1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2、请将答案正确填写在答题卡上
2023-2024学年山东省聊城市高中数学北师大 必修一
第六章-统计
专项提升(10)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟
满分：150分题号
一二
三四五总分评分
*注意事项：
阅卷人
得分一、选择题（共12题，共60分）
甲县平均数小于乙县平均数
甲县中位数小于乙县中位数甲县众数不小于乙县众数不低于80的数据个数，甲县多于乙县
1. 某市政府部门为了解该市的“全国文明城市”创建情况，在该市的12个区县市中随机抽查到了甲、乙两县，考核组对他们的创建工作进行量化考核．在两个县的量化考核成绩（均为整数）中各随机抽取20个，得到如图数据（用频率分布直方图估计总体平均数时，每个区间的值均取该区间的中点值）．关于甲乙两县的考核成绩，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D. 20401530
2. 若
，则 （ ）A. B. C. D. 10111213
3. 闰月年指农历里有闰月的年份，比如2020年是闰月年，4月23日至5月22日为农历四月，5月23日至6月20日为农历闰四月.农历置闰月是为了农历年的平均长度接近回归年：农历年中的朔望月的平均长度为29.5306日， 日，回归年的总长度为365.2422日，两者相差10.875日.因此，每19年相差206.625日，约等于7个朔望月.这样每19年就有7个闰月年.以下是1640年至1694年间所有的闰月年：
1640
1642164516481651165316561659
宋祖儿资料16611664166716701672167516781680 1 6831686168916911694
则从2020年至2049年，这30年间闰月年的个数为（ ）
A. B. C. D. 5、10、153、9、183、10、175、9、16
4. 某实验中学共有职工150人，其中高级职称的职工15人，中级职称的职工45人，一般职员90人，现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的高级职称、中级职称、一般职员的人数分别为
A. B. C. D.
2018-2020年我国网络直播用户一直保持增长态势
2020年我国手机网民未超过9亿
2020年底我国网络直播用户规模较2018年底增长1.63亿
2016-2020年我国网络直播用户规模和使用率变化的趋势一致
5. 2020年以来，网络直播行业迎来新的发展机遇，直播带货模式成为企业的“标配”.由中国互联网络信息中心( )第45次《中国互联网络发展状况统计报告》数据得到如图所示的统计图.2020年12月我国网
络直播用户规模达5.60亿，占整体手机网民的
62.0%.
根据以上信息，下列说法不正确的是（ ）
A. B. C. D. 甲得分的极差是11乙得分的中位数是18.5
甲运动员得分有一半在区间
旅游内蒙上甲运动员得分的平均值比乙运动员得分的平均值高
6. 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分用茎叶图表示，茎叶图中甲得分的部分数据丢失（如图），但甲得分的折线图完好，则下列结论正确的是（
）
A. B. C. D. 7152535
7. 宏伟公司有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该公司职工的健康状况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的中年职工为5人，则样本容量为（ ）
A. B. C. D. 分层抽样，系统抽样，简单随机抽样
系统抽样，系统抽样，简单随机抽样分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样系统抽样，分层抽样，简单随机抽样
8. 有下列调查方式：①学校为了解高一学生的数学学习情况，从每班抽2人进行座谈；②一次数学竞赛中，某班有15人在100分以上，35人在90～100分，10人低于90分．现在从中抽取12人座谈了解情况；③运动会中工作人员为参加400m 比赛的6名同学公平安排跑道．就这三个调查方式，最合适的抽样方法依次为（ ）.
