2021-2022学年度人教版高一数学必修一各章节同步练习（含答
案）
课后作业· 练习案
【基础过关】
1．若集合A中只含一个元素1，则下列格式正确的是
A.1=A
B.0∈A
C.1∉A
D.1∈A
2．集合{x∈N∗|x−2<3}的另一种表示形式是
A.{0,1,2,3,4}
B.{1,2,3,4}
C.{0,1,2,3,4,5}
D.{1,2,3,4,5} 3．下列说法正确的有
①集合{x∈N|x3=x}，用列举法表示为{−1,0,l}；
②实数集可以表示为{x|x为所有实数}或{R};
③方程组{x+y=3,
x−y=−1的解集为{x=1,y=2}.
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
4．直角坐标系中，坐标轴上点的集合可表示为
A.{(x,y)|x=0,y≠0，或x≠0,y=0}
B. {(x,y)|x=0且y=0}
C.{(x,y)|xy=0}
D.{(x,y)|x,y不同时为0}
5．若集合P含有两个元素1，2，集合Q含有两个元素1，a2，且P，Q相等，则a=____.
6．已知集合A={(x,y)|y=2x+1}，B={(x,y)|y=x+3}，a∈A且a∈B，则a为 .
7．设方程ax2+2x+1=0(a∈R)的根组成的集合为A，若A只含有一个元素，求a 的值.
8．用适当的方法表示下列集合：
(1)所有被3整除的整数；
(2)满足方程x=|x|的所有x的值构成的集合B.
【能力提升】
集合P={x|x=2k,k∈Z}，M={x|x=2k+1,k∈Z}，a∈P,b∈M，设c= a+b，则c与集合M有什么关系？
详细答案
【基础过关】
1．D
【解析】元素与集合之间只存在“∈”与“∉”的关系，故1∈A正确.
2．B
【解析】由x－2＜3得x＜5，又x∈N∗，所以x＝1，2，3，4，即集合的另一种表示形式是{1，2，3，4}.
3．D
【解析】对于①，由于x∈N，而－1∉N，故①错误；对于②，由于“{ }”本身就具有“全部”、“所有”的意思，而且实数集不能表示为{R}，故②错误；对于③，方程组的解集是点集而非数集，故③错误.
4．C
【解析】坐标轴上的点分为x轴、y轴上的点，在x轴上的点纵坐标为0，在y轴上的点横坐标为0.
5．±√2
【解析】由于P，Q相等，故a2＝2，从而a＝±√2.
6．(2，5)
植物大战僵尸 商店【解析】∵a∈A且a∈B，
∴a是方程组{y＝2x＋1，
吴秀波娇妻曝光y＝x＋3，
的解，
解方程组，得{x＝2，
y＝5，
∴a为(2，5).
7．A中只含有一个元素，即方程ax2＋2x＋1＝0(a∈R)有且只有一个实根或两个相等的实根.
(1)当a＝0时，方程的根为x＝－1
2；
(2)当a≠0时，有△＝4－4a＝0，即a＝1，此时方程的根为x1＝x2＝－1.
∴a的值为0或1.
【备注】误区警示：初学者易自然认为ax2＋2x＋1＝0(a∈R)是一元二次方程，而漏掉对a的讨论，导致漏解.
举一反三：若把“若A只含有一个元素”改为“若A含有两个元素”，则结论又如何？由题意知，a≠0，且△＝4－4a＞0，
解得a＜1.
所以a＜1且a≠0.
8．(1){x|x＝3n，n∈Z}；
(2)B＝{x｜x＝|x|，x∈R}.
【能力提升】
∵a∈P，b∈M，c＝a＋b，
设a＝2k1，k1∈Z，b＝2k2＋1，k2∈Z，
∴c＝2k1＋2k2＋1＝2(k1＋k2)＋1，
何曼婷个人资料又k1＋k2∈Z
高一数学必修1∴c∈M.
1.1.2集合间的基本关系
班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________
课后练习
【基础过关】
1．设A={x|1<x<2}，B={x|x<a}，若A⊆B，则a的取值范围是A.a≤2 B.a≤1 C.a≥1 D.a≥2
2．设集合M={x|x=k
2
+1
4
,k∈Z}，N={x|x=k
4
+1
周记开学第一周
2
,k∈Z}，则
A.M =N
B.M⊆N
箱包品牌排行榜C.M⫌N
D. M⫋N
3．已知集合A={1,−2,x2−1}，B={1,x2−3x,0}，若A=B，求实数x的值. 4．满足条件{1,2,3}⫋M⫋{1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是
A.8
B.7
C.6
D.5
5．设集合M={(x,y)|x+y<0,xy>0}和P={(x,y)|x<0,y>0}，那么M与P的关系为 .
6．含有三个实数的集合，既可表示成{a,b
a
,1}，又可表示成{a2,a+b,0}，则a2015+
b2016= .
7．设集合A={(x,y)|y=2x−1}，B={(x,y)|y=x+3}，求A∩B.
8．已知M={x | x2-2x-3=0},N={x | x2+ax+1=0,a∈R}，且N⫋M，求a的取值范围.
【能力提升】
已知A={x||x−a|=4}，B={1,2,b}，是否存在实数a，使得对于任意实数
b(b≠1，且b≠2)，都有A⊆B?若存在，求出对应的a的值；若不存在，说明理由.
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