注意：由于x ∈R ，x ∈Z 是明确的，可以省略。
一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为集合B 的子集，记作B A ⊆（或A B ⊇），读作“A 含于B ”（或“B 包含A ”）。
如果集合A 是集合B 的子集（B A ⊆），且集合B 是集合A 的子集（A B ⊆），集合A 与集合B 中的元素是一样的，那么可以说集合A 与集合B 相等。记作A=B 。
若集合B A ⊆，但存在x ∈B ，且x ∉A ，可以称为集合A 是集合B 的真子集。记
作。
不含任何元素的集合叫做空集，记作∅，并规定：空集是任何集合A 的子集，即∅⊆A ，同时是任意非空集合的真子集。
还有以下结论：任何一个集合都是它本身的子集，即A ⊆A ；对于任何集合A 、B 、C ，如果A ⊆B ，且B ⊆C ，那么A ⊆C 。
还可以用平面上封闭曲线的内部代表集合间的关系。
1.1.3 集合的基本运算
并集：由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的
并集，记作B A (读作“A 并B ”)，即},|{B x A x x B A ∈∈=或 。
如，集合A={x |-1<x <2}与集合B={x |1<x <2}的并集C={x |-1<x <3}在数轴上可表示
两次战争为：。
交集：由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集，记作B A （读作“A 交B ”），即},|{B x A x x B A ∈∈=且 。
补集：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集
合为全集，通常记作U （或把给定的集合作为全集）。对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，简称为集合A 的补集，记作，即。
第二节：函数及其表示
1.2.1 函数的概念
对于数集A 中的每一个x ，按照某种对应关系f ，在数集B 中都有唯一确定的y
和它对应，记作f ：A →B 。
一般地，设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合
A 中的任意一个数x ，在集合
B 中都有唯一确定的数f (x )和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数，记作 )(x f y =，x ∈A 。
从前面的定义可知，函数就是两个数集之间的一种确定的对应关系。一般地，
设A 、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个映射。
对于映射f ：A →B 来说，应满足：
（1）集合A 中的每一个元素，在集合B 中都有象，并且象是唯一的；
（2）集合A 中不同的元素，在集合B 中对应的象可以是同一个；
（3）不要求集合B 中的每一个元素在集合A 中都有原象。
（新课标上没有该点的介绍，仅作了解。）
第三节 函数的基本性质
函数是描述事物运动变化规律的数学模型。了解了函数的变化规律，也就基本
范冰冰三围把握了相应事物的变化规律。
1.3.1 单调性与最大（小）值陈伟霆蔡卓妍接吻
所谓单调是指单一而缺乏变化。
研究一次函数x x f =)(和二次函数2)(x x f =的单调性。
高一数学必修1函数x x f =)(的图象由左到右是上升；函数2)(x x f =的图象在y 轴左侧是下降
莱昂纳多 迪卡普里奥gmail注册的，在y 轴右侧是上升的。
一般地，设函数f (x )的定义域为I ：
如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x 1<x 2时，
都有f (x 1)<f (x 2)，那么就说函数f (x )在区间D 上是增函数；
如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x 1<x 2时，
都有f (x 1)>f (x 2)，那么就说函数f (x )在区间D 上是减函数。
若函数)(x f y =在区间D 上是增函数或减函数，那么就说函数)(x f y =在这一
区间具有（严格的）单调性，区间D 叫做)(x f y =的单调区间。
发布评论