第4讲  行程问题
教学目标
1、理解行程应用题的基本数量关系，正确的解决相遇、追及……等问题。
2、掌握用“转化、假设……”等方法把复杂的数量关系转化为简单的数量关系。
重  点
用线段图、示意图分析数量关系。
难  点
用类比法把行程问题转化成“和差、盈亏、工程……”等问题来解决。
教学内容
【内容概述】
行程问题大致分为以下三种情况：
（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和
（2）相背而行：相背距离=速度×时间
（3）同向而行：追及时间=44路车事件真实追及距离÷速度差
解答这些问题时，我们还是要理清题中已知条件与所求问题之间的关系，同时采用“转化”、“假设”等方法，简化数量关系，把一个复杂的问题转化为几个简单的问题逐一进行解决。
【典型问题-1】相遇问题
例1、货车和客车同时从东西两地相向而行，货车每小时行48千米，客车每小时行42千米，两车在距中点18千米处相遇。东西两地相距多少千米？
分析：货车比客车速度快，当货车过中点18动物的汗藏在哪里千米时，客车距中点还有18千米，因此货车比客车多行18×2=36千米。每小时货车比客车多行48－42=6千米，即可求出两车相遇的时间。
解：　 18×2÷（48-42）=6（小时） 
（48+42）×6=540（千米）
练习1、快车和慢车同时从南北两地相对开出，已知快车每小时行40千米，经过3小时后，快车已驶过中点25千米，这时慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米？
【典型问题-2】
例2 、甲乙两地相距420千米，一辆汽车从甲地开到乙地共用了8小时，途中，有一段路在整修路面，汽车行驶这段路时每小时只能行20千米，其余时间每小时行60千米。整修路面的一段路长多少千米？　
分析：假如这8小时都是每小时行60千米，就比实际行的路程多出了60×8－420=60千米。在8小时里，只要有1小时行驶在整修路面的公路上，汽车就少行60－20=40千米，60里面有1.5个40，因此，汽车在整修路面的公路上行驶了1.5小时，路长20×1.5=30千米。
解：    60×8－420 = 60（千米）
        60 - 20 = 40 （千米）
        60 ÷ 40 = 1.5 （小时）
        20 × 1.5 = 30（千米）
    答：整修路面的一段路长30千米。
练习2、 一辆汽车从甲城到乙城共行驶395千米，用了5小时。途中一部分公路是高速公路，另一部分是普通公路。已知汽车在高速公路上每小时行105千米，在普通公路上每小时行55千米。汽车在高速公路上行驶了多少千米？
练习3、小明家离体育馆2300米，有一天，他以每分钟100米的速度去体育馆看球赛。出发几分钟后发现，如果以这样的速度走下去一定迟到，他马上改用每分钟180米的速度跑步前进，途中共用15分钟，准时到达了体育馆。问：小明是在离体育馆多远的地方开始跑步的？
【典型问题-3】
例3 、甲、乙两地相距48千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路。某人骑自行车从甲地到乙地后沿路返回，去时用了4小时12分，返回时用了3小时48分。已知自行车上坡时每小时行10千米，求自行车下坡时每小时行多少千米？
分析：首先求出往返一共用的时间：4小时12分＋3小时48分=8小时。由于去时的上坡路就是返回时的下坡路，因此，在8小时内，正好是行48千米的上坡路和48千米的下坡路。行上坡路共用了48÷10=4.8小时，因此，下坡路共行了8－4.8=3.2小时，每小时行48÷3.2=15千米。
解：4小时12分＋3小时48分=8小时
    48÷10=4.8（小时）
    8－4.8=3.2（小时）
    48÷3.2=15（千米）
答：自行车下坡时每小时行15千米。
练习4、某学生乘车上学，步行回家，途中共需1.5小时。如果往返都坐车，途中只需30分钟；如果往返只步行，途中共需多少时间？
【典型问题-4】
例4、一位同学在360米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米。求他后一半路程用了多少时间？
分析：假设两个人同时从一点反向跑，一个跑前一半时间，速度是每秒5米，一个跑后半时间，每秒4米，那么相遇时间是：360 ÷ （5+4）= 40（秒）
          　时间和是：40 × 2 =80（秒）
            跑前一半路程需：360÷2÷5=36（秒），
所以后一半路程需：80 - 36 = 44（秒）
    解  360 ÷（5+4）× 2 - 360÷2÷5=36 = 44（秒）
练习5、小明在420米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑8米，后一半时间每秒跑6米。求他后一半路程用了多少时间？
【典型问题-5】
例5、小明放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行。每隔9分钟就有一辆公共汽车从后面超过他，每隔7分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车。问：该路公共汽车每隔多少分钟发一次车？
分析：这是一道数量关系非常隐蔽的难题，有很多种解法，但大多数解法复杂且不易理解。为了搞清各数量之间的关系，我们对题目条件做适当变形。
假设小明在路上向前行走了63分钟后，立即回头再走63分钟，回到原地。这里取63远洋君，是由于[7，9]=63。这时在前63分钟他迎面遇到63÷7=9（辆）车，后63分钟有63÷9=7（辆）车追上他，那么在两个63分钟里他共遇到朝同一方向开来的16辆车，则发车的时间间隔为
 
