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—基金项目：陕西省自然科学基金（2022LM-307）；陕西交通科技项目（20-50B ）；陕西高速机械化工程有限公司科研项目（KY01-22）。作者简介：段建先（1969-），男，陕西西安人，高级工程师，主要从
事高速公路养护管理研究；成高立（1969-），男，陕西
咸阳人，高级工程师，主要从事道路养护技术的研究；
史小丽（1979-），女，山西运城人，副教授，主要从事公路基础设施资产管理；罗雅琼（1999-），女，湖南常德人，硕士研究生，研究方向为道路与铁道工程。
0引言
截至2022年底，我国高速公路通车里程达到16.91万公里，高质量的行车环境使得高速公路服务水平和日常养护任务随之提高、加重。然而养护资金是有限的，如何实现资金效益最大化是所有公路养护管理单位迫切探索的问题。各省公路管理单位每年需编制日常养护年度计划，合理分配养护资金。
文献[1]提出在养护资金限制下以路面破损状况指数PCI 来表征养护所获得的效益，路网内路面的PCI 加权平
均值最大则表明该年度资金分配最优。文献[2]理论上从全
周期角度利用MQI 体系制定中长期养护计划可大大降低养护成本并提高路面的使用性能，并建立不同标准PCI 状况下的养护成本费用模型。文献[3]建立PCI 与年累计当量轴载之间的路面性能衰变模型，在养护资金有限的情况下对养护路段进行优先养护与弃养抉择。文献[4]指出养护费用与路面使用性能指数PQI 之间相关性较高，公路养护费用水平随车道数、路基宽度、桥隧比、交通量、通车年数、路面厚度增加而增大。文献[5]考虑气候、地形、交通量、路龄、公路技术状况等多因素对日常养护经费的影响情况，建立基于年公里综合成本的日常养护费用测算方法。文献[6]研
究表明路面资产的小修保养费用受到地区因素、通车年限、大于1000m 的桥梁比例、年平均日交通量和重车流量
的影响。文献[7]通过多元线性回归法确定道路工程、桥梁
工程、涵洞工程的日常养护费用指标基准值，并制定路龄、
地形、
路面宽度调整系数得到二、三级道路平原、山岭区的费用指标。
综上所述，大多数研究都是在探索养护费用影响因素高速公路沥青路面日常养护费用与公路技术状况
指数的定量关系研究
Study on the Quantitative Relationship between Daily Maintenance Cost of Expressway
Asphalt Pavement and Highway Technical Condition Index
段建先①DUAN Jian-xian ；成高立②CHENG Gao-li ;
史小丽③SHI Xiao-li ；罗雅琼③LUO Ya-qiong
（①陕西交通控股集团有限公司，西安710065；②陕西高速机械化工程有限公司，西安710038；
③长安大学公路学院，西安710064）
（①Shaanxi Transportation Holding Group Co.，Ltd.，Xi'an 710065，China ；②Shaanxi High Speed Mechanized Engineering Co.，Ltd.，Xi'an 710038，China ；
③School of Highway ，Chang'an University ，Xi'an 710064，China ）
摘要：高速公路日常养护费用投入与路况条件息息相关，探索二者之间的关系有利于提高养护资金的使用效率。本文通过定性分
析与多元线性回归分析相结合的方式，依托某高速公路公司管理的若干条高速公路历史数据，研究高速公路沥青路面日常养护费用和路面破损状况指数PCI 、路面技术状况指数MQI 的定量关系。结果表明：为使PCI 提升1%，日常养护费用投入需增加8.4%；基于公路各分项技术指标的定量关系，在其他分项指标技术状况保持不变的情况下，为使MQI 提升1个单位分值，路面日常养护费用需增加8.40.22PCI 0
