2023年广州黄埔区数学一模测试
一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分）
1.实数a,b 在数轴上对应点的位置如图所示，则a,b 的大小关系为 ( )
A.a ＞b
B.a ＜b
C.a=b
D. 无法确定
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
3. 2022年国务院政府工作报告中提出，过去一年经济保持恢复发展，国内生产总值达到114万亿元，用科学记数法可以表示为( )
A. 131.1410⨯元
广州有多少个区B. 1311.410⨯
C. 121.1410⨯
D. 14
1.1410⨯
4. 下列各式计算正确的是( )
A.223a a a +=
B. 326()a a -=
C. 222()a b a b -=-3=± 5.反比例函数5m y x
-=
的图象的每一支上,y 随x 的增大而增大，那么m 的取值范围是 ( ) A.m ＜0 B.m ＞0 C.m ＜5 D.m ＞5
6.如图，在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,CD 是斜边AB 上的高,∠A=45°，则下列比值中不等于sinA 的是 ( )
A. CD AC
B. BD CB
C. CB AB
D. CD CB
7. 关于x 的一元二次方程22(21)0x k x k k --+-= 的根的情况，以下说法正确的是
( )
A. 有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D. 根的情况与k 的取值有关
8.小高有三件运动上衣，分别为蓝、白和红，有两条运动裤，分别是黑和红，一天他准备去运动场锻炼，随手拿出一件运动上衣和一条运动裤，则恰好都是红的概率为( )
A.
16 B. 35 C. 13 D. 25
9.如图,AB 为O 的直径 ，点C 为圆上一点,∠BAC=20°，将劣弧AC 沿弦AC 所在的直线翻折，交AB 于点D，则∠ACD 的度数等于( )
A.40°
B.50°
C.80°
D.100°
10. 如图.在边长为2的正方形ABCD 中，点P 从点A 出发，沿A →B →C →D 匀速运动到点D，若点E 是BC 的中点，则△APE 的面积y 与P 运动的路程x 之间形成的函数关系图象是( )
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11.因式分解: 23m m +=
12. 二元一次方程2222
x y x y +=-⎧⎨
+=⎩的解为
13.已知圆锥底面圆半径是3，高位4，则圆锥的侧面积是 .
14.在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均成绩相同，方差分别为22=1.43,S =0.82S 甲乙，则考核成绩更为稳定的运动员是 (填“甲”“乙”中的一个)
15.如图，等边△ABC
的面积为，顺次连接△ABC 各边的中点得111A B C △，顺次连接111A B C △各边的中点得222A B C △,……，如此下去，则444A B C △为
16.△ABC 为等腰直角三角形,AB=AC=6,∠BAC=90°，动点D 在边BC 上运动.以A 为直角顶点，在AD 右侧作等腰直角三角形△ADE(如图),M 为DE 中点,N 为BC 三等分点, 13
CN BC =，连接MN，则线段MN 的最小值为
三、解答题（本大题共9小题，满分72分）
17．（4分）解不等式组: 2132113
x x x ++⎧⎪+⎨⎪⎩≤＞
18. (4分)如图，菱形ABCD 中，过点C 分别作边AB,AD 上的高CE,CF，求证:BE=DF.
19．（6分）已知2(2a+3b)(2)(2)2(35)P a b a b b a b =-+--+
(1)化简P;
(2)若点(a,b)在反比例函数2y x
=-
的图象上，求P 的值.
(1)求学生甲与乙至少有一个人自选篮球的概率;
(2)除自选项目以外，长跑为必考项目，校内体育活动表现是必查项目，王明与张强的期末体育各项成绩(百分制)的统计图表如图所示:
①补全条形统计图;
②如果期末体育考试按自选项目占50%，长跑占30%，校内体育活动表现占20%计算成绩(百分制)，分别计算学生甲与乙的期末体育成绩.
时多搬运420kg，机器人搬运900kg 所用的时间与10个工人搬运600kg 所用的时间相等.
(1) 求一个机器人与一个工人每小时分别搬运多少化工原料?
(2) 现在需要搬运化工原料3600kg，有3个机器人参与搬运，问至少还需要安排多少个工人
才能在2个小时内搬运完毕?
22.(10分)如图，平面直角坐标系xoy 中,
OABC 的边OA 在x 轴上，反比例函数1k y x
=的图象经过点C(2,4)和边AB 的中点D.
(1)求k 的值和点D 的坐标;
(2)若一次函数2y ax b =+经过C,D，根据图象回答：当x 为何值时,21y y ＜?(可直接写出答案)
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