变换参照系 巧解物理题
湖南省常德市一中（415000） 成 程
研究物体的运动可以采用不同的参照系。若参照系选择好，往往可以使物理情境清晰、解题思路明了、解题过程简单；反之，若参照系选取不当，物体的运动规律不明显，解题过程繁琐，则可能把简单问题复杂化，甚至无法求解。学生习惯选取地面参照系,不善于变换参照系,物理解题时常常陷入困境，那么，应如何灵活而巧妙变换参照系呢？首先，应深入理解运动相对性原理的内涵。相对性原理告诉我们：在所有的惯性参照系中，力学定律都是同样成立的.在研究某一力学问题时,选取不同的参照系，并不会妨碍我们对力学规律的运用，也不会妨碍我们得出正确的结果;其次，正确理解“动”与“静”的辩证关系。“动”与“静"是相对的,同一物体在不同的参照系中，即可以是“动”的，也可以是“静”的，不少力学问题，正是通过参照系这样简单而又巧妙的变换，来实现问题的简捷解答的。
例1 一木排通过码头A时，有一艘摩托艇正经过码头A驶向下游距码头S1=15km处的村庄B。摩托艇在时间t=0.75h内到达村庄B。然后返回，在距村庄S2=9km的D处遇到木排。求水流速度和摩托艇相对于水的速度。
解析 本题若选地面为参照系,则需要通过列多个方程求解，才可得出结论，且解题过程复杂。变换参照系选木排为参照系，则河流相对于木排是静止的,摩托艇相对木排以同样的速度来回运动，来回运动时间为h.在这段时间内，木排驶过的距离为S1-S2=6km，则木排的运动速度即水流速度km/h。摩托艇在从码头A到达村庄B的过程中，摩托艇相对于岸的速度km/h，由运动的相对性原理知：摩托艇相对于水的速度为20km/h-4km/h=16km/h。
例2 在光滑的水平轨道上有两个半径都是的小球A和B，质量分别为和，当两球心间的距离大于（比2大得多）时，两球之间无相互作用力；当两球心间的距离等于或小于时,两球间存在相互作用的恒定斥力。设A球从远离B球处以速度沿两球连心线向原来静止的B球运动,如图4所示,欲使两球不发生接触，必须满足什么条件?
解析 本题若选地面为参照系,则需要通过列多个方程求解，才可得出结论.若选B球为参照物，则解题过程简捷。以B球为参照物，A距B等于或小于L时，A相对B的运动是:以相对初速度为，相对加速度为作匀减速运动，欲使两球不发生接触，通过的相对位移须小于（)，由运动学公式知，则须满足<。
例3 火车以速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距处有另一火车沿同方向以速度（对地，且）做匀速运动。司机立即以加速度紧急刹车。要使两车不相撞，应满足什么条件？
解析 选前车为参照物。刹车后，后车相对前车作匀减速直线运动，初速度为，加速度为。当后车相对前车速度减为零时，若相对位移,则不会相撞。由运动学公式有:，故加速度应满足的条件为。
例4 如图2所示，一根长为5m的棒悬挂着，下端离地15m,当棒自由下落的同时，某人以20m/s的初速度竖直上抛一石子，求石子向上掠过棒所用的时间为多少?
解:以棒为参照物，石子与棒相对加速度为零,石子对棒作匀速直线运动，则石子掠过棒的时间.
例5 A、B两点相距为，甲、乙两物体分别同时从A、B两点开始以速率做匀速直线运动,甲物体沿A、B连线自A向B运动，乙物体沿与 A、B连线的夹角为的方向运动，如图3所示。求甲、乙两物体运动多长时间后二者相距最近？最近距离是多少?
解析 以甲物体为参照物，此时乙物体对甲物体的速度，由于地对甲物体的速度方向与甲物体对地的速度方向相反，根据平行四边形法则不难看出，若以甲物体为 参照物，乙物体对甲物体的速度大小为=，方向沿角平分线方向,如图4所示。甲、乙两物体之间的最小距离为， 所经历时间为。
例6 如图5所示，在直角墙角，立方块和三角块
我有一物生得巧相互接触，若已知三角块A的速度，试求立方块中心B的速度？
解:把A视为参照物，（B对A的速度沿斜面向上，）如图6所示有 ，显然。
图5
例8 网球拍以速率击中以速率飞来的网球，被击回的网球最大速率为多大？（设2速度相对于地面，且球拍质量比球的质量大得多）
解析 以网球拍为参照物，相对球拍来说,网球以（）的速度飞来，考虑到,它被弹出的速度为，则球相对于地面的速度+（）=2+.
例9 某人与一平直公路的距离为一辆汽车以速度沿公路驶来，当汽车与人相距为时，人立即奔跑追车，求此人与汽车相遇的最小奔跑速度是多少沿什么方向？
解析 选运动着的汽车为参照物，人不跑时相对于汽车的速度为-；人要追上汽车，-与人跑动的速度的矢量和必须沿AB方向（如图7所示）建立速度矢量三角形,据几何知识可知，在所有矢量三角形中，以过-的端点垂直于AB的线段最短，即人奔跑的方向与AB方向垂直时（即沿AC方向）追上汔车的奔跑速度最小,其最小值为。
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