解： 63 × 2 ÷（ 9 + 7)=（分）
答：该路公共汽车每隔 马帅是谁害的分钟发一次车。
练习6、铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进，行人速度为1米每秒，骑车人速度为3米每秒。这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒。这列火车的车身总长是多少米？
小结
主要数量关系是：路程=速度×时间。知道三个量中的两个量，就能求出第三个量。
相遇问题、追及问题、时间路程速度的关系问题等交织在一起时，往往需要画图帮助搞清各数量之间的关系，并把综合问题分解成几个单一问题，然后逐次求解。
课堂巩固练习：
1、美的微波炉使用方法快、中、辆车同时从同一地点出发，沿同一条公路追赶前面的一个骑车人，这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人。已知快车每小时行24千米，中车每小时行18千米。慢车每小时行多少千米？
2、南北两镇之间全是山路，某人上山每小时走2千米，下山时每小时走5千米。从南镇到北镇要走38小时，从北镇到南镇要走32小时。两镇之间的路程是多少千米？从南镇到北镇的上山路和下山路各是多少千米？
3、甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，匀速前进。如果各人按原定速度前进，4小时相遇；如果两人各自比原计划少走1千米，则5小时相遇。A、B两地相距多少千米？
4、一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢长的车长是385米。坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？
5、甲、乙二人分别从A，B两地同时出发，两人同向而行，甲26分钟赶上乙；两人相向而行，6分钟可相遇。已知乙每分钟行50米，求A，B两地的距离。
 
家庭作业
1、某人沿公路前进，迎面来了一辆汽车，他问司机：“后面有骑自行车的人吗？”司机回答：“10分钟前我超过一个骑自行车的人。”这人继续走了10分钟，遇到了这个骑自行车的人。如果自行车的速度是人步行速度的3倍，那么，汽车速度是人步行速度的多少倍？
 
2、某人沿着电车道旁的便道以4.5千米/时的速度步行，每7.2分钟有一辆电车迎面开过，每12分钟有一辆电车从后面追过。如果电车按相等的时间间隔发车，并以同一速度不停地往返运行，那么电车的速度是多少？电车发车的时间间隔是多少？
3、小乐步行去学校的路上注意到每隔4分钟就遇到一辆迎面开来的公交车，到了学校小乐发现自己忘记把东西忘带来了，只好借了自行车以原来步行3倍的速度回家，这时小乐发现每隔12分钟有一辆公交车从后面超过他，如果小乐步行，骑车以及公交车的速度都是匀速的话，那么公交车发车时间间隔是多少？
坊多音字4、甲、乙两车分别从A、B两地相向而行。甲车每小时行55千米，乙车每小时行45千米，当两车到达两地时都要立即返回，就这样来回行驶，已知第二次相遇点和第三次相遇点相距100千米。A、B两地相距多少千米？
5、小王、小张两人分别从甲乙两地同时乘汽车相向而行，小王乘的汽车速度是48千米/时，小张乘的汽车速度是44千米/时，两车在距中点6千米处相遇。求甲、乙两地的距离？