2024届浙江省台州温岭市第三中学数学九上期末统考试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．张华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为3米，同时与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为（）
A．3.2米B．4.8米C．5.2米D．5.6米
2．上蔡县是古蔡国所在地，有着悠久的历史，拥有很多重点古迹．某中学九年级历史爱好者小组成员小华和小玲两人计划在寒假期间从“蔡国故城、白圭庙、伏羲画卦亭”三个古迹景点随机选择其中一个去参观，两人恰好选择同一古迹景点的概率是（）
A．1
3
B．
2
3
C．
1
9
D．
2
9
3．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，动点P从点A开始沿边AB向B以1cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以2cm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过（）秒，四边形APQC的面积最小．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，在∆ABC中，点D为BC边上的一点，且AD＝AB＝5，AD⊥AB于点A，过点D作DE⊥AD，DE交AC于点E，若DE＝2，则∆ADC的面积为（）
A．42B．4 C．125
6
D．
25
3
5．用蓝和红可以混合在一起调配出紫，小明制作了如图所示的两个转盘，其中一个转盘两部分的圆心角分别是120°和240°，另一个转盘两部分被平分成两等份，分别转动两个转盘，转盘停止后，指针指向的两个区域颜恰能配成紫的概率是（）
A．1
2
B．
1
3
C．
2
3
D．
3
4
6．如图，点E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上一点，AC、BD交于点O，且∠EAF＝45°，AE，AF分别交对角线BD于点M，N，则有以下结论：①△AOM∽△ADF；②EF＝BE+DF；③∠AEB＝∠AEF＝∠ANM；④S△AEF ＝2S△AMN，以上结论中，正确的个数有（）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．以下四个图形标志中，其中是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
8．如图, 在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数
k
y
x
=和3
y kx
=+的图象大致是（）
A．B．C．
D．9．－5的倒数是
A．1
5
B．5 C．－
1
5
D．－5
10．如图是一个圆柱形输水管横截面的示意图，阴影部分为有水部分，如果水面AB的宽为8cm，水面最深的地方高度为2cm，则该输水管的半径为（）
A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm
11．下列事件中，是随机事件的是(    )
A．画一个三角形，其内角和是180°
B．在只装了红卡片的袋子里，摸出一张白卡片
C．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7
D．在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃6
12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=5，AC=4，则cosB的值(  )
A．3
4
B．
3
5
C
7
D．
4
5
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，一张桌子上重叠摆放了若干枚一元硬币，从三个不同方向看它得到的平面图形如图所示，那么桌上共有_______枚硬币．
14．一个半径为5cm 的球形容器内装有水，若水面所在圆的直径为8cm ，则容器内水的高度为_____cm ．
台州景点15．一个圆锥的母线长为5cm ，底面圆半径为3 cm ，则这个圆锥的侧面积是____ cm ²．（结果保留）．
16．抛物线2
y cx bx c =++经过点()()2, 54, 5，，则这条抛物线的对称轴是直线__________． 17．如图，菱形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O ，过点A 作AH ⊥BC 于点H ，连接OH.若OB=4，S 菱形ABCD =24，则OH 的长为______________.
18．一个口袋中装有2个完全相同的小球，它们分别标有数字1，2，从口袋中随机摸出一个小球记下数字后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的数字和为偶数的概率是    ．
三、解答题（共78分）
19．（8分）某网络经销商销售一款夏季时装，进价每件60元，售价每件130元，每天销售30件，每销售一件需缴纳网络平台管理费4元．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元，通过市场调查发现，该时装单价每降1元，每天销售量增加5件，设
第x 天（1≤x ≤30且x 为整数）的销量为y 件．
（1）直接写出y 与x 的函数关系式；
（2）在这30天内，哪一天的利润是6300元？
（3）设第x 天的利润为W 元，试求出W 与x 之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大，最大利润是多少？
20．（8分）如图1，O 的直径4cm AB =，点C 为线段AB 上一动点，过点C 作AB 的垂线交O 于点D ，E ，连
结AD ，AE .设AC 的长为cm x ，ADE ∆的面积为2cm y .
小东根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小东的探究过程，请帮助小东完成下面的问题.
（1）通过对图1的研究、分析与计算，得到了y 与x 的几组对应值，如下表： /cm x
0 0.5    1    1.5    2    2.5    3    3.5    4 2/cm y  0 0.7    1.7    2.9 a
4.8
5.2    4.6 0 请求出表中小东漏填的数a ；
（2）如图2，建立平面直角坐标系xOy ，描出表中各对应值为坐标的点，画出该函数的大致图象；
（3）结合画出的函数图象，当ADE ∆的面积为24cm 时，求出AC 的长.
21．（8分）有三张正面分别标有数字：-1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．
(1)请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；
(2)将第一次抽出的数字作为点的横坐标x ，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y ，求点（x ，y ）落在双曲线2y x =上的概率．
22．（10分）如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD ．求该矩形草坪BC 边的长．