⊆A，求实数a的取值范围．
二、能力提升
9． 适合条件{1}⊆A {1,2,3,4,5}的集合A的个数是 ( )
A．15个 B．16个 C．31个 D．32个
10．集合M＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，P＝{y|y＝3n＋1，n∈Z}，S＝{z|z＝6m＋1，m∈Z}之间的关系是 ( )
A．S P M B．S＝P M
C．S P＝M D．P＝M S
11．已知集合A {2,3,7}，且A中至多有1个奇数，则这样的集合共有________个．
12．已知集合A＝{x|1＜ax＜2}，B＝{x|－1＜x＜1}，求满足A⊆B的实数a的取值范围．
三、探究与拓展
13．已知集合A＝{x||x－a|＝4}，B＝{1,2，b}．问是否存在实数a，使得对于任意实数b(b≠1，b≠2)都有A⊆B.若存在，求出对应的a值；若不存在，说明理由．
1.1.3 集合的基本运算
第1课时 并集与交集
一、基础过关
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