必修1知识点
第一章、集合与函数概念
杨超越21岁生日
§1.1.1、集合
1、集合三要素：确定性、互异性、无序性。
2、常见集合：正整数集合：或；    整数集合：；
          有理数集合：；        实数集合：.
3、集合的表示方法：列举法、描述法.
§1.1.2、集合间的基本关系
1、一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集。记作.
2、如果集合，但存在元素，且，则称集合A是集合B的真子集.记作：AB.
3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作：.
并规定：空集合是任何集合的子集.  空集是任何非空集合的真子集.
4、如果集合A中含有n个元素，则集合A有个子集.
§1.1.3、集合间的基本运算
1、 一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作：.
2、 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作：.
3、全集、补集：
§1.2.1、函数的概念
1、多商网一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.
2、如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.
高一数学必修1
§1.2.2、函数的表示法    解析法、图象法、列表法.
求解析式的方法：
1.换元法 2.配凑法 3.待定系数法  4.方程组法
§1.3.1、单调性与最大（小）值
注意函数单调性证明的一般格式：解：设且，则：=…
五个步骤：取值，作差，化简，定号，小结
§1.3.2、奇偶性
1、一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就称函数为偶函数.偶函数图象关于轴对称.
2、一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就称函数为奇函数.奇函数图象关于原点对称.
第二章、基本初等函数
§2.1.1、指数与指数幂的运算
1、一般地，如果，那么叫做 的次方根。其中.
2、当为奇数时，；当为偶数时，.
3、⑴  ； ⑵；
4、运算性质：
⑴；  ⑵；
⑶.
§2.1.2、指数函数及其性质
1、 记住图象：
§2.2.1、对数与对数运算
1.      2.    3.吕丽萍国籍，
4.当时：
(1)；  (2)；  (3)
5.换底公式：

  .
§2..2.2、对数函数及其性质
1、记住图象：
§2.3、幂函数
1、几种幂函数的图象：
2、幂函数单调性：
时，在区间上为增函数；
时，在区间上为减函数；
3、比较多个值的大小时，常借助于-1，1，0作为中间值. 
第三章、函数的应用
§3.1.1、方程的根与函数的零点
1、方程有实根
  函数的图象与轴有交点    函数有零点.
2、 性质：如果函数在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根.
§3.1.2、用二分法求方程的近似解
§3.2.1、几类不同增长的函数模型
§3.2.2、函数模型的应用举例
1、解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的函数拟合，最后检验.
必修2知识点
第一部分  立体几何
1.三视图与直观图：画三视图要求：正视图与俯视图长对正；正视图与侧视图高平齐；侧视图与俯视图宽相等。斜二测画法画水平放置几何体的直观图的要领。
棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。（侧棱相等，侧面是平行四边形）
棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这些面所围成的多面体叫做棱锥。
棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。（侧棱延长线交于一点）
2.表（侧）面积与体积公式：
⑴柱体：①表面积：S=S侧+2S底；②侧面积：圆柱S侧=；
③体积：V=S底h
⑵锥体：①表面积：S=S侧+S底；②侧面积：圆锥S侧=；
③体积：V=S底h：
⑶台体：①表面积：S=S侧+S下底②侧面积:圆台S侧=③体积：V=（S+）h；
⑷球体：①表面积：S=；②体积：V= .
3.线线位置关系：
不同在任何一个平面内的两直线称为异面直线。
线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。
面面位置关系：平行、相交。
4.四个公理：
①如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
②过不在一条直线上的三点，有且仅有一个平面。
③如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且仅有一条过该点的公共直线。
④平行于同一直线的两条直线平行。
5.等角定理：
空间中如果两个角的两边对应平行，那么这两个角相等或互补。
6.直线与平面平行：
判定　平面外一条直线与此平面内的一直线平行，则该直线与此平面平行。
性质　一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
7.平面与平面平行：
判定　若一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。   
性质　①如果两个平面平行，则其中一个面内的任一直线与另一个平面平行。
②如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们交线平行。
8.直线与平面垂直：
判定　一条直线与一个平面内的两相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直。
性质 ①垂直于同一平面的两条直线平行。
②两平行直线中的一条与一个平面垂直，则另一条也与这个平面垂直。
9.平面与平面垂直：
判定　一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。
性质　两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
10.三角形四“心”
（1）为的外心（各边垂直平分线的交点）.
