2017年成人高考专升本高等数学模拟试题一
一. 选择题（1-10小题，每题4分，共40分）
1. 设0
lim →x sinax x =7，则a 的值是（ ） A 17
B 1
C 5
D 7 2. 已知函数f(x)在点x 0处可等，且f ′(x 0)=3，则0lim
→h f(x 0+2h )-f(x 0)h 等于（ ） A 3 B 0 C 2 D 6
3. 当x 0时，sin(x 2+5x 3)与x 2比较是（ ）
A 较高阶无穷小量
B 较低阶的无穷小量
C 等价无穷小量
D 同阶但不等价无穷小量
4. 设y=x -5+sinx ，则y ′等于（ ）
A -5x -6+cosx
B -5x -4+cosx
C -5x -4-cosx
D -5x -6-cosx
5. 设y=4-3x 2 ，则f ′(1)等于（ ）
A 0
B -1
C -3
D 3
6. ⎠⎛(2e x -3sinx)dx 等于（ ）
A 2e x +3cosx+c
发红包数字含义B 2e x +3cosx
C 2e x -3cosx
D 1
7. ⎠
⎜⎛0
1
dx
1-x 2 dx 等于（ ） A 0 B 1 C 2
π D π 8. 设函数 z=arctan y x ，则x
z ∂∂等于（ ）y x z ∂∂∂2 A -y x 2+y 2 B y x 2+y 2 C x x 2+y 2 D -x x 2+y
2 9. 设y=e 2x+y
则y x z ∂∂∂2=（ ） A 2ye 2x+y B 2e 2x+y C e 2x+y D –e 2x+y
10. 若事件A 与B 互斥，且P （A ）＝ P （AUB ）＝，则P （B ）等于（ ）
A B C D
二、填空题（11-20小题，每小题4分，共40分）
11. ∞
→x lim (1-1x )2x =
12. 设函数f(x)=
在x=0处连续，则 k ＝ 13. 函数-e -x
是f(x)的一个原函数，则f(x)＝ 14. 函数y=x-e x
的极值点x=
15. 设函数y=cos2x ， 求y ″=
16. 曲线y=3x 2-x+1在点（0,1）处的切线方程y=
17. ⎠⎛1x-1 dx ＝ Ke 2x x<0 Hcosx x ≥0
18. ⎠⎛(2e x
-3sinx)dx = 19. xdx x sin cos 2
03⎰π
=
20. 设z=e xy ，则全微分dz=
三、计算题（21-28小题，共70分）
1. 1lim →x x 2-12x 2-x-1
2. 设函数 y=x 3e 2x , 求dy
3. 计算 ⎠⎛xsin(x 2
+1)dx 4. 计算 ⎰+10)12ln(dx x
5. 设随机变量x 的分布列为 (1) 求a 的值，并求P(x<1) (2) 求D(x)
6. 求函数y=e x 1+x
所确定的隐函数，求dz 8. 求曲线y=e x ,y=e -x 与直线x=1所围成的平面图形面积
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一、（1-10小题，每题4分，共40分）
1. D
2. D
3. C
4. A
电脑没有声音怎么解决5. C
6. A
7. C 9. B 10. A
二、（11-20小题，每小题4分，共40分）
11. e -2 12. 2 13. e -x 14. 0 16. y=-x+1 17. 1ln -x +c 18. 2e x +3cosx+c
19. 14
20. dz=e xy (ydx+xdy) 三、（21-28小题，共70分）
1. 1lim →x x 2-12x 2-x-1 =(x-1)(x-1)(x-1)(2x+1) =23
2. y ′=(x 3)′e 2x +(e 2x )′x 3=3x 2e 2x +2e 2x x 3 =x 2e 2x (3+2x) dy=x 2e 2x dx
3. ⎠⎛xsin(x 2+1)dx =12 ⎠⎛sin(x 2+1)d(x 2+1) =12
cos(x 2+1)+c 4. ⎠⎛0
1ln(2x+1)dx =xln(2x+1)
10-⎠⎛01 2x (2x+1) dx =ln3-{x-12 ln(2x+1)} 10=-1+32
ln3 5. (1) +a+++=1 得出a=
P(x<1)，就是将x<1各点的概率相加即可，即：++＝
(2) E(x)=×(-2)+×(-1)+×0+×1+×2=
D(x)=E{xi-E(x)}2=2×+2×+2×+2×+2×=
6. 1) 定义域 x ≠-1
赵铭胸围2) y ′=e x (1+x)-e x (1+x)2 =xe x (1+x)2 3）令y ′＝0，得出x=0(注意x=1这一点也应该作为我们考虑单调区间的点)
x
y -2 a -1 0 1 2 x （-∞，1） -1 （-1，0） 0 （0，+∞）
函数在（-∞，1）U （-1,0）区间内单调递减
在（0，+∞）内单调递增
该函数在x=0处取得极小值，极小值为1 7.x f ∂∂ =2x+2, y f ∂∂ =2y-2z z
f ∂∂ =-2y