第10讲  一笔画与多笔画      姓名
1．【知识要点】
什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏.所谓一笔画，就是从图形上的某点出发，笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复.
二．【例题精讲】
例1：我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点，与奇数条线相连的点叫做奇点．下图中，哪些点是偶点？哪些点是奇点？
牛刀小试：
下图中，哪些点是奇点，哪些点是偶点？
例2：观察下面的图形，说明哪些图可以一笔画完，哪些不能，为什么？对于可以一笔画的图形，指明画法.
牛刀小试：
下面的图形，哪些能一笔画出？哪些不能一笔画出？
例3：同学们野营时建了9个营地，连接营地之间的道路如图所示，贝贝要给每个营地插上一面旗帜，要求相邻营地的旗帜彩不同，则贝贝最少需要种颜的旗子，如果贝贝从某营地出发，不走重复路线就（填“能”或“不能”）完成任务.
例4：右图是某展览厅的平面图，它由五个展室组成，任两展室之间都有门相通，整个展览厅还有一个进口和一个出口，问游人能否一次不重复地穿过所有的门，并且从入口进，从出口出？
牛刀小试：右图是某展览馆的平面图，一个参观者能否不重复地穿过每一扇门？如果不能，请说明理由．如果能，应从哪开始走？
例5：下图中的线段表示小路，请你仔细观察，认真思考，能够不重复的爬遍小路的是甲蚂蚁还是乙蚂蚁？该怎样爬？
例6：邮递员叔叔向11个地点送信一次信，不走重复路，怎样走最合适？
拓展题：（走美杯初赛第6题）有个点排成的方阵。如图，请不间断地一笔画出条直线经过每个点，且最后回到起点
三．【课堂练习】
1.观察下面的图，看各至少用几笔画成？
2.下图中不能一笔画成，请你在下图中添加最少的线段，将其改成一笔画的图形，并画出路线图．
3.下图是国际奥委会的会标，你能一笔把它画出来吗？
4.下面的图形都能一笔画成，请标出起点（A）和终点（B）。
4．【课后总结】
一笔画图形概念：一个图形可以用笔连续不断并且不重复地一笔画成，那么这个图形就称为一笔画图形。
奇点：在连通图中的交点，有奇数条线段与它相连接。
偶点：在连通图中的交点，有偶数条线段与它相连接。
能够一笔画的图形的特点：
1、在连通图中的所有交点都是偶点时，可以一笔画。且以任何一个偶点为起点，仍以这个偶点为终点画完整个图形。
2、在连通图中的所有交点，只有两个为奇点，其他都是偶点时，可以一笔画。且画时必须以一个奇点为起点，另一个奇点为终点画完整个图形。
3、除以上两点情况的图形可以一笔画，其他情况的图形都不能一笔画。
多笔画的图形特点：
在连通图中，多笔画图形画图所需的次数=奇点的个数的一半
                                    =奇点的个数÷2
多一点就不准5．【家庭作业】
1.数一数下面图形中各有几个奇点，几个偶点。
（　）个偶点  （　）个偶点  （　）个偶点  （　）个偶点
　（　）个奇点  （　）个奇点  （　）个奇点  （　）个奇点
2.下面图形能不能一笔画成？若果能，应该怎样画？
3.下图是一个公园的平面图。游客能走遍每条小路又不重复吗？如果能，入口应设在哪里？   
4.下列各图至少要用几笔画完？
5.游人在林间小路（如右图）上散步，问能否一次不重复地走遍所有的路后回到出发点？如不能，应选择怎样的路线才能使全程最短，其最短路程是多少？
6.一辆清洁车清扫街道，每段街道长1公里，清洁车由A出发，走遍所有的街道再回到A.怎样走路程最短，全程多少公里？
　
7.（四年级初赛6题）如图所示，某小区花园的道路为一个长480米，宽200米的长方形；一个边长为260米的菱形和十字交叉的两条道路组成．一天，王大爷A处进入花园，走遍花园的所有道路并从A处离开．如果他每分钟走60米，那么他从进入花园到走出花园最少要用        分．