一笔画与多笔画
一、 一笔画的认识
所谓图的一笔画,指的就是:从图的一点出发,笔不离纸,遍历每条边恰好一次,即每条边都只画一次,不准重复.从上图中容易看出:能一笔画出的图首先必须是连通图.但是否所有的连通图都可以一笔画出呢?下面,我们就来探求解决这个问题的方法。
什么样的图形能一笔画成呢?这就是一笔画问题,它是一种有名的数学游戏.所谓一笔画,就是从图形上的某点出发,笔不离开纸,而且每条线都只画一次不准重复.
我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点.相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点.
二、 一笔画问题
(1) 能一笔画出的图形必须是连通的图形;
(2) 凡是只由偶点组成的连通图形.一定可以一笔画出.画时可以由任一偶点作为起点.最后仍回到这点;
(3) 凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出.画时必须以一个奇点作为起点.以另一个奇点作为终点;
多一点就不准(4) 奇点个数超过两个的图形,一定不能一笔画.
三、 多笔画问题
我们把不能一笔画成的图,归纳为多笔画.多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半.事实上,对于任意的连通图来说,如果有2n个奇点(n为自然数),那么这个图一定可以用n笔
画成.
(1) 知道什么样的的是奇点?什么样的点是偶点。
(2) 知道什么样的图形可以一笔画出。
(3) 不能一笔画出的图形叫做多笔画图形,多笔画图形的笔画数与什么有关呢?
【例 2】 同学们野营时建了9个营地,连接营地之间的道路如图所示,贝贝要给每个营地插上一面旗帜,要求相邻营地的旗帜彩不同,则贝贝最少需要种颜的旗子,如果贝贝从某营地出发,不走重复路线就(填“能”或“不能”)完成任务.
【例 3】 右图是某展览厅的平面图,它由五个展室组成,任两展室之间都有门相通,整个展览厅还有一个进口和一个出口,问游人能否一次不重复地穿过所有的门,并且从入口进,从出口出?
【巩固】 右图是某展览馆的平面图,一个参观者能否不重复地穿过每一扇门?如果不能,请说明理由.如果能,应从哪开始走?
【例 4】 能否用剪刀从左下图中一次连续剪下三个正方形和两个三角形?
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