【考点梳理】
考点一：
直线Ax ＋By ＋C ＝0与圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2的位置关系
位置关系相交相切相离公共点个数
2个
1个
0个
判断方法
几何法：设圆心到直线的距离为d ＝
|Aa ＋Bb ＋C |
A 2＋
B 2d <r d ＝r d >r
代数法：
由
Ax ＋By ＋C ＝0，(x －a )2
＋(y －b )2
＝r 2
，
消元得到一元二次方
程，可得方程的判别式Δ
Δ>0Δ＝0Δ<0
考点二：直线与圆的方程解决实际问题
审题→建立数学模型→解答数学模型→检验，给出实际问题的答案．
【题型归纳】
题型一：判断直线与圆的位置关系
1．（2021·全国高二单元测试）直线10mx y -+=与圆22(2)(1)5x y -+-=的位置关系是（
）
A ．相交
B ．相切
C ．相离
D ．与m 的值有关
2．（2021·浙江高二期末）直线:1l y ax a =-+与圆224x y +=的位置关系是（）
A ．相交
B ．相切
C ．相离
D ．与a 的大小有关
3．
（2021·北京房山·高二期末）已知直线10l kx y k -+-=：和圆C ：2240x y x +-=，则直线l 与圆C 的位置关系为（）
A ．相交
B ．相切
C ．相离
D ．不能确定
题型二：由直线与圆的位置关系求参数
4．
（2021·云南省云天化中学高二期末（文））直线30x y a ++=是圆22240x y x y ++-=的一条对称轴，则a =（）A ．1
-B ．1
C ．3
-D ．3
5．
（2021·内蒙古赤峰市·）若直线()200,0ax by a b --=>>被圆22 2210x y x y +-++=截得的弦长为2，则11
a b
+的最小值为（）A ．
14
B ．4
C ．1
2
D ．2
6．
（2020·大连市红旗高级中学）若直线:1l y kx =-与圆()()2
2
:212C x y -+-=相切，则直线l 与圆()2
2:23D x y -+=的位置关系是（）A ．相交
B ．相切
C ．相离
D ．不确定
题型三：圆的弦长问题
7．（2021·汕头市澄海中学高二月考）若圆22:160C x x y m +++=被直线3440x y ++=截得的弦长为6，则m =（）A ．26
B ．31
C ．39
D ．43
8．（2021·湖南长沙市·长郡中学高二期中）圆22:(2)4C x y -+=与直线40x y --=相交所得弦长为（）
A ．1
B ．2
C ．2
D ．22
9．（2021·湖北十堰市·高二期末）直线3410x y ++=被圆220x y x y +-+=所截得的弦长为（）
A ．
710
B ．
57
C ．
75
D ．
苹果删减片段145
题型四：圆的弦长求参数或者切线方程
10．（2021·上海闵行中学高二期末）圆()()2
2
134x y -+-=截直线10ax y +-=所得的弦长为
23，则a =（
）A ．4
3
-
B ．34
-
C ．3
D ．2
11．（2021·广西河池市·高二期末（文））已知斜率为1-的直线l 被圆C ：
222430x y x y ++-+=截得的弦长为6，则直线l 的方程为（）中国石油加油卡充值
A ．2210x y ++=或2230x y +-=
B ．0x y +=或20x y +-=
C ．2220x y +-=或22320
x y ++=D ．20x y +-=或220
x y ++=12．
（2021·长春市第二十九中学高二期末（理））直线220ax by -+=被222440x y x y ++--=截得弦长为6，则ab 的最大值是（）
A ．9
B ．4
C ．1
2
D ．
1
4
题型五：直线与圆的应用
13．（2021·广东深圳市·高三月考）一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面3米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽度最接近（
）
A ．13.1米
B ．13.7米
C ．13.2米
D ．13.6米
14．
（2021·渝中区·重庆巴蜀中学高一期中）如图，某个圆拱桥的水面跨度是20米，拱顶离水面4米；当水面下降1米后，桥在水面的跨度为（）
A ．230米
B ．202米
C ．430米
D ．125米
15．
