【全国市级联考】广东省深圳市2018届高考模拟测
试二数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 是虚数单位，复数的实部为
A．2 B．C．1 D．
2. 设全集，集合,，则
A．B．C．D．
3. 下列函数中周期为且为偶函数的是
A．B．
C．D．
4. 设是等差数列的前n项和，，，则
A．90 B．54 C．D．
5. 已知，，为三条不同的直线，，为两个不同的平面，下列命题中正确的是( )
A．，，且，则
B．若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则
C．若，，则
D．若，，则
6. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图均为半径是2的圆，则这个几何体的体积是（）
A．B．C．D．
7. 已知抛物线的焦点为，准线为，点为抛物线上一点，且在第一象限，，垂足为，，则直线的倾斜角等于
A．B．C．D．
8. 若两个非零向量，满足，则向量与的夹角是（）
A．B．C．D．
9. 已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有三个不同的零点，则实数m的取值范围为( )
A．[－，1] B．[－，1)
C．(－，0) D．(－，0]
10. 已知的最小值为，则二项式展开式中项的系数为
A．B．C．D．
11. 已知函数对定义域内的任意都有=，且当时其导函数满足若则（）
A．B．
C．D．
用表示不超过的最大整数，记，其中.设，
，当时，不等式解集区间的长度为，则的值为
A．B．C．D．
二、填空题
13. 某程序框图如图所示，若，则该程序运行后，输出的值为______．
2018广东高考14. 若，则的值是__________．
15. 已知满足约束条件，则目标函数的最大值是
_____________．
16. 给出以下命题：
① 双曲线的渐近线方程为；
② 命题“，”是真命题；
③ 已知线性回归方程为，当变量增加个单位，其预报值平均增加个单位；
④ 设随机变量服从正态分布，若，则
；
⑤ 已知，，，
，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为
，
（）
则正确命题的序号为________________（写出所有正确命题的序号）．
三、解答题
17. 已知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减；如图，四边形中,,，为的内角的对边，
且满足.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，设，,
，求四边形面积的最大值.
18. 现有长分别为、、的钢管各根（每根钢管质地均匀、粗细相同且附有不同的编号），从中随机抽取
根（假设各钢管被抽取的可能性是均等的,），再将抽取的钢管相接焊成笔直的一根．
（1）当时，记事件{抽取的根钢管中恰有根长度相等}，求；
（2）当时，若用表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计）,①求的分布列；
②令，，求实数的取值范围．
19. 如图，几何体中，四边形为菱形，，
，面∥面，、、都垂直于面，且，为的中点，为的中点．
（1）求证：为等腰直角三角形；
（2）求二面角的余弦值．
20. 已知，数列满足，数列满足
；又知数列中，，且对任意正整数，
.
（Ⅰ）求数列和数列的通项公式；
（Ⅱ）将数列中的第项，第项，第项，……，第项，……删去
后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列，求数列的前项和.
21. 已知向量，，（为常数，是自然对数
的底数），曲线在点处的切线与轴垂直,．（Ⅰ）求的值及的单调区间；
（Ⅱ）已知函数(为正实数)，若对于任意，总存在
，使得，求实数的取值范围．
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