2019-2020学年广东省广州市天河区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分；每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）
1．下列实数是无理数的是（ ）
A．﹣0.5 B． C．1 D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．＝±2 B．±＝4 C．＝﹣4 D．＝﹣3
A．34000名学生的视力情况是总体
B．样本容量是34000
C．1800名学生的视力情况是总体的一个样本
D．本次调查是抽样调查
4．已知点A在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则A点坐标为（ ）
A．（﹣4，2） B．（4，﹣2） C．（﹣2，4） D．（2，﹣4）
5．已知a＜b，则下列不等式错误的是（ ）
A．a﹣7＜b﹣7 B．﹣a＜﹣b
C． D．1﹣3a＞1﹣3b
6．下列命题属于真命题的是（ ）
A．同旁内角相等，两直线平行
B．相等的角是对顶角
C．平行于同一条直线的两条直线平行
D．同位角相等
7．已知方程组的解为，则〇、□分别为（ ）
A．1，2 B．1，5 C．5，1 D．2，4
8．绝对值小于的整数有（ ）
A．4个 B．5个 C．8个 D．9个
9．在同一平面内三条不同的直线a、b、c，其中a⊥b，a⊥c，则直线b与直线c的关系是（ ）
A．相交 B．平行 C．垂直 D．不确定
10．把一根长为7m的钢管截断，从中得到两种不同规格的钢管，已知两种规格的钢管长分别为2m和1m，为了不造成浪费，不同的截法有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
二、填空题（共7个小题，每小题4分，共28分．）
11．计算：25的平方根是 ．
12．如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是 ．
13．把方程2x﹣3y＝5用含x的式子表示y的形式，则y＝ ．
14．如图，将△ABE向右平移3cm得到△DCF，若BE＝8cm，则CE＝ cm．
15．如图，AB∥CE，∠ABC＝30°，∠BDE＝45°，则∠DBC＝ ．
广州有多少个区16．某班开展“节约每一滴水”活动，为了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从全班40名同学中选取8名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况如表，从中可以估计这40名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是 ．
节水量/m3 | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 |
家庭数/个 | 1 | 3 | 3 | 1 |
17．对于任意实数m、n，定义一种运算m※n＝mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5＝3×5﹣3﹣5+3＝10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是 ．
三、解答题（共6小题，共42分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）
18．解方程组：．
19．解不等式组：．
20．为了丰富学生课余生活，某区教育部门准备在七年级开设兴趣课堂．为了了解学生对音乐、书法、球类、绘画这四个兴趣小组的喜爱情况，在全区进行随机抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅统计图（信息不完整），请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）此次共调查了多少名同学？
（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中音乐部分的圆心角的度数
（3）如果该区七年级共有2000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每名教师最多只能辅导本组的20名学生，则绘画兴趣小组至少需要准备多少名教师？
21．如图，网格中的每个小正方形单位长度为1，三角形ABC经过平移后，顶点A平移到了A′（﹣1，4）．
（1）画出平移后的三角形A′B′C′；
（2）求出三角形ABC的面积．
22．如图，AB∥CD∥PN，∠ABC＝50°，∠CPN＝150°．求∠BCP的度数．
（1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应各安排多少人制作衬衫和裤子？
（2）已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润10元，若该厂要求每天获得利润不少于1100元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？
24．在平面直角坐标系中，原点为O，已知点A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），其中﹣a的算术平方根为2，b＝．
（1）求a，b的值；
（2）若点M在坐标轴上，且满足三角形COM的面积等于三角形ABC的面积的一半，请求出点M的坐标．
25．如图，已知射线CB∥DA，∠C＝∠DAB＝120°，E，F在射线CB上，且满足DB平分∠ADF，DE平分∠CDF．
（1）求证：CD∥BA；
（2）若左右平移AB，则∠DEC﹣∠DBF和∠DEC+∠DBA的值是否会改变，若不变，求出它们的值，若改变，请说明理由．
2019-2020学年广东省广州市天河区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列实数是无理数的是（ ）
A．﹣0.5 B． C．1 D．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
【解答】解：A．﹣0.5是有理数，故此选项不符合题意；
B．是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C．1是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D．是无理数，故此选项符合题意；
故选：D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．＝±2 B．±＝4 C．＝﹣4 D．＝﹣3
【分析】分别根据算术平方根的定义，平方根的定义以及立方根的定义逐一判断即可．
【解答】解：A.，故本选项不合题意；
B.，故本选项不合题意；
C.，故本选项不合题意；
D.，正确．
故选：D．
3．为了解某市2020年参加中考的34000名学生的视力情况，抽查了其中1800名学生的视力进行统计分析，下面叙述错误的是（ ）
A．34000名学生的视力情况是总体
B．样本容量是34000
C．1800名学生的视力情况是总体的一个样本
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