（2020·重庆市万州沙河中学高二月考）一艘海监船上配有雷达，其监测范围是半径为26km 的圆形区域，
高一数学必修1一艘外籍轮船从位于海监船正东40km 的A 处出发径直驶向位于海监船正北30km 的B 处岛屿，船速为10km/h 这艘外籍轮船能被海监船监测到且持续时间长约为（）小时
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
题型六：直线与圆的位置关系的综合应用
16．（2021·贵州遵义市·高二期末（理））已知O 圆心在直线2y x =+上，且过点()1,0A 、()2,1B ．
（1）求O 的标准方程；
（2）已知过点()3,1的直线l 被所截得的弦长为4，求直线l 的方程．
17．（2020·永丰县永丰中学高二期中（文））已知圆C 经过点()()1,0,2,1A B ，且圆心在直线
:l y x =上．
（1）求圆C 的方程；
（2）若(,)P x y 为圆C 上的动点，求
2
2
y x +-的取值范围．18．（2020·黑龙江哈尔滨·哈九中高二期中（文））已知线段AB 的端点B 的坐标是()6,8，端点A 在圆2216x y +=上运动，M 是线段AB 的中点，且直线l 过定点()1,0.（1）求点M 的轨迹方程；
（2）记（1）中求得的图形的圆心为C ，（i ）若直线l 与圆C 相切，求直线l 的方程；
（ii ）若直线l 与圆C 交于,P Q 两点，求CPQ 面积的最大值，并求此时直线l 的方程.
【双基达标】
校园青春偶像剧一、单选题19．（2021·嘉兴市第五高级中学高二期中）直线:1l y x =-截圆22:1O x y +=所得的弦长是（）
A ．2
B ．3
C ．2
D ．1
20．（2021·陆良县中枢镇第二中学高二月考）经过点()2,3P -作圆22:224C x y x ++=的弦AB ，使得点P 平分弦AB ，则弦AB 所在直线的方程为（
）
A ．50x y --=
B ．50x y +-=
C ．50x y -+=
D ．50
x y ++=21．
（2021·云南保山市·高二期末（文））若直线m ：0kx y +=被圆()2
224x y -+=所截得的弦长为2，则点()
0,23A 与直线m 上任意一点P 的距离的最小值为（）
A ．1
B ．3
C ．2
D ．23
22．
（2021·四川省乐至中学高二期末）圆222410x y x y ++-+=关于直线220ax by -+=(),a b R ∈对称，则ab 的取值范围是（
）
A ．1,4⎛
⎤-∞ ⎥
⎝
⎦B ．10,4⎛⎤
⎥
⎝⎦
C ．1
,04⎛⎤- ⎥
⎝⎦
D ．1,4⎛
⎫-∞ ⎪
⎝
⎭23．
（2021·全国高二专题练习）直线3y kx =+与圆()()2
2
324x y -+-=相交于M ，N 两点，若23MN =，则k 的值是（）
A ．3
4
-
B ．0
C ．0或34
-
D ．
34
24．（2021·广西桂林市·（理））圆222420x x y y -+++=到直线2220x y -+=的距离为1的点有（）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．0个
25．
（2021·全国）已知圆C 的方程为22(3)(4)1x y -+-=，过直线:350l x ay +-=上任意一点作圆C 的切线．若切线长的最小值为15，则直线l 的斜率为（）A ．4
B ．-4
C ．3
七夕12字祝福语4
-
D ．43
-
26．（2021·全国高二期中）在平面直角坐标系中，动圆222:(1)(1)C x y r -+-=与直线1(2)()y m x m R +=-∈相切，则面积最大的圆的标准方程为（
）
A ．22(1)(1)4x y -+-=
B ．22(1)(1)5x y -+-=
C ．22(1)(1)6
x y -+-=D ．22(1)(1)8
x y -+-=27．（2021·山西晋中·高二期末（理））已知圆22:20C x y x +-=，直线:10l x y ++=，P 为l 上的动点，过点P 作圆C 的两条切线PA 、PB ，切点分别A 、B ，当·PC AB 最小时，直线AB 的方程为（）
A ．0x y +=
B ．0x y -=
C ．2210
x y -+=D ．2210
x y ++=28．（2021·克拉玛依市第一中学高二月考）已知圆22:4210C x y x y +--+=及直线
发布评论