2021年广东省广州市天河区中考数学一模试卷
一、选择题（共10小题）.
1．2021的相反数是（ ）
A．﹣2021 B．2021 C． D．﹣
2．下面图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．赵爽弦图 B．笛卡尔心形线
C．科克曲线 D．斐波那契螺旋线
3．人民网北京2021年1月7日电，截至1月3日6时，我国首次火星探测任务天问一号火星探测器已经在轨飞行约163天，飞行里程突破4亿公里，距离地球接近1.3亿公里，距离火星约830万公里．数据830万公里用科学记数法表示为（ ）
A．8.3×106公里 B．8.3×105公里
C．8.3×104公里 D．0.83×106公里
A．点P在⊙O上
B．点P在⊙O内
C．点P在⊙O外
D．无法判断点P与⊙O的位置关系
5．下列运算正确的是（ ）
A．（a+b）2＝a2+b2 B．5a﹣a＝5
C．+＝1 D．（﹣2a2b）3＝﹣6a6b3
6．若方程x2﹣cx+4＝0有两个不相等的实数根，则c的值不能是（ ）
A．c＝10 B．c＝5 C．c＝﹣5 D．c＝4
7．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．﹣5 B．5 C．﹣5和5 D．无法确定
8．已知a＝﹣1，b＝+1，则a2+b2的值为（ ）
A．8 B．1 C．6 D．4
9．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y＝与正比例函数y＝（2a+c）x在同一坐标系内的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
10．尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：
①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；
②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；
③连接OG．
问：OG的长是多少？
大臣给出的正确答案应是（ ）
A．r B．（1+）r C．（1+）r D．r
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分。）
11．分解因式：x2+3x＝ ．
12．样本数据1，5，n，6，8的众数是1，则这组数的中位数是 ．
13．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若△ADE的面积为，则四边形DBCE的面积为 ．
14．已知圆锥的底面半径为2cm，侧面积为10πcm2，则该圆锥的母线长为 cm．
15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB＝，若斜边上的高CD＝2，则AC＝ ．
16．如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，点G是AE中点且∠AOG＝30°，则下列结论正确的是 ．
（1）DC＝3OG；
（2）OG＝BC；
（3）△OGE是等边三角形；
（4）S△AOE＝．
三、解答题（本大题有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.）
17．解方程组：．
18．已知：如图，AB∥ED，点F、点C在AD上，AB＝DE，AF＝DC．求证：BC＝EF．
19．五一期间，甲、乙两人计划在附近的景点游玩，甲从A、B两个景点中任意选择一个游玩，乙从A、B、C三个景点中任意选择一个游玩．
（1）填空：乙恰好游玩A景点的概率为 ；
（2）求甲、乙恰好游玩同一景点的概率．
20．创建文明城市，携手共建幸福美好．某地为美化环境，计划种植树木4800棵，由于志愿者的加入，实际每天植树的棵数比原计划多20%，结果提前4天完成任务．求原计划每天植树的棵数．
21．如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＝30°．
（1）用尺规作AB的垂直平分线交AC广州有多少个区于点D，并作∠CBA的平分线BM；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）你认为（1）中的点D在射线BM上吗？请说明理由．
22．如图，直线MN与⊙O相切于点M，ME＝EF且EF∥MN．
（1）求cosE的值；
（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．
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