。Abstract:The investment in daily maintenance costs of highways is closely related to road conditions,and exploring the relationship between the two is beneficial for improving the efficiency of using maintenance funds.This article combines qualitative analysis and multiple linear regression analysis,relying on historical data of several highways managed by a certain highway company,to study the quantitative relationship between daily maintenance costs of asphalt pavement on highways,pavement damage index PCI,and pavement technical condition index MQI.The results indicate that in order to increase PCI by 1%,the daily maintenance cost investment needs to be increased by 8.4%.Based on the quantitative relationship between various sub technical indicators of the highway,while keeping the technical status of other sub indicators unchanged,in order to increase the MQI by 1unit score,the daily maintenance cost of the road surface needs to be
increased by
8.40.22PCI 0
.关键词：日常养护费用；路面破损状况指数PCI ；路面技术状况指数MQI ；多元回归Key words:daily maintenance cost ；pavement condition index （PCI ）；maintenance quality indicator(MQI)；multiple regression 中图分类号:U418.6文献标识码:A 文章编号:1006-4311（2023）29-011-04doi:10.3969/j.issn.1006-4311.2023.29.003
的基础上，运用数学方法量化费用和影响因素的关系。适用于影响因素量化研究的方法主要有回归分析法[5，7]、主成分分析法[8，9]、灰关联度分析法[10，11]和层次分析法[12，13]。主成分分析法将原来彼此相关的多个变量转换为少数几个新的彼此独立的综合变量，它可以对高维数据进行降维减少预测变量的个数，同时经过降维除去噪声；但会对影响因素进行线性组合，不利于研究单个因素对日常养护费用影响的敏感性。灰关联度分析法能够分析各影响因素之间动态变化时的关联程度，能将影响因素之间不确定的关
系清晰化，适用于分析多因素之间的相关关系；但主观性较强，同时部分指标最优值难以确定。层次分析法比较适合于具有分层交错评价指标的目标系统，而且目标值又难于定量描述的决策问题；但影响因素之间的重要程度受主观影响较大。回归分析作为最常用的影响因素量化分析法，既可以体现自变量与因变量影响程度，又可以进行预测，具有理论成熟、贴合实际、简便易行的特点。
本文首先定性分析高速公路沥青路面日常养护费用的影响因素，并依托某高速公路公司管理的28条高速公路历史数据，将养护费用标准化和影响因素对数处理消除偏态性后化为多元线性回归模型，确定养护费用和影响因素的定量关系。研究表明重大基础设施在运营期间的费用投入占了整个全寿命周期成本的60%[14]，而高速公路养护费用的投入为用户提供了良好的路况条件和行车环境，减少了车辆运营成本；因此，探索养护费用投入与路况条件的定量关系，对于解决养护资金受限情况下，建立合理的养护资金投入与其预期效果之间的关系具有重要的应用价值。
1高速公路沥青路面日常养护费用影响因素
