广东2023年数学高考题
一、选择题（每题4分，共20分）
1. 设函数f(x) = ln(x) - 2x，若曲线y = f(x)与x轴交于点A（a, 0），则a的值为：
A. 0 B. 1 C. e D. 2 E. π
2. 如图，在△ABC中，∠C = 90°，CD ⊥ AB于D，垂直平分线分别交CD于E和AB于F，则∠BEF为：
A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° E. 90°
3. 已知二次函数y = ax² - bx + c（a ≠ 0），若其抛物线开口向上，顶点坐标为（1, 2），且过点（-1， 6），则参数a的值为：
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5
4. 设等差数列{an}的前n项和为Sn = 2n² + 3n，若a1 = 2，an = 3n + k，则k的值为：
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5
5. 已知无穷等比数列{an}的首项为3，公比为2，若Sn表示该等比数列的前n项和，则a2018/S2019取值最接近的整数是：
A. 171 B. 172 C. 173 D. 174 E. 175
二、填空题（每题4分，共20分）
1. 解方程组：
{ a + b + c = 5
{ a² + b² + c² = 29
其中，a, b, c分别为整数，满足条件的解的个数为______。
2. 在平面直角坐标系中，点A坐标为(3, 4)，点B坐标为(-2, 5)，则线段AB的中点坐标为___
___。
3. 若A为n阶方阵，满足A³ = Iₙ，则n的最小值为______。
4. 已知集合A = {x | -3 < x ≤ 4}，集合B = {x | -2 ≤ x < 5}，则集合A ∪ B的表示形式为______。
5. 如图，在正方体ABCDEFGH中，点I、J、K分别为边AD、AB、AD的中点，且IJ = JK = KD，则以I，J，K为顶点的三棱锥的体积为______。
三、计算题（每题12分，共36分）
1. 已知函数f(x) = 2x + 3和g(x) = 4x - 1，求复合函数f(g(2))的值。
2. 解方程：log₂(3x + 1) - log₂(2 - x) = 2。
3. 在△ABC中，已知∠ACB = 90°，AC = 12 cm，BC = 16 cm，AB = 20 cm。求△ABC的面积。
四、证明题（每题20分，共40分）
2018广东高考1. 证明：直径垂直于弦且通过弦的中点时，直径必然是圆的最大弦。
2. 设函数y = f(x) = ax² + bx + c（a ≠ 0），已知f(1) = 0，f'(1) = 8，求函数f(x)的表达式。
以上为广东2023年数学高考题，希望考生们认真思考，全力以赴，取得优异的成绩。相信通过努力和智慧，大家都能迎接挑战，取得好成绩！加油！
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