A. B. C. D. 0123
9. 关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的个数为（ ）
①将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化；
②在线性回归分析中，相关系数r 越小，表明两个变量相关性越弱；
③某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为15人．
A. B. C. D. 10. 对刻画数据的离散程度的量，下列说法正确的是（ ）
①和③②和③①和②都正确
①应充分利用所得的数据，以便提供更确切的信息；②可以用多个数值来刻画数据的离散程度；③对于不同的数值，其离散程度大时，该数值应越小．
A. B. C. D. 24,15,15,621,15,15,920,18,18,420,12,12,6
11. 某校1000名学生中, O 型血有400人, 型血有250人, B 型血有250人, 型血有100人，为了研究血型与弱的关系，要从中抽取一个容量为60人的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则O 型血、A 型血、B 型血、 型血的人要分别抽的人数为（ ）
韩雪爷爷和外公是哪个将军A. B. C. D. 10
12182412. 2014年3月，为了调查教师对第十二届全国人民代表大会第二次会议的了解程度，抚顺市拟采用分层抽样的方法从
三所不同的中学抽取60名教师进行调查。已知
学校中分别有180、270、90名教师，则从 学校中应抽取的人数为（ ）
A. B. C. D. 13. 某校为了了解学生对周末家庭作业量的态度，拟采用分层抽样的方法分别从高一、高二、高三的高中生中随机抽取一个容量为200的样本进行调查，已知从700名高一、高二学生中共抽取了140名学生，那么该校有高三学生 名．
14. 为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一部分跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图所示），图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12，若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生单调达标率是
15. 假设伟才学校高中部一共有1600名学生，且高一、高二、高三的学生人数比为
，现用分层抽样从高中部学生中抽3
2名学生去铜仁一中参加数学培训，则应抽取的高二学生人数为 ．16. 样本（x 1 ， x 2 ， …x n ）的平均数为 ，（y 1 ， y 2…y m ）的平均数为 ，样本（x 1 ， x 2 ， …x n ， y 1 ， y 2 ， y m ）的平均数为 =λ +（1﹣λ） 且0＜λ＜ ，则m 与n 的大小关系为 ．
17. 某校组织高一年级1000名学生参加了跳绳比赛活动，以每个学生的跳绳个数作为最终比赛成绩.现从中机抽取50名学生的比赛成绩作为样本，整理数据并按比赛成绩
， ， ， ， ， 分组进行统计，得到比赛成绩的频数分布表.记比赛成绩大于或等于160的为“优秀”.
比赛成绩
人数410216315(1) 估计该校高一年级学生比赛成绩为“优秀”的人数；
(2) 从样本比赛成绩在和的学生中随机抽取2人，求两人比赛成绩都为“优秀”的概率.
18. 经销商第一年购买某工厂商品的单价为（单位：元），在下一年购买时，购买单价与其上年度销售额（单位：万元）相
联系，销售额越多，得到的优惠力度越大，具体情况如下表：
上一年度
销售额/万
元
商品单价/
元
为了研究该商品购买单价的情况，为此调查并整理了个经销商一年的销售额，得到下面的柱状图.
已知某经销商下一年购买该商品的单价为（单位：元），且以经销商在各段销售额的频率作为概率.
(1) 求的平均估计值.
(2) 为了鼓励经销商提高销售额，计划确定一个合理的年度销售额（单位：万元），年销售额超过的可以获得红包奖励
，该工厂希望使的经销商获得红包，估计的值，并说明理由.
非诚勿扰李莉娜牵手19. 如图是某地区2000年至2019年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2020年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量的两个线性回归模型．根据2000年至2019年的数据（时间变量的值依次为1，2，，20）建
立模型①：
；根据2010年至2019年的数据（时间变量t的值依次为1，2，，10）建立模型②：．
铜仁市高中阶段学校招生管理系统(1) 分别利用这两个模型，求该地区2020年的环境基础设施投资额的预测值；
(2) 你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．
20. 某汽车生产厂家为了解某型号电动汽车的“实际平均续航里程数”，收集了使用该型号电动汽车年以上的部分客户的相关
数据，得到他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”．从年龄在40岁以下的客户中抽取10位归为A组，从年龄在40岁（含40岁）以上的客户中抽取10位归为B组，将他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”整理成下图，其中“+”表示A组的客户，“⊙”表示B组的客户．
注：“实际平均续航里程数”是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值．
（Ⅰ）记A ， B两组客户的电动汽车的“实际平均续航里程数”的平均值分别为，，根据图中数据，试比较，的大小
（结论不要求证明）；
（Ⅱ）从A ， B两组客户中随机抽取2位，求其中至少有一位是A组的客户的概率；
（III）如果客户的电动汽车的“实际平均续航里程数”不小于350，那么称该客户为“驾驶达人”．从A ， B两组客户中，各随机抽
取1位，记“驾驶达人”的人数为，求随机变量的分布列及其数学期望．乔杉老婆
21. 2022年2月20日，北京冬奥会在鸟巢落下帷幕，中国队创历史最佳战绩.北京冬奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的普及，让越来越多的青少年爱上了冰雪运动.这场冰雪盛会是运动健儿奋力拼搏的舞台，也是中外文明交流互鉴的舞台，诠释着新时代中国的从容姿态，传递出中华儿女与世界人民“一起向未来”的共同心声.某学校统计了全校学生观看北京冬奥会开幕式和闭幕式的时长情况（单位：分钟），并根据样本数据绘制得到右下图所示的频率分布直方图.
(1) 求频率分布直方图中的值，并估计样本数据的90%分位数；
(2) 采用样本量比例分配的分层随机抽样方式，从观看时长在的学生中抽取9人.若从这9人中随机抽取3人在全校交流
观看体会，设抽取的3人中观看时长在的人数为，求的分布列和数学期望.
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