第３７卷第４期２０２３年７月
兰州文理学院学报(自然科学版)
J o u r n a l o fL a n z h o uU n i v e r s i t y o
fA r t s a n dS c i e n c e (N a t u r a l S c i e n c e s )V o l ．３７N o ．４
J u l ．２０２３
收稿日期:２０２３Ｇ０１Ｇ２０基金项目：安徽省科学研究重点项目(２０２２A H ０５２０００,２０２２A H ０５２００２)；安徽三联学院校级平台重点研究项目(K J Z D ２０２２００６
)作者简介：夏百花(１９８１Ｇ)，女，安徽合肥人，副教授，硕士，研究方向为自动化．E Ｇm a i l :５５３７９７７５＠q q
．c o m．㊀㊀文章编号:２０９５Ｇ６９９１(２０２３)０４Ｇ００５９Ｇ０５
基于S m i t h 预估模糊P I D 的控制
温度系统的设计与仿真
夏百花，蒋龙云
(安徽三联学院电子电气工程学院，安徽合肥２３０６０１
)摘要：针对工业生产控制过程中的温度非线性㊁滞后大等缺点，设计了一种基于S m i t h 预估算法的模糊P I D 控制器．以一阶加滞后系统为例，通过对常规P I D 控制算法㊁S m i t h 预估控制算法和模糊P I D 控制算法的理论分析研究，提出了一种将S m i t h 预估控制和模糊算法相结合的控制方案应用于温度控制系统，并用S i m u l i n k 对温度控制系统进行仿真，得出常规P I D 控制算法对于滞后较大的系统无法适用，而采用S m i t h 预估模糊P I D
控制算法的上升时间和调节时间分别减小了１s 和２s ．实验结果表明：基于S m i t h 预估的模糊P I D 控制算法在响应速度和调节过程中具有更大的优势．关键词:S m i t h 预估；模糊P I D ；大滞后中图分类号:T P １３㊀㊀㊀文献标志码:A
D e s i g
na n dS i m u l a t i o no f T e m p e r a t u r eC o n t r o l S y s t e mB a s e do nS m i t hE s t i m a t eF u z z y P
I D X I A B a i Ｇh u a ,J I A N GL o n g
ＧY u n (S c h o o l o fE l e c t r o n i c a n dE l e c t r i c a l E n g i n e e r i n g ,A n h u i S a n l i a nU n i v e r s i t y
,H e f e i ２３０６０１,C h i n a )A b s t r a c t :I nv i e wo f t h e s h o r t c o m i n g s o f t e m p e r a t u r e i n i n d u s t r i a l p r o d u c t i o n c o n t r o l p
r o c e s s ,s u c ha s n o n l i n e a r i t y a n d l a r g ed e l a y ,a f u z z y P I Dc o n t r o l l e rb a s e do nS m i t h p r e d i c t i o na l g o Ｇr i t h m w a s d e s i g n e d ．T a k i n g t h e f i r s t Ｇo r d e r p l u s d e l a y s y s t e ma s a n e x a m p l e ,t h r o u g
h t h e t h e Ｇo r e t i c a l a n a l y s i s a n dr e s e a r c ho f c o n v e n t i o n a lP I Dc o n t r o l a l g o r i t h m ,S m i t he s t i m a t ec o n t r o l a l g o r i t h ma n d f u z z y P I Dc o n t r o l a l g o r i t h m ,t h i s p a p e r p r o p o s e d a c o n t r o l a l g
