2018年成人高等学校专升本招生全国统一考试真题
高等数学（二）
第Ⅰ卷（选择题，共40分）
一、选择题（1-10小题，每小题4分，共40分）
1.lim x→0x
cos x =（ ）
A.e
B.2
C. 1
D. 0
2. 若y =1+cos x ，则dy =（ ）
A.(1+sin x)dx
B. (1−sin x)dx
C. sin x dx
D.−sin x dx
3. 设函数f (x )=5x ，则f ′(x)=（ ）
形态各异的近义词是什么A. 5x−1
B. x5x−1
C. 5x ln5
D. 5x
4.曲线y =x 3+2x 在点（1,3）处的法线方程是（ ）
A.5x +y −8=0
B. 5x −y −2=0
C.x +5y −16=0
D. x −5y +14=0法学是学什么的
5.∫12−x dx =（ ）
A.ln |2−x |+C
B. −ln |2−x |+C
C.− 1(2−x)2+C
D. 1(2−x)2+C
6. ∫f ′(2x)dx =（ ）
A.12f (2x )+C
B.f (2x )+C
C.2f (2x )+C
D.12f (x )+C
7.若 f (x )为连续的奇函数，则 ∫f (x )dx =1−1（ ）
A.0
B.2
C. 2f (−1)
D. 2f (1)
8.设二元函数z =x 2y +3x +2y ，则ðZ ðx =（ ）
A. 2xy +3+2y
< +3+2y
C.2xy +3
< +3
9.设区域D =*(x,y )|0≤y ≤x 2,0≤x ≤1+，则D 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积为（ ）
A.π5
B. π3
C. π2
D. π
10.设A,B 为两个随机事件，且相互独立，P(A)=0.6, P(B)=0.4则P(A-B)=（ ）
A. 0.24
B. 0.36
C. 0.4
D. 0.6
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二、填空题（11-20小题，每小题4分，共40分）
11. 曲线y =x 3−6x 2+3x +4 的拐点为
12. lim x→0(1−3x)1x =
13.设函数f (x )=x −arc tan x ，则f ′(x )=
14. 设函数y = e 2x ，则dy =
15. 设f (x )=x 2x ，则f′(x )=
16.∫(2x +3)dx =
17. ∫(x 5+x 2)dx =1−1
18. ∫sin x 2dx =π0
19. ∫e −x dx =+∞0
20设二元函数z =x 2y 2，ð2Z ðxðy =
三、解答题（21-28题，共70分）
21.设函数f(x)= 在x=0处连续，求a
22.计算lim x→1
3x 3−2x 2−1sin(x 2−1)
23.设函数f (x )=2x +ln (3x +2)，求f ′′(0)
24.计算lim x→0
∫sin 3tdt x 0x 2 3sin x
x x <0
3x +a x ≥0
25.求∫x cos xdx
26.求函数f(x)=1
3x3−1
2
x2+5 的极值
27.盒子中有5个产品，其中恰有3个合格品，从盒子中任取2个，记X为取出的合格品个数，求（1）X的概率分布（2）EX
28.求函数f(x,y)=x3+y3在条件x2+2y2=1下的最值。
参考答案
一、选择题（1-10小题，每小题4分，共40分） 1—10.DDCCB AACAB
二、填空题（11-20小题，每小题4分，共40分）
11.(2,-6) 12.e −3 13.x 21+x 2 14.2e 2x dx 15.2x 2x (lnx +1) 16.x 2+3x +C 17.23 18.2 19.1 20.4xy
新型装饰材料三、解答题（21-28题，共70分）
21.lim x→0−f (x )=lim x→0−三维制图软件有哪些
3sin x x =3 lim x→0+f (x )= lim x→0+
(3x +a)=a 且f(x)=a
因为f(x)在x=0处连续，所以.lim x→0−f (x )=lim x→0+f (x )=f(0) a=3
22.lim x→13x 3−2x 2−1
巨齿鲨的演员sin(x 2−1)
=lim x→13x 3−2x 2−1x 2−1
=lim x→1(3x 2+x +1)(x −1)(x +1)(x −1) =lim x→13x 2+x +1x +1 =52
23. f (x )=2x +ln (3x +2)
f′(x )=2+
33x +2 f ′′(x)=−9(3x +2)2
f ′′(0)=−94
24.lim x→0
∫sin 3tdt x 0x 2=lim x→013(1−cos 3x)x 2=lim x→013∙12(3x)2x 2=32
25. ∫x cos xdx =∫xd sin x =xsinx −∫sinxdx =xsinx +cosx +C
26. f (x )=13x 3−12x 2+5
f′(x )=x 2−x ，令f′(x )=0则x 1=0，x 2=1
当x<0或x>1时，f′(x )>0，此时f (x )为单调增函数 当0<x<1时，f′(x )<0，此时f (x )为单调减函数 故x=0时，f (x )取极大值，极大值f (0)=5 故x=1时，f (x )取极小值，极小值f (1)=
296
27.（1）X 可能的取值为0,1,2
P *X =0+=∁22∁52=110
P *X =1+=∁31∁21∁52=35 P *X =2+=∁32∁52=310
则X 的分布为
(2)EX=0*110 + 1*35 + 2*310 = 65
28.作拉格朗日函数L (x,y,λ)=x 3+y 3+λ(x 2+2y 2−1) 令L′x (x,y,λ)=3x 2+2λx =0
L′y (x,y,λ)=3y 2+4λy =0
L′λ(x,y,λ)=x 2+2y 2−1=0
解得驻点：(−13，−23)，(13，23)，且f (−13,−23)=−13，f (13,23)=13 故函数f (x,y )在条件x 2+2y 2=1下的最小值为−13，最大值为13
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