2023年中考数学模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
广州有多少个区A ．了解某班每个学生家庭用电数量
B ．调查你所在学校数学教师的年龄状况
C ．调查神舟飞船各零件的质量
D ．调查一批显像管的使用寿命
2．如图，半⊙O 的半径为2，点P 是⊙O 直径AB 延长线上的一点，PT 切⊙O 于点T ，M 是OP 的中点，射线TM 与半⊙O 交于点C ．若∠P ＝20°，则图中阴影部分的面积为（ ）
A ．1+3π
B ．1+6π
C ．2sin20°+29π
D ．23π
3．如图，网格中的每个小正方形的边长是1，点M ，N ，O 均为格点，点N 在⊙O 上，若过点M 作⊙O 的一条切线MK ，切点为K ，则MK ＝（ ）
A ．32
B ．25
C ．5
D ．34
4．下列图形中，主视图为①的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．若数a 使关于x 的不等式组()3x a 2x 11x 2x 2⎧-≥--⎪⎨--≥⎪⎩有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y 的分式方程
y 51y --+3=a
y 1-有整数解，则满足条件的所有整数a 的个数是（ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
6．如图，⊙O 的半径OA=6，以A 为圆心，OA 为半径的弧交⊙O 于B 、C 点，则BC=（ ）
A ．63
B ．62
C ．33
D ．32
7．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，连接CD ，若⊙O 的半径r=5，AC=5
，则∠B 的度数是（ ）
A ．30°
B ．45°
C ．50°
D ．60°
8．如图，AB ∥ED ，CD=BF ，若△ABC ≌△EDF ，则还需要补充的条件可以是（ ）
A ．AC=EF
B ．BC=DF
C ．AB=DE
D ．∠B=∠E
9．实数a b 、在数轴上的点的位置如图所示，则下列不等关系正确的是( )
A ．a+b>0
B ．a-b<0
C ．a b <0
D ．2a >2b
10．下列计算结果等于0的是（ ）
A ．11-+
B ．11--
C ．11-⨯
D ．11-÷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，CB=CA ，∠ACB=90°，点D 在边BC 上(与B 、C 不重合)，四边形ADEF 为正方形，过点F 作FG ⊥CA ，交CA 的延长线于点G ，连接FB ，交DE 于点Q ，给出以下结论：①AC=FG ；②S △FAB ：S 四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF ；④AD2=FQ•AC ，其中正确的结论的个数是______．
12．甲，乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作了如图所示的统计图，从2014～2018年，这两家公司中销售量增长较快的是_____公司(填“甲”或“乙”)．
13．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE AC ⊥，垂足为点F ，连接DF ，分析下列四个结论：AEF ①∽CAB ；CF 2AF =②；DF DC =③；tan CAD 2.∠=④其中正确的结论有______．
14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，点B 的坐标分别为（0，2），（-1，0），将线段AB 沿x 轴的正方向平移，若点B 的对应点的坐标为B'（2，0），则点A 的对应点A'的坐标为___．
15．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：
已知：ABC.求作：ABC 的内切圆．
小明的作法如下：如图2，
()1作ABC ∠，ACB ∠的平分线BE 和CF ，两线相交于点O ；
()2过点O 作OD BC ⊥，垂足为点D ；
()3点O 为圆心，OD 长为半径作O.所以，O 即为所求作的圆．
请回答：该尺规作图的依据是______．
16．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：
则，y2=_____，第n次的运算结果yn=_____．（用含字母x和n的代数式表示）．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）已知，数轴上三个点A、O、P，点O是原点，固定不动，点A和B可以移动，点A表示的数为a，点B 表示的数为b.
（1）若A、B移动到如图所示位置，计算
+
a b的值.
（2）在（1）的情况下，B点不动，点A向左移动3个单位长，写出A点对应的数a，并计算b a -
.
（3）在（1）的情况下，点A不动，点B向右移动15.3个单位长，此时b比a大多少？请列式计算.
18．（8分）已知圆O的半径长为2，点A、B、C为圆O上三点，弦BC=AO，点D为BC 的中点，
(1)如图，连接AC、OD，设∠OAC=α，请用α表示∠AOD；
(2)如图，当点B为AC的中点时，求点A、D之间的距离：
(3)如果AD的延长线与圆O交于点E，以O为圆心，AD为半径的圆与以BC为直径的圆相切，求弦AE的长．
19．（8分）如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣1
4＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，
且AB=1．
（1）填空：抛物线的顶点坐标为（用含m的代数式表示）；
（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；
（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．
20．（8分）某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行活动．下面两幅统计图反映了学生报名参加夏令营的情况，请你根据图中的信息回答下列问题：
该年级报名参加丙组的人数为；该年级报名参加本次活动的总人数，并补全频数分布直方图；根据实际情况，需从甲组抽调部分同学到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，应从甲组抽调多少名学生到丙组？
21．（8分）在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，E为边AC上一点，连接BE．
(1)如图1，若∠ABE=15°，O为BE中点，连接AO，且AO=1，求BC的长；
(2)如图2，D为AB上一点，且满足AE=AD，过点A作AF⊥BE交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M，求证：BG=AF+FG．
22．（10分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜外都相同，将球摇匀．从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．
23．（12分）先化简后求值：已知：32，求
2
2
8411
1[(1)()]
442
x
x x x
+
--÷-
-的值．
24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线
2
1
2
y x bx c
=-++
与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，直线y=x+4经过
点A、C，点P为抛物线上位于直线AC上方的一个动点.
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