2022-2023学年八年级数学上册
第一次月考数学试卷
一、选择题（每题4分，共48分）
1. 现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是【 】
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 图中能表示的BC边上的高的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列条件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′，的是（ ）
A. ∠A=∠A，∠C=∠C，AC=A′C′
B. ∠B=∠B′，BC=B′C′，AB=A′B′
C. ∠A=∠A′=80°，∠B=60°，∠C′=40°，AB=A′B′
D. ∠A=∠A′，BC=B′C′，AB=A′B′
5. 已知 ≌，，，若 的周长为偶数，则 的取值为 （ ）
A. B. C. D. 618活动是什么时候开始2022 或 或
6. 等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为（ ）
A. 3 cm或5 cm B. 3 cm或7 cm C. 3 cm D. 5 cm
7. 八边形内角和为（ ）
A. 180° B. 360° C. 1 080° D. 1 440°
8. 如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A. CB=CD B. ∠BAC=∠DAC C. ∠BCA=∠DCA D. ∠B=∠D=90°
9. （2013年广东梅州3分）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是【 】
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
10. 如图所示．在△ABC中，∠A：∠ABC：∠C=3：5：10，又△A′B′C≌△ABC，则∠BCA′：∠BCB′等于（ ）
A. 1：2 B. 1：3 C. 2：3 D. 1：4
11. 已知△ABC的两条边长分别为3和5，且第三边的长c为整数，则c的取值可以为（ ）
A. 7 B. 11 C. 1 D. 10
12. 如果两个三角形两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是 （ ）
A. 相等 B. 互余 C. 互补或相等 D. 不相等
二、填空题（每空4分，共24分）
13. 如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有________．
14. 若一个三角形3个内角度数之比为4：3：2，则这个三角形的最大内角为____°．
15. 如图．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=12cm，BC=5cm，AC=13cm，若BD是AC边上高，则BD的长为______cm．
16. 如图，已知△ABD≌△ACE，且AB=8，BD=7，AD=6，则BC=______．
17. 如图所示，=______度．
18. 如图，在和中，，，，，，三点在同一条直线上，连接，则下列结论正确的是___________.
①
②
③
④
三、解答题
19. 如图，CD是的角平分线，，，求的度数．
20. 如图，点E、C在线段BF上，BE=CF，AB=DE，AC=DF．求证：∠ABC=∠DEF．
21. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为18和15两部分，求这个等腰三角形的底边长．
22. 如图所示，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：
（1）△ABC≌△ADC；
（2）BO＝DO．
23. 在中，平分平分，求的度数．
24. 如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC，CE交BA于点D，CE交BF于点M．
求证：（1）EC＝BF；
（2）EC⊥BF．
25. 一个三位正整数M，其各位数字均不为零且互不相等．若将M的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的三位数，我们称这个三位数为M的“友谊数”，如：168的“友谊数”为“618”；若从M的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们称这个和为M的“团结数”，如：123的“团结数”为12+13+21+23+31+32=132．
（1）求证：M与其“友谊数”的差能被15整除；
（2）若一个三位正整数N，其百位数字为2，十位数字为a、个位数字为b，且各位数字互不相等（a≠0，b≠0），若N的“团结数”与N之差为24，求N的值．
26. （1）如图1，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM，AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．求证：．
（2）如图2，点B、C在∠MAN边AM、AN上，点E、F在∠MAN内部射线AD上，∠1，∠2分别是，的外角，已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC，求证：；
（3）如图3，在中，AB=AC，AB>BC，点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，，若的面积是15，则与的面积之和是_________．
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