o r i t h mt h a t c o m Ｇb i n e dS m i t h e s t i m a t e c o n t r o l a n d f u z z y a l g o r i t h mt o a p p l y t o t h e t e m p e r a t u r e c o n t r o l s y
s t e m ,a n du s e dS i m u l i n kt os i m u l a t e t h e t e m p e r a t u r ec o n t r o l s y
s t e m ,a n dc o n c l u d e dt h a t t h ec o n Ｇv e n t i o n a l P I Dc o n t r o l a l g o r i t h m w a sn
o t a p p l i c a b l e t o t h e s y s t e m w i t h l a r g ed e l a y ,T h e r i s e t i m e a n d a d j u s t m e n t t i m e o f t h eS m i t he s t i m a t e f u z z y P I Dc o n t r o l a l g o r i t h m w e r e r e d u c e db y
１s a n d ２s r e s p e c t i v e l y ．T h e e x p e r i m e n t a l r e s u l t s s h o w e d t h a t t h e f u z z y P I Dc o n t r o l a l g o r i t h m b a s e do nS m i t h p r e d i c t i o nh a d g r e a t e r a d v a n t a g e s i n r e s p o n s e s p e e d a n d r e g
u l a t i o n p r o c e s s ．K e y w o r d s :S m i t he s t i m a t e ;F u z z y P I D ;l a r g e d e l a y ㊀㊀工农业生产控制过程中，温度控制约占据工业控制系统的７０％以上，但这些被控对象普遍存在一些较为复杂的因素，如动态特性复杂㊁非线
性㊁干扰强㊁滞后时间较大等[１]．
若采取简单控制系统且控制器采用常规P I D 控制时，对温度的控制效果并不是很理想，因此必须寻求更加先进且有效的控制方法．
1㊀Smtih预估模糊PID控制算法的理论基础
1.1㊀控制系统数学模型建立
一般情况下，温度控制系统都具有非线性㊁时滞大等特点，为了简化温度控制系统的数学模型，可近似用一阶惯性加纯滞后环节或二阶系统加纯滞后环节来表示．在本文中，温度控制系统的数学模型用一阶系统进行简化，假设其传递函数可表示为
G(s)＝K０
T０s＋１e－τs＝G０(s)e－τs,(１)其中:K０表示被控对象的静态增益;T０表示被控对象的惯性时间常数;τ表示被控对象的滞后时间常数．
在大多数被控过程的动态特性中，通常用τ/T的比值大小作为衡量被控过程纯滞后的严重程度，若τ/T＜０．３，被称为一般滞后过程，对于这类系统，使用常规的P I D控制算法就可得到满意的控制效果；若τ/T＞０．３，则称为大滞后过程，此类系统需采用较为复杂的控制算法进行控制．本文中所讨论的被控对象为大滞后过程，即τ/T＞０．３的温度控制系统．
1.2㊀Smith预估模糊PID控制算法理论基础
对于大多数定值控制系统来说，需要将被控对象的实时参数与设定值之间进行比较得到偏差，然后根据偏差的大小送入控制器中进行控制，其控制规律通常选用常规P I D(比例㊁积分㊁微分)控制算法，优点在于其原理简单，易于参数整定, P㊁I㊁D３个参数之间相互分离㊁互不干扰，且在分析系统时，
也不需要对系统进行复杂的建模分析和处理．随着工业生产过程中控制系统对精度要求的不断提高和被控对象的日益复杂，特别是滞后较大的系统来说，常规的P I D控制算法已经无法满足系统所需的稳定性和精度要求．为了解决这种情况，本文主要以模糊控制算法为基础，采用基于S m t i h预估算法的模糊P I D控制算法对温度系统实施更加精确的控制．
(１)反馈控制算法理论基础
反馈控制算法是指系统的输出直接作用于系统的输入端，与输入信号进行比较产生偏差后送入控制器中发出控制信号[５]，其模型如图１所示．
由图１可知系统输出量Y(s)为
Y(s)＝
G c(s)G v(s)G(s)
１＋G c(s)G v(s)G(s)X(s)．(２
)
图１㊀反馈控制系统模型
㊀㊀系统的特征方程为:
D(s)＝１＋G c(s)G v(s)G(s)＝
