倒格子
题目：试论倒格子、倒格子空间的基本概念、与正格子的关系以及在固体物理研究中的意义和作用。
1.倒格子的基本概念：假定晶格点阵基矢、、（1、2、3表示 a 的下标）定义一个空间点阵，我们称之为正点阵或正格子，若定义：
             
             
             
其中为正点阵原胞的体积，新的点阵的基矢、、是不共面的，因而由、、也可以构成一个新的点阵，我们称之为倒格子 ，而、、称为倒格子基矢。
2.倒格子与正格子之间的关系：
      基矢间关系：
      位矢之间关系：正格子位矢：
                      倒格子位矢：
                      二者关系：（m为整数）
        表明：若两矢量点积为的整数倍，则其中一个矢量为正格子位矢， 另一个必为倒格子位矢。
        原胞体积的关系：倒格子原胞的体积v*与正格子原胞体积v的关系 为:
        ④倒格矢与正格子中密勒指数为的晶面族正交。即沿晶面族的法线方向。
3.固体物理研究中的意义和作用：
        ：倒格子中的一个基矢对应于正格子中的一族晶面，也就是说，晶格中的一族晶面可以转化为倒格子中的一个点，这在处理晶格的问题上有很大的意义。例如，晶体的衍射是由于某种波和晶格互相作用，与一族晶面发生干涉的结果，并在照片上得出一点，所以，利用倒格子来描述晶格衍射的问题是极为直观和简便的。
        ：固体物理中许多问题，诸如能带理论的布洛赫定理和晶体于正X射线衍射的处理在倒空间中能方便的处理。引入倒格矢是为了方便研究，通过空间变换得到的一种工具。这种工具将正空间与倒空间联系起来，倒空间中任一点能表示正空间的晶面，倒空间一个晶面表示正空间的一个格点。这就实现了正空间和倒空间的转换。实现了将正空间中的问题转化到倒空间中，便于解决。倒格矢也是一样，它能提供的不是具体某个粒子的信息，而是一个对这些粒子的状态和运动的统计结果。当然，既然用位置坐标描述和用波矢描述可以用傅里叶变换相互转换，那么理论上用一种倒格矢能描述的性质，应该也可以用位置坐标描述，区别只是前者更为方便直观而已。
        ：在固体物理中比较重要的布里渊区，也是在倒格子下定义的。