2023年广州市天河区华南师大附中平行班中考数学一模试卷
一、选择题（共10小题）
1．（3分）“新冠肺炎疫情”全球肆虐，截止到2022年10月7日，全球累计确诊617597680人，这个数据用科学记数法表示（精确到万位），正确的是（）
A．6.1759768×108B．6.176×104
C．6.176×108D．6.1760×108
2．（3分）已知A，B，C三点在数轴上从左向右排列，且AC＝3AB＝6，原点O为AC中点，则点B所表示的数是（）
A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．1
3．（3分）下列计算正确的是（）
A．＝a+b B．a15÷a5＝a3（a≠0）
C．﹣2（a﹣b）＝2b﹣2a D．（a5）2＝a7
4．（3分）下列命题中，是真命题的是（）
A．三角形的外心是三角形三个内角角平分线的交点
B．16的平方根是4
C．对角线相等的四边形各边中点连线所得四边形是矩形
D．五边形的内角和为540°
5．（3分）从甲、乙、丙、丁四名青年骨干教师中随机选取两名去参加“同心向党”演讲比赛，则恰好抽到甲、丙两人的概率是（）
A．B．C．D．
6．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…﹣2﹣1012…
y…50﹣3﹣4﹣3…
当y＜5时，自变量x的取值范围是（）
A．x＜﹣2B．﹣1＜x＜5C．x＞4D．﹣2＜x＜4 7．（3分）抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如示意图，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D，延长AC，BD交于点P．若∠P＝120°，⊙O的半径为5cm，则图中弧CD的长为_______cm．（结果保留π）（）
A．B．C．D．
8．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，cos A＝，以点B为圆心，r为半径作⊙B，当r＝3时，⊙B与AC的位置关系是（）
A．相离B．相切C．相交D．无法确定9．（3分）直线y＝x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1＝0实数解的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．1个或2个10．（3分）在矩形OABC中，顶点C在第一象限且在反比例函数y＝（k≠0）上，BC与
y轴交于点D，且CD＝3BD．AO与x轴负半轴的夹角的正弦值为，连接OB，S△OBD ＝3，则k的值为（）
A．B．C．D．
二、填空题（共6小题）
11．（3分）分解因式：2a2+8ab+8b2＝．
12．（3分）方程的最简公分母是．
13．（3分）如图，平面直角坐标系xOy中，点A（4，3），点B（3，0），点C（5，3），△OAB沿AC方向平移AC长度的到△ECF，四边形ABFC的面积为．
14．（3分）一元二次方程x2﹣6x+m＝0有两个相等的实数根，点A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数y＝上的两个点，若x1＜x2＜0，则y1y2（填“＜”或“＞”或“＝”）．15．（3分）如图，正方形ABCD中，等腰直角△EBF绕着B点旋转，BF＝EF，∠BFE＝90°，则DE：AF＝．
16．（3分）如图1，有一张矩形纸片ABCD，已知AB＝10，AD＝12，现将纸片进行如下操作：现将纸片沿折痕BF进行折叠，使点A落在BC边上的点E处，点F在AD上（如图2）；然后将纸片沿折痕DH进行第二次折叠，使点C落在第一次的折痕BF上的点G处，点H在BC上（如图3），给出四个结论：
①AF的长为10；②△BGH的周长为18；③＝；④GH的长为5，
其中正确的结论有．（写出所有正确结论的序号）
三、解答题（共9小题）
17．（4分）解不等式组
18．（4分）如图，点A、D、B、E在同一条直线上，若AD＝BE，∠A＝∠EDF，∠E＝∠ABC．求证：AC＝DF．
19．（6分）已知代数式．
（1）化简已知代数式；（2）若a满足，求已知代数式的值．
20．（6分）自疫情暴发以来，我国科研团队经过不懈努力，成功地研发出了多种新冠疫苗，以下是某地甲、乙两家医院5月份某天各年龄段接种疫苗人数的频数分布表和接种总人数的扇形统计图：
（1）根据上面图表信息，回答下列问题：
①填空：a＝，b＝，c＝；
②在甲、乙两医院当天接种疫苗的所有人员中，40﹣49周岁年龄段人数在扇形统计图中
所占圆心角为；
（2）若A，B，C三人都于当天随机到这两家医院接种疫苗，请用列表或画树状图的方法求这三人在同一家医院接种的概率．
甲医院乙医院年龄段频数频率频数频率
18﹣29周岁9000.154000.1
30﹣39周岁a0.2510000.25
40﹣49周岁2100b c0.225
21．（8分）为增加学生阅读量，某校购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，购买“科普类”图书花费了3600元，购买“文学类”图书花费了2700元，其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多20%，购买“科普类”图书的数量比“文学类”图书的数量多20本．
（1）求这两种图书的单价分别是多少元？
（2）学校决定再次购买这两种图书共100本，且总费用不超过1600元，求最多能购买“科普类”图书多少本？广州有多少个区
22．（10分）平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y＝（k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交y轴于P点
（1）已知点A的坐标是（2，3），求k的值及C点的坐标；
（2）在（1）的条件下，若△APO的面积为2，求点D到直线AC的距离．
D，AE⊥CD于点E，且AE与⊙O交于点F．