笔者在一本高考资料上遇到一道这样的题：如图陈坤资料1所示，滑轮光滑且质量和大小不计，一长为L、质量为m、不可伸长且质量分布均匀的细绳堆放在光滑的水平面上，通过细线（不计质量）绕过定滑轮，用一恒力拉绳，当拉力作用到绳子刚好全部离开地面时撤去，最后绳恰好停在滑轮上，试求拉力F的大小.
资料所给的标准答案是：
FL—mg·12L=12mv2，
撤去F至绳恰好停在滑轮上的过程中绳的机械能守恒
12mv2=mg·54 L，
由上述两式可解得
F=74mg.
这一标准答案看似天衣无缝，但细细分析，不难发现绳子由堆放桌面上升到空中的过程中，瞬间获得和空中绳子相同的速度，这类似于完全非弹性碰撞，在该过程中肯定伴随着机械能向内能转化的过程，而这是内力做功不为零导致的结果.标准答案未考虑内力做功对绳子动能的影响，故而存在漏洞.事实上，对于类似的变质量问题，通常应用动量定理，借助微元思想进行求解.
设绳的线密度为λ，某时刻空中绳长为x，速度为v，加速度为a，取极短时间Δt，由动量定理可得
（F—λxg）Δt=λ（x+vΔt）（v+aΔt）—λxv，
整理可得
（F—λxg）Δt=λxaΔt+λv2Δt+λvaΔt2，
去掉高阶小量，可得
F—λxg=λxa+λv2，
F—λxg=λxdvdt+λv2，
F—λxg=λxdvdx·dxdt+λv2，
F=λxvdvdx+λv2+λxg
（1）
设A=x2v2，可得
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