一、解答题
1．计算：
（1）14－25＋13
（2）
解析：（1）2；（2）4
【分析】
（1）根据有理数的加减运算，即可求出答案；
（2）先计算乘方、绝对值、然后计算乘除，再计算加减运算，即可得到答案．
【详解】
解：（1）；
（2）
=
=
=4．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则进行解题．
2．计算
①
②
③
④
⑤
解析：①-2；②；③-10；④-9；⑤-13．
【分析】
①先去括号和绝对值，在进行加减运算即可．
②先运算乘方，去括号，再将除法改为乘法，最后进行混合运算即可．
③先运算乘方，再去括号，最后进行混合运算即可．
④先运算乘方，利用乘法分配律去括号，再将除法改为乘法，最后进行混合运算即可．
⑤先运算乘方，再将除法改为乘法，再去括号，去绝对值，最后进行混合运算即可．
【详解】
①原式
．
②原式
．
③原式
．
④原式
．
⑤原式
．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的顺序是解答本题的关键．
3．出租车司机张师傅11月1日这一天上午的营运全在一条东西向的街道上进行，如果规定向东为正，那么他这天上午载了五位乘客所行车的里程如下（单位：）：，，，，．
（1）将最后一名乘客送到目的地时，张师傅距出车地点的位置如何？
（2）若汽车耗油为，则这天上午汽车共耗油多少升？
解析：（1）在出车地点西边1千米处；（2）2升
【分析】
（1）计算张师傅行驶的路程的和即可；
（2）计算出每段路程的绝对值的和后乘以0.08，即为这天上午汽车共耗油数．
【详解】
解：（1）规定向东为正，则向西为负，
（+8）+（-6）+（+3）+（-7）+（+1）
=8-6+3-7+1
=-1千米．
答：将最后一名乘客送到目的地，张师傅在出车地点西边1千米处．
（2）（8+6+3+7+1）×0.08=2升．
答：这天午共耗油2升．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，注意要针对不同情况用不同的计算方法．
4．计算：
（1）9－（－14）＋（－7）－15；
（2）12×（－5）－（－3）÷
（3）－15＋（－2）3÷
（4）（－10）3＋[（－8）2－（5－32）×9]
解析：（1）1；（2）14；（3）；（4）-900．
【分析】
（1）先将减法化为加法，再分别把正数和负数相加，将结果相加；
（2）先分别计算乘除，再计算加法；
（3）先分别计算乘方和括号内的，再计算除法，最后计算加法；
（4）先分别计算乘方和括号内的，再将结果相加即可．
【详解】
解：（1）原式=
=
=1；
（2）原式=
=
=14；
（3）原式=
=
=
=
=；
（4）原式=
=
=七年级数学第一单元测试题
=-900．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算．熟记有理数混合运算的运算顺序和每一步的运算法则是解题关键．
5．计算下列各式的值：
（1）
（2）
（3）
解析：（1）-24.3；（2）-76；（3）-12
【分析】
（1）先将减法化为加法，再计算加法即可；
（2）利用乘法分配律计算即可；
（3）先计算乘方，再计算除法，最后计算减法．
【详解】
解：（1）原式=
=-24.3；
（2）原式=
=
=-76；
（3）原式=
＝
=
=-12．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算．熟记运算顺序和每一步的运算法则是解题关键．
6．某儿童自行车厂计划一周生产儿童自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划每天的生产量有出入．实际情况如下表（超产记为正，减产记为负）
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
增减 | |||||||
（1）根据记录的数据可知该厂这周实际生产自行车多少？
（2）这周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？
（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆可得50元，若超额完成任务，则超出部分每辆另奖12元；少生产一辆扣20元，那么该工厂这周的工资总额是多少元？
解析：（1）该厂本周实际生产自行车1409辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆；（3）该厂工人这一周工资总额是70558元．
【分析】
（1）根据每天的增减量，依次相加，可得答案；
（2）根据每天的增减量，用最多的一天减去最少的一天即可；
（3）该厂一周工资=实际自行车产量×50+超额自行车产量×12．
【详解】
解：（1）1400+5-2-4+13-10+16-9=1409（辆），
答：该厂本周实际生产自行车1409辆；
（2）16-（-10）=26（辆），
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆；
（3）50×1409+12×9=70558．
答：该厂工人这一周工资总额是70558元．
【点睛】
本题考查有理数加、减运算的应用，用正数和负数表示．明白“+”是比计划多、“-”是比计划少是解题的关键．
7．计算：．
解析：．
【分析】
根据有理数的四则混合运算顺序：“先算乘方，再算乘除，然后算加减”进行计算即可．
【详解】
原式．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为________；
（2）图中点所表示的数是_______，点所表示的数是_______；
（3）由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？
解析：（1）；（2）14，22；（3）奶奶现在的年龄为岁．
【分析】
（1）由观察数轴可知三根这样长的木棒的长度，即可求出这根木棒的长；
（2）由所求出的这根木棒的长，结合图中的已知条件即可求得A和B所表示的数；
（3）根据题意，设数轴上小木棒的A端表示妙妙的年龄，小木棒的B端表示奶奶的年龄，
则小木棒的长表示二人的年龄差，由此参照（1）中的方法结合已知条件分析解答即可．
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