１＋G c(s)G v(s)G０(s)e－τs＝０,
由于被控对象中存在着滞后环节e－τs项，因此会对系统的稳定性带来不利影响．
(２)S m i t h预估控制算法理论基础
S m i t h预估控制是一种针对于纯滞后系统设计的控制策略，其系统模型如图２所示．其基本思想[２]是：首先预先估计出被控过程的动态模型，然后引入一个和被控对象相并联的补偿器对被控对象的纯滞后时间进行补偿，使得被滞后了τ时间的被控量提前反馈到控制器的输入端，致使控制器提前发出动作，以减小系统超调，进而加速整个调节过程，从而对纯滞后时间进行削弱和消除
．
图２㊀S m i t h预估控制系统模型
㊀㊀由图２可知此时的闭环传递函数为
Y(s)
X(s)＝
{G c(s)G v(s)G０(s)e－τs}/
{１＋G c(s)G v(s)G０(s)e－τs＋
G c(s)G v(s)G０(s)(１－e－τs)}＝
G c(s)G v(s)G０(s)e－τs
１＋G c(s)G v(s)G０(s)．(３)从闭环传递函数可以看出，系统的特征方程D(s)＝１＋G c(s)G v(s)G０(s)＝０中已没有了e－τs 纯滞后项，即该系统与原系统相比已经消除了纯滞后对闭环系统稳定性的影响．
(３)模糊P I D控制算法理论基础
将S m i t h预估算法㊁常规P I D控制算法与模糊算法相结合就组成了模糊P I D控制算法，其控
０６㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀兰州文理学院学报(自然科学版)㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第３７卷
制系统模型如图３所示
．
图３㊀模糊P I D 控制系统模型
㊀㊀本文选择的是目前使用较广泛的二维模糊
P I D 控制器[３]
．将模糊P I D 温度控制系统的给定温度X (s )与测量温度Y (s )
之间的偏差记为E ，偏差变化率d e /d t 记为E C ．将E 和E C 作为二
维模糊控制器的输入变量，其输出变量为P I D 控
制器的参数K p ㊁K i ㊁K d 的修正量ΔK p ㊁ΔK i ㊁
ΔK d ．假定E 和E C 的模糊论域为[－５,５]
,ΔK p ㊁ΔK i ㊁ΔK d 的模糊论域均为[－３,３]
，系统各参数论域如表１所列．
表１㊀系统各参数论域表
变量E
E C
ΔK p
ΔK i
ΔK d
基本论域[－１０,１０][－２,２][－１．５,１．５][－１．５,１．５][－３,３]模糊论域[－５,５][－５,５][－３,３][－３,３][－３,３]量化因子
０．５
０．４
０．５
０．５
１
㊀㊀采用七段式模糊的方法将输入变量和输出变
量分解成７个模糊子集[４
]，其语言变量分别为：正大(P B )㊁正中(P M )㊁正小(P S )㊁零(Z O )
㊁负小(N S )㊁负中(NM )和负大(N B )．
常用的隶属度函数主要分为３类，即S 形(S M F )隶属函数㊁Z 形(Z M F )隶属函数和三角形(T R I M F )
隶属函数，由于目前还没有较为成熟的方法来确定每个系统的具体隶属函数，因此本文选取计算量小㊁灵敏度高且稳定性好的三角形(T R I M F )隶属函数形作为模糊控制的隶属度函数，其曲线如图４所示
．图４㊀E 的隶属度函数
㊀㊀根据人的直接思维进行推理,
采取系统输出的误差E 及误差的变化趋势d e /d t 来设计减小或消除系统误差的模糊控制规则．当误差E 较大时，在选择模糊控制量时应以减小或消除误差为主，而当误差E 较小但误差变化率变化较大时，模糊控制量的选择则应以在保证系统稳定的前提条件下，防止系统出现超调为主．根据专家和个人经验可得修正量ΔK p ㊁ΔK i ㊁ΔK d 的模糊控制规则如表２~表４所列．
为了保证系统的稳定性㊁动态和稳态性能基
本要求，由最大隶属度法可知，系统中所需的模糊P I D 控制参数,
即比例㊁积分㊁微分的输出结果均在原始P I D 参数的基础上进行修正,
其修正公式为K ᶄp ＝K p ＋ΔK p ,K ᶄi ＝K i ＋ΔK i ,K ᶄd ＝K d ＋Δ
K d ．ìîíïï
ïï(４
)2㊀仿真设计及结果分析
假设某一温度控制系统的被控对象的数学模
型为
G (s )＝
１２s ＋１
e －３
s ,(５)其中，静态开环增益K ０为１，时间常数T ０为２s ，滞后时间τ为３s ，由于τ/T ＝１．５＞０．３，因此系统被认定为大滞后系统．本文仿真均采用MA T ＧL A B 软件中的子模块S i m u l i n k 进行实现,
