三线摆测物体的转动惯量
7．预习思考题回答
(1)用三线摆测刚体转动惯量时，为什么必须保持下盘水平？
答：扭摆的运动可近似看作简谐运动，以便公式推导，利用根据能量守恒定律和刚体转动定律均可导出物体绕中心轴的转动惯量公式。
(2)在测量过程中，如下盘出现晃动，对周期有测量有影响吗？如有影响，应如何避免之？
答：有影响。当三线摆在扭动的同时产生晃动时，这时下圆盘的运动已不是一个简谐振动，从而运用公式测出的转动惯量将与理论值产生误差，其误差的大小是与晃动的轨迹以及幅度有关的。
(3)三线摆放上待测物后，其摆动周期是否一定比空盘的转动周期大？为什么？
答：不一定。比如，在验证平行轴定理实验中，d=0,2,4,6cm时三线摆周期比空盘小；d=8cm时三线摆周期比空盘大。
理论上，
所以=〉
而，并不能保证，因此放上待测物后周期不一定变大。
(4)测量圆环的转动惯量时，若圆环的转轴与下盘转轴不重合，对实验结果有何影响？
答：三线摆在扭摆时同时将产生晃动时，这时下圆盘的运动已不是一个简谐振动，从而运用公式测出的转动惯量将与理论值产生误差。
8．数据记录及处理
表 1 待测刚体的有关尺寸数据的记录及简单计算
项目
1
2
3
4
5
平均值
圆
盘
a(cm)
7.668
7.670
7.666
/
/
7.668
b(cm)
16.08
16.09
16.10
/
/
16.09
H(cm)
44.85
44.88
44.90
44.90
44.92
44.89
圆环
D内(cm）
10.018
10.012
10.020
10.012
10.008
10.016
D外(cm)
15.010
15.012
15.014
15.008
15.006
15.010
圆柱
D21(cm)
2.492
2.490
2.488
2.492
2.488
2.490
D22(cm)
2.490
2.488
2.488
2.490
2.494
2.490
表 2 待测刚体的摆动时间的数据表（周期数为35）
 待测刚体
振动35次所需时间/s
T=t/35
1
2
3
4
5
平均
空载与圆盘t0
49.43
49.47
49.48
49.39
49.46
49.45
1.41
下盘与圆环t1
48.90
48.90
48.95
48.99
48.88
48.92
1.40
下盘与两圆柱t2
46.91
46.91
46.89
47.29
47.42
47.08
1.35
二、实验过程记录
1）各个多次测量的物理量的平均值及不确定度：
；
; t0=49.45±0.04(s)
怎么做数据分析；
（s）; t1=48.92±0.05(s)
;
; t2=47.08±0.25(s)
2） 待测物体的转动惯量
下盘加圆环：
a）空盘的转动惯量：
b）空盘加圆环的转动惯量：
c）圆环的转动惯量平均值：
圆环转动惯量结果表示：
=〉
下盘与两圆柱体：
结果表示：
理论公式：
3)百分误差的计算
a)圆环的转动惯量理论公式：
  相对误差：
b)圆柱的转动惯量理论公式：
相对误差：
9.数据分析
圆环的相对不确定度波动较小，为1%。圆柱体的不确定度偏大为9%。这个可能是由两个圆柱体大小质量分布不完全相同、与下圆盘接触有晃动造成数据不稳定而导致的。圆环的不确定度可能来自于所放的位置与中心轴有偏差而造成的。
10.误差分析
其实验值与理论值间的百分误差分别为4.7%和2.1%。其误差来源可能有以下几种：
1. 圆盘没有完全水平；
2. 上下圆盘中心点连线不在一条直线上；
3. 秒表测量时，起点和终点均目测,不够精确；
4. 圆盘在扭动运动中同时有摆动。
5. 下圆盘上三条钢丝与圆盘交点并不构成等边三角形，将导致上下圆盘中心点连线不在一条直线上。
此外，根据实验数据计算表明，圆柱体的不确定度较大为9%，这可能与圆柱体的分布不完全对程有关。再者，很可能在扭摆过程中，圆柱体与下盘接触有松动，导致周期不准确。
11.实验中现象的分析和处理
（1）加待测物体时盘有晃动，加待测物体时轻放轻取，在扭摆前用手致使下盘稳定静止。
（2）摆动一段时间后下圆盘边缘挡光杆偏离光电门，尽量减少振动，包括手离开桌面。
（3）上圆盘与下圆盘一起摆动，尽量把扭摆幅度减小，保持上盘稳定。
12.结果的分析讨论
本实验用三线摆测量物体的转动惯量，其结果在数据处理中已经给出，误差及原因也在前面进行了分析。通过上述处理和分析得到如下结论：三线摆测物体的转动惯量的方法可靠，其不确定度及误差较小，精确度较高，很好地验证了圆环的转动惯量的理论计算公式和平行轴定理。