数学建模（NO.11多元线性回归分析）
多元线性回归分析
⼀.应⽤
回归分析是数据分析中最基础也是最重要的分析⼯具，绝⼤多数的数据分析问题，都可以使⽤回归的思想来解决。
回归分析的任务就是通过研究⾃变量X和因变量Y的相关关系，尝试去解释Y的形成机制，进⽽达到通过X去预测Y的⽬的。
常见的回归分析有五类：线性回归、0‐1回归、定序回归、计数回归和⽣存回归，其划分的依据是因变量Y的类型。
⼆.三个关键词苹果11怎么截图
1. 相关性：相关性⽽⾮因果性
2. Y：⾃变量
（1）经济学家研究经济增长的决定因素，那么Y可以选取GDP增长率（连续数值型变量）。
（2）P2P公司要研究借款⼈是否能按时还款，那么Y可以设计成⼀个⼆值变量，Y=0时代表可以还款，Y=1时代表不能还款（0‐1型变量）。
（3）消费者调查得到的数据（1表⽰⾮常不喜欢，2表⽰有点不喜欢，3表⽰⼀般般，4表⽰有点喜欢，5表⽰⾮常喜欢）（定序变量）。
（4）管理学中RFM模型：F代表⼀定时间内，客户到访的次数，次数其实就是⼀个⾮负的整数。（计数变量）
（5）研究产品寿命、企业寿命甚⾄是⼈的寿命（这种数据往往不能精确的观测，例如现在要研究吸烟对于寿命的影响，如果选取的样本中⽼王60岁，现在还活的⾮常好，我们不可能等到他去世了再做研究，那怎么办呢？直接记他的寿命为60+，那这种数据就是截断的数据）（⽣存变量）
3. X：⾃变量
回归分析的任务就是，通过研究X和Y的相关关系，尝试去解释Y的形成机制，进⽽达到通过X去预测Y的⽬的
三.⽬的
回归分析要完成的三个使命：
1. 第⼀、识别重要变量；
2. 第⼆、判断相关性的⽅向；
3. 第三、要估计权重（回归系数)
四.回归模型分类
五.数据分类
1.三种数据
1. 横截⾯数据：在某⼀时点收集的不同对象的数据。
例如：
（1）我们⾃⼰发⾏问卷得到的数据
（2）全国各省份2018年GDP的数据
（3）⼤⼀新⽣今年体测的数据
2. 时间序列数据：对同⼀对象在不同时间连续观察所取得的数据。
例如：
（1）从出⽣到现在，你的体重的数据（每年⽣⽇称⼀次)。 （2）中国历年来GDP的数据。
（3）在某地⽅每隔⼀⼩时测得的温度数据。
3. ⾯板数据：横截⾯数据与时间序列数据综合起来的⼀种数据资源
例如：
2008‐2018年，我国各省份GDP的数据。
2.模型与数据对应
六.数据收集⽹址
上⾯的数据多半都是宏观数据，微观数据市⾯上很少
⼤家可以在搜索
另外也可以⾃⼰学习爬⾍
（1）Python等软件爬取（需要编程基础，实际学习起来不困难）⽹易云课堂：零基础21天搞定Python分布爬⾍
（2）
七.⼀元线性回归
1.概念
2.对“线性”理解
1.纠正线性
使⽤线性回归模型进⾏建模前，需要对数据进⾏预处理。⽤Excel、Matlab、Stata等软件都可以
2. 预处理
3.什么时候取对数？
⽬前，对于什么时候取对数还没有固定的规则，但是有⼀些经验法则：
（1）与市场价值相关的，例如，价格、销售额、⼯资等都可以取对数；
（2）以年度量的变量，如受教育年限、⼯作经历等通常不取对数；
（3）⽐例变量，如失业率、参与率等，两者均可；
（4）变量取值必须是⾮负数，如果包含0，则可以对y取对数ln(1+y);
取对数的好处：（1）减弱数据的异⽅差性（2）如果变量本⾝不符合正态分布，取了对数后可能渐近服从正态分布（3）模型形式的需要，让模型具有经济学意义
3.回归系数的解释