以省级高速公路管理单位为研究对象时，自然环境对高速公路日常养护费用的影响可忽略不计，且对所管辖高速公路项目的服务供给水平也是相同的。因此，道路自身技术特性和交通环境是日常养护费用的主要影响因素，汇总结果表见表1。路龄是指经过大中修之后的折合通车年限，是养护历史的数量表达，文献[15]用灰关联度法确定通车年数是对养护费用影响最大的因素。交通繁重程度与日常养护频率和日常养护难度直接相关，其中重车交通对高速公路的破坏占主导作用，文献[16]分析验证了重载交通下高速公路具有病害发展快、性能下降快、养护费用和优先级高的养护特征。除此之外，桥梁、隧道检查专业程度和安全要求高于路面，因此桥隧养护费用指标远高于路面养护费用指标[15]。路面损坏状况指数PCI是表征路面完好程度的指数，是路面破损状况物理性能最直接的表现和反映，其综合了损坏类型、损坏程度、损坏范围或密度等三方面的定量状况[17]。沥青路面各类损坏调查与检测数据应
进行分类汇总与统计，其结果反映每季度日常养护的工作成效，用于指导日常养护生产计划的安排[18]。
2研究方法
2.1建立模型
公路养护管理过程中，根据数据集的特征可将存储的数据分为横截面数据集、时间序列数据集和面板数据集（或纵列数据集）。横截面数据集就是在给定时点采集的样本所构成的数据，如2022年某几条高速公路的日常养护费用投入数据集；时间序列数据集是由对一个或几个变量
不同时间的观测值所构成，如对某一条高速公路自通车以来各年度的日常维修费用投入数据的集合；面板数据集是由数据集中每个横截面单位的一个时间序列组成，如某几条高速公路自通车以来各年度的日常维修费用投入数据集。本文研究依托某高速公路公司管理的28条高速公路历史数据具有面板数据集的特征。
本文以高速公路路面日常养护费用投入与路面损坏状况指数（PCI）、路龄（Age）、交通量（AADT）、重车比例（HR）、特大桥比例（BR）为研究对象，建立回归模型，见式（1）
：
（1）其中回归系数β1代表弹性系数，表示当其他变量保持不变时，PCI每变动1%，每车道公里日常养护费用则变动β1%，其原理为：由ΔlnCΔC=1C，可得ΔlnC=ΔC C；故lnC 的变动量（ΔlnC）可表达为C变动的百分比，lnPCI的变动量（ΔlnPCI）可表达为PCI变动的百分比。
其数学推导过程为：
令
，则式（1）可变换为
：
（2）假设同一养护年度当PCI变化为PCI′时，其对应的每车道公里日常养护费用为C′，则存在
：
（3）式（2）与式（3）之差为
：
（4）式（4）表示，当PCI变动比为1%时，lnPCI的变动量（ΔlnPCI）也为1%，lnC的变动量（ΔlnC）则为β1%，即C变动比为β1%。
2.2因变量的处理
日常养护费用（C）的大小与路线长度和车道数有关，为此将因变量标准化为每车道公里的日常养护费用，见式（5）所示
：
（5）
式中：
C it———为第i条道路第t年每车道公里的日常养护费用；
TC it———为第i条道路第t年的日常养护费用；
n ik———为第i条道路的第k种车道数；
L ik———为第i条道路第k种车道的车道长度。
表1日常养护费用影响因素表
序号日常养护费用影响因素
1
2
3
4
5
路龄（Age）
交通量（AADT）
重车比（HR）
桥隧比（BR）
路面损坏状况指数（PCI）
注：重车比为货车占交通量的比值；桥隧比为桥隧长度占全线长度的比值.
2.3分析结果与讨论
将28个项目经过大修之后的路龄与各项目每车道公里的日常养护费用折算结果以及其他影响因素数据整理成表2。
应用统计软件进行解释性回归，回归结果见表3。
β值为回归系数估计值，其绝对值接近0代表该自变
量与因变量几乎无关。T检验结果t值为回归系数估计值
与标准误差之商，其值越小代表回归系数估计值越小或标
准误差越大。p值大小决定自变量对因变量影响显著性与
否，p<0.05时认为系数检验显著，自变量为主要影响因素
能有效解释因变量的变动。因此该回归模型应重点关注
lnPCI的系数对lnC的解释力度，p值小于0.01，在0.01的
置信水平下，系数具有显著的统计学意义。说明在控制其
他因素不变的情况下，每提升1%PCI得分，每车道公里路
面养护费用需增加8.4%，可用式（6）表示：
（6）
式中：PCI0——
—
原路面破损状况指数；
PCI′———提升后的路面破损状况指数；
C0———原日常养护费用；
C′———提升后的PCI对应的日常养护费用。
PCI值是路面技术状况指数PQI的评价指标之一，且
占权重最大；PQI值相比公路其他单项资产来说对公路技