利用其相应模块搭建控制系统原理图，如图５所示．图中点线㊁实线和点划线方框中分别表示常规P I D
控制㊁S m i t h 预估控制和S m i t h 预估模糊P I D 控制的原理图．
通过示波器观察系统仿真波形，并将３种仿真波形进行比较分析．假设原理图中信号输入模块s t e p
为单位阶跃信号１，代表输入温度值为３０度，其阶跃响应曲线如图６所示．图中，实线代表输入信号，长划线㊁点划线㊁虚线分别为常规P I D
控制㊁S m i t h 预估控制和S m i t h 预估模糊P I D 控制的系统响应曲线．从图中可以看出，不管是哪种控制方式，系统总是在滞后时间３s 后才开始作出响应．
１
６第４期夏百花等：基于S m i t h 预估模糊P I D 的控制温度系统的设计与仿真
表２㊀ΔK p模糊控制规则
E E C
N B P B P B P B P B P M P S０NM P B P B P B P B P M００N S P M P M P M P M０P S P S ０P M P M P S０N S N S NM P S N S N S０N S NM NM NM P M N S０N S NM NM NM N B P B００NM NM NM N B N B
表３㊀ΔK i模糊控制规则
E E C
N B N B N B NM NM N S００NM N B N B NM N S N S００N S N B NM N S N S０P S P S ０NM NM N S０P S P M P M P S NM N S０P S P S P M P B P M００P S NM P M P B P B P B００P S P M P M P B P B
表４㊀ΔK d模糊控制规则
E E C
N B P S N S N B N B N B NM P S NM P S N S N B NM NM N S０N S０N S NM NM N S N S０００N S N S N S N S N S０P S０００００００P M P B P S P S P S P S P S P B P B P B P M P M P M P S P S P B
㊀㊀被控对象中由于τ/T＝１．５＞０．３，属于大滞后系统，从图６中可以看出，在常规P I D控制下，无论P,I,D取何值，系统的输出都无法达到一个稳定值，因此无法保证系统的稳定性要求，同时也可以看出常规P I D控制算法对于滞后较大的系统不适用．
将S m i t h预估控制和S m i t h预估模糊P I D 控制的响应曲线从计算上升时间㊁调节时间和稳态误差３个参数进行对比分析，其结果如表５所列．
由于此被控对象是一阶加纯滞后环节，因此系统响应过程中没有超调现象出现．从表５的数据可以看
出，不管控制器采用S m i t h预估控制和S m i t h预估模糊P I D控制中哪一种算法，系统都可以在一段时间后进入稳定状态，且稳态误差几乎相同，但是动态过程则有所不同，与单纯的S m i t h预估控制算法相比，本文控制算法上升时间减小了１s，调节时间减小了２s，即后者响应速度更快，系统的动态调节过程就越快．
表５㊀阶跃响应曲线参数对比
算法
上升时间
/s
调节时间
/s稳态误差S m i t h预估控制１．５３０．０２
S m i t h预估模糊P I D控制０．５１０．０２3㊀结语
本文提出了一种将S m i t h预估控制算法和模糊控制理论相结合的P I D控制解决方案，实现了对工业温度控制系统中所需温度的精确控制．
２６㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀兰州文理学院学报(自然科学版)㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第３７卷
图５㊀g20什么时候召开2022
系统仿真原理图
图６㊀阶跃响应曲线
从仿真结果可以看出，对于滞后较大的系统来说，常规P I D 控制算法已经无法保证系统稳定性的基本要求，与S m i t h 预估控制算法相比，本文方案在系统的响应速度和动态调节过程持续的时间上具有较大优势，可广泛适用于控制系统中滞后较大的情况，这对于工业控制中的温度控制向更加智能化㊁快速化的方向发展具有重要意义．参考文献:
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[责任编辑：李㊀岚]
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６第４期夏百花等：基于S m i t h 预估模糊P I D 的控制温度系统的设计与仿真