2021年辽宁省鞍山市中考数学试卷
一、选择题〔共8小题，每题3分，共24分〕
1．〔3分〕〔2021•鞍山〕以下各数中，比﹣3小的数是〔〕
A．﹣2 B．0 C．1 D．﹣4
2．〔3分〕〔2021•鞍山〕如下图几何体的左视图是〔〕
A．B．C．D．
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人生若只如初见当时只道是寻常3．〔3分〕〔2021•鞍山〕函数y=中自变量x的取值范围是〔〕
A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x≤﹣2 D．x＜﹣2
4．〔3分〕〔2021•鞍山〕一组数据2，4，3，x，4的平均数是3，那么x的值为〔〕
A．1 B．2 C．3 D．4
5．〔3分〕〔2021•鞍山〕在平面直角坐标系中，点P〔m+1，2﹣m〕在第二象限，那么m的取值范围为〔〕
A．m＜﹣1 B．m＜2 C．m＞2 D．﹣1＜m＜2
6．〔3分〕〔2021•鞍山〕某班有假设干个活动小组，其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人，绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人，问：书法小组和绘画小组各有多少人？假设设书法小组有x人，绘画小组有y人，那么可列方程组为〔〕
A． B．
C． D．
7．〔3分〕〔2021•鞍山〕分式方程=﹣2的解为〔〕
A．x=2 B．x=﹣2 C．x=1 D．无解
侧田 帽子8．〔3分〕〔2021•鞍山〕如图，在矩形ABCD中，点E是AD边的中点，BE⊥AC，
=4S 垂足为点F，连接DF，分析以下四个结论：①△AEF∽△CAB；②DF=DC；③S
△DCF
；④tan∠CAD=．其中正确结论的个数是〔〕
△DEF
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题〔共8小题，每题3分，共24分〕
9．〔3分〕〔2021•鞍山〕长城的总长大约为6700000m，将数6700000用科学记数法表示为．
10．〔3分〕〔2021•鞍山〕分解因式2x2y﹣8y的结果是．
11．〔3分〕〔2021•鞍山〕有5张大小、反面都一样的卡片，正面上的数字分别为1，﹣，0，π，﹣3，假设将这5张卡片反面朝上洗匀后，从中任意抽取1张，那么这张卡片正面上的数字为无理数的概率是．
12．〔3分〕〔2021•鞍山〕如图，在□ABCD中，分别以点A和点C为圆心，大于AC 的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，分别交AD，BC于点E，F，连接AF，∠B=50°，∠DAC=30°，那么∠BAF等于．
13．〔3分〕〔2021•鞍山〕假设一个圆锥的底面圆半径为1cm，其侧面展开图的圆心角为120°，那么圆锥的母线长为cm．
14．〔3分〕〔2021•鞍山〕如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC 绕点A顺时针旋转得到△ADE〔其中点B恰好落在AC延长线上点D处，点C落在点E处〕，连接BD，那么四边形AEDB的面积为．
15．〔3分〕〔2021•鞍山〕如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC和正方形DOFE的顶点B，F在x轴上，顶点C，D在y轴上，且S△ADF=4，反比例函数y=〔x ＞0〕的图象经过点E，那么k=．
16．〔3分〕〔2021•鞍山〕如图，在△ABC中，AB=AC=6，∠A=2∠BDC，BD交AC 边于点E，且AE=4，那么BE•DE=．
三、解答题〔共2小题，每题8分，共16分〕
17．〔8分〕〔2021•鞍山〕先化简，再求值：〔1﹣〕÷，其中x=
﹣1．
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18．〔8分〕〔2021•鞍山〕如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD和∠BCD的平分线AE，CF分别交DC，BA的延长线于点E，F，交边BC，AD于点H，G．〔1〕求证：四边形AECF是平行四边形．
〔2〕假设AB=5，BC=8，求AF+AG的值．
四、解答题〔共2小题，每题10分，共20分〕
19．〔10分〕〔2021•鞍山〕某校要理解学生每天的课外阅读时间情况，随机调查了局部学生，对学生每天的课外阅读时间x〔单位：min〕进展分组整理，并绘制了如下图的不完好的统计图表，根据图中提供的信息，解答以下问题：
〔1〕本次调查共抽取名学生．
〔2〕统计表中a=，b=．
〔3〕将频数分布直方图补充完好．
〔4〕假设全校共有1200名学生，请估计阅读时间不少于45min的有多少人．课外阅读时间x/min频数/人频率
0≤x＜156
15≤x＜3012
30≤x＜45a
45≤x＜6018b
60≤x＜759
20．〔10分〕〔2021•鞍山〕为增强学生环保意识，某中学举办了环保知识竞赛，某班共有5名学生〔3名男生，2名女生〕获奖．
〔1〕教师假设从获奖的5名学生中选取一名作为班级的“环保小卫士〞，那么恰好是男生的概率为．
〔2〕教师假设从获奖的5名学生中任选两名作为班级的“环保小卫士〞，请用画树状图法或列表法，求出恰好是一名男生、一名女生的概率．
五、解答题〔共2小题，每题10分，共20分〕
21．〔10分〕〔2021•鞍山〕如图，建筑物C在观测点A的北偏东65°方向上，从观测点A出发向南偏东40°方向走了130m到达观测点B，此时测得建筑物C在观测点B的北偏东20°方向上，求观测点B与建筑物C之间的间隔．〔结果准确到0.1m．参考数据：≈1.73〕
22．〔10分〕〔2021•鞍山〕如图，△ACE，△ACD均为直角三角形，∠ACE=90°，∠ADC=90°，AE与CD相交于点P，以CD为直径的⊙O恰好经过点E，并与AC，AE分别交于点B和点F．
苏轼《水调歌头》全诗
〔1〕求证：∠ADF=∠EAC．
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〔2〕假设PC=PA，PF=1，求AF的长．
六、解答题〔共2小题，每题10分，共20分〕
23．〔10分〕〔2021•鞍山〕某网络经销商销售一款夏季时装，进价每件60元，售价每件130元，每天销售30件，每销售一件需缴纳网络平台管理费4元．将来30天，这款时装将开展“每天降价1元〞的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元，通过市场调查发现，该时装单价每降1元，每天销售量增加5件，设第x天〔1≤x≤30且x为整数〕的销量为y件．