2017年四川省资阳市中考数学真题及答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）﹣2的绝对值是（ ）
A．±2 B．2 C．﹣2 D．
2．（3分）如图所示的立体图形的主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．（x+y）2=x2+y2 B．（x2）3=x5
C． D．x6÷x2=x3
4．（3分）如今网络购物已成为一种常见的购物方式，2016年11月11日当天某电商平台的交易额就达到了1107亿元，用科学记数法表示为（单位：元）（ ）
A．1.107×1010 B．1.107×1011
C．0.1107×1012 D．1.107×1012
5．（3分）如图，BE平分∠DBC，点A是BD上一点，过点A作AE∥BC交BE于点E，∠DAE=56°，则∠E的度数为（ ）
A．56° B．36° C．26° D．28°
6．（3分）一组数据5，2，6，9，5，3的众数、中位数、平均数分别是（ ）
A．5，5，6 B．9，5，5 C．5，5，5 D．2，6，5
7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．（3分）若一次函数y=mx+n（m≠0）中的m，n是使等式m=成立的整数，则一次函数y=mx+n（m≠0）的图象一定经过的象限是（ ）
A．一、三 B．三、四 C．一、二 D．二、四
A．1 B． C．中考时间2017 D．
10．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点和该抛物线与y轴的交点在一次函数y=kx+1（k≠0）的图象上，它的对称轴是x=1，有下列四个结论：
①abc＜0，
②a＜﹣，
③a=﹣k，
④当0＜x＜1时，ax+b＞k，
其中正确结论的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案填在题中的横线上）
11．（3分）使分式有意义的x的取值范围是 ．
12．（3分）一个不透明口袋里装有形状、大小都相同的2个红球和4个黑球，从中任意摸出一个球恰好是红球的概率是 ．
13．（3分）边长相等的正五边形与正六边形按如图所示拼接在一起，则∠ABC= 度．
14．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+（2a+1）x+a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 ．
15．（3分）如图，点A是函数y1=﹣图象上一点，连接AO交反比例函数y2=（k≠0）的图象于点B，若BO=2AB，则k ．
16．（3分）按照如图所示的方法排列黑小正方形地砖，则第14个图案中黑小正方形地砖的块数是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（7分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x=2．
18．（8分）当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图．
（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；
（2）将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；
（3）现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．
19．（8分）如图，AB是半圆的直径，AC为弦，过点C作直线DE交AB的延长线于点E．若∠ACD=60°，∠E=30°．
（1）求证：直线DE与半圆相切；
（2）若BE=3，求CE的长．
20．（8分）如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=（m≠0，x＜0）的图象交于点A（﹣3，1）和点C，与y轴交于点B，△AOB的面积是6．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）当x＜0时，比较y1与y2的大小．
21．（9分）四川省安岳县盛产柠檬和柚子两种水果，今年，某公司计划用两种型号的汽车运输柠檬和柚子到外地销售，运输中要求每辆汽车都要满载满运，且只能装运一种水果．若用3辆汽车装载柠檬、2辆汽车装载柚子可共装载33吨，若用2辆汽车装载柠檬、3辆汽车装载柚子可共装载32吨．
（1）求每辆汽车可装载柠檬或柚子各多少吨？
（2）据调查，全部销售完后，每吨柠檬可获利700元、每吨柚子可获利500元，计划用20辆汽车运输，且柚子不少于30吨，如何安排运输才能使公司获利最大，最大利润是多少元？
22．（9分）如图，光明中学一教学楼顶上竖有一块高为AB的宣传牌，点E和点D分别是教学楼底部和外墙上的一点（A，B，D，E在同一直线上），小红同学在距E点9米的C处测得宣传牌底部点B的仰角为67°，同时测得教学楼外墙外点D的仰角为30°，从点C沿坡度为1：的斜坡向上走到点F时，DF正好与水平线CE平行．
（1）求点F到直线CE的距离（结果保留根号）；
（2）若在点F处测得宣传牌顶部A的仰角为45°，求出宣传牌AB的高度（结果精确到0.0l）．（注：sin67°≈0.92，tan67°≈2.36，≈1.41，≈1.73）
23．（11分）在△ABC中，AB=AC＞BC，D是BC上一点，连接AD，作△ADE，使AD=AE，且∠DAE=∠BAC，过点E作EF∥BC交AB于F，连接FC．
（1）如图1．
①连接BE，求证：△AEB≌△ADC：
②若D是线段BC的中点，且AC=6，BC=4，求CF的长；
（2）如图2，若点D在线段BC的延长线上，且四边形CDEF是矩形，当AC=m，BC=n时，
求CD的长（用含m，n的代数式表示）．
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