术状况指数MQI的影响最大；因此PCI值和MQI值都与
日常养护费用紧密相关。根据《公路技术状况评定标准》
（JTG5210-2018），路面损坏状况指数PCI与路面技术状
况指数PQI存在的定量化关系如式（7）所示，PQI与公路
技术状况指数MQI之间的定量化关系如式（8）所示[19]。据
此可知，当保持其他分项指标技术状况保持不变的情况
下，PCI提升1个单位分值时，PQI提升0.35个单位分值，
MQI提升0.35×0.7=0.25个单位分值。
（7）
（8）
式中：MQI——
—公路技术状况指数；
PQI———路面技术状况指数，w PQI为PQI在MQI中的
权重，取值为0.70；
SCI———路基技术状况指数，w SCI为SCI在MQI中的
权重，取值为0.08；
BCI———桥隧构造物技术状况指数，w BCI为BCI在
MQI中的权重，取值为0.12；
表2项目基本数据统计表
表3路面日常养护费用与PCI值回归结果表
统计指标与变量βt p
常数
lnPCI
AADT
Age
HR
BR
-
29.26
8.4
2.36×10-6
-0.01
0.22
-5.3
-2.31
3.00
1.04
-0.22
0.26
-
1.27
0.033
0.008
0.310
0.828
0.797
0.221
TCI ———沿线设施技术状况指数，
w TCI 为TCI 在MQI 中的权重，取值为0.10；
PCI ———路面损坏状况指数，w PCI 为PCI 在PQI 中的权重，取值为0.35；
RQI ———路面行驶质量指数，w RQI 为RQI 在PQI 中的权重，取值为0.30；
RDI ———路面车辙深度指数，w RDI 为RDI 在PQI 中的权重，取值为0.15；
PBI ———路面跳车指数，w PBI 为PBI 在PQI 中的权重，取值为0.10；
SRI ———路面抗滑性能指数，w SRI 为SRI 在PQI 中的权重，取值为0.10。
文献[20]以路网公路养护投资决策为对象，仅考虑公路技术状况指数MQI 中占比相对较大的路面、桥隧两大工程，将MQI 计算公式调整为式（9）
：
（9）
其中，
，x 为路面/桥
隧养护费用比。
经计算，本文依托工程实例中路面/桥隧日常养护费用比x=2.17，则可得w 1=0.62，依据文献[20]则简化的MQI 计算公式为式（10）
：（10）
根据文献[20]的研究结论可得出当保持其他分项指标技术状况保持不变的情况下，PCI 提升1个单位分值时，PQI 提升0.35个单位分值，MQI 提升0.35×0.62=0.22个单位分值，与《公路技术状况评定标准》所得结论比较接近。本文保守估计，当PCI 每提升1个单位分值时，MQI 提升0.22个单位分值，可用式（11）表示；日常养护费用与PCI 的定量关系可见式（6）
。
（11）
式中：PCI 0、PCI ′意义同前；
MQI 0———原公路技术状况指数；MQI ′———提升后公路技术状况指数。式（6）与式（11）联立可得
：
（12）
当MQI 提升1个单位分值（MQI ′-MQI 0=1）时，路面日常养护费用变动比为8.40.22PCI 0
。
3结论
①本文定性分析高速公路沥青路面日常养护费用的主要影响因素有：PCI 值、路龄、交通量、重车比例、桥隧比例。
②将28条高速公路标准化养护费用与影响因素进行多元回归，结果表明：PCI 值与养护费用关系显著。在其他单项资产养护费用不变的情况下，高速公路提升1%PCI 分值，每车道公里路面日常养护费
用需增加8.4%。
③根据公路技术状况评定标准相关公式和文献结论的MQI 简化计算公式量化PCI 与MQI 之间的关系，两者
结果相近，因此保守估计PCI 每提升1个单位分值时，MQI 提升0.22个单位分值。在其他单向资产技术状况指标不变的情况下，为使MQI 提升1个单位分值，路面日常养护费用需增加8.40.22PCI 0
。高速公路免费时间表2023
④基于高速公路日常养护的历史数据研究费用与其影响因素（PCI 、交通条件等）之间的定量关系，体现了用数据进行公路管理的理念；但本文定量化结论是基于依托工程的数据分析结果，其它高速公路项目可据此方法建立适用的定量关系。
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