（2）为的重心（各边中线的交点）.
（3）为的垂心（各边高的交点）.
（4）为的内心（各内角平分线的交点）.
11.位置关系的证明（主要方法）：
⑴直线与直线平行：①公理4；②线面平行的性质定理；
③面面平行的性质定理。
⑵直线与平面平行：①线面平行的判定定理；②面面平行。
⑶平面与平面平行：①面面平行的判定定理及推论；
②垂直于同一直线的两平面平行。
⑷直线与平面垂直：①直线与平面垂直的判定定理；
②面面垂直的性质定理。
⑸平面与平面垂直：①定义：两平面所成二面角为直角；②面面垂直的判定定理。
12.角：（步骤--Ⅰ.或作角；Ⅱ.求角）
⑴异面直线所成角的求法：
平移法：平移直线，构造三角形；
⑵直线与平面所成的角：
直接法（利用线面角定义）
(3)平面与平面所成二面角：
在半平面分别作垂直于棱的射线
13.距离：（步骤--Ⅰ.或作垂线段；Ⅱ.求距离）点到平面的距离：等体积法
14.一些结论
（1）长方体从一个顶点出发的三条棱长分别为a，b，c，则长方体对角线长为，全面积为，体积。
（2）正方体的棱长为a，则正方体对角线长为，全面积为，体积V=。
（3）球与长方体的组合体:
长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.
  球与正方体的组合体:
正方体的内切球的直径是正方体的棱长.
正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.
（4）正四面体的性质：设棱长为，则正四面体的：
①高：；②对棱间距离：；③内切球半径：；
④外接球半径：郭美美的钱哪里来的。
第二部分  直线与圆
1.斜率公式：张家界旅游好玩吗，其中、.
斜率与倾斜角的关系：（1）斜率存在：；
（2）斜率不存在，
2.直线方程的五种形式：
(1)点斜式： (直线过点，且斜率为)．
(2)斜截式： (为直线在轴上的截距).
(3)两点式：(、 ，).
(4)截距式：(其中、分别为直线在轴、轴上的截距，且).
(5)一般式：(其中A、B不同时为0).
3.两条直线的位置关系：
（1）若，,斜率存在的情况，则：
① ∥,且； ②.
（2）若,,则：
① 且；
②
（3）与直线平行的直线方程可设为
    与直线垂直的直线方程可设为
4.距离公式:
(1)点，之间的距离：
(2)点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离：
(3)两条平行线Ax+By+C1=0与 Ax+By+C2=0的距离
（两直线A,B相同）
5.圆的方程：
⑴标准方程： ,圆心是，半径是
⑵一般方程：  （
注：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆A=C≠0且B=0且D2+E2－4AF>0
6.圆的方程的求法：⑴待定系数法；⑵几何法。
7.点、直线与圆的位置关系：（主要掌握几何法）
⑴点与圆的位置关系：（表示点到圆心的距离）
①点在圆上；        ②点在圆内；    ③点在圆外。
⑵直线与圆的位置关系：（表示圆心到直线的距离）
①相切；            ②相交；        ③相离。
⑶圆与圆的位置关系：（表示圆心距，表示两圆半径）
①外离；
②外切；
③相交；
④内切；
⑤内含。
8.空间中两点间距离公式：
9.过两条相交直线,交点的直线方程看，可设为（不含直线）
10.弦长公式：两圆公共弦直线方程：两圆方程相减，注意两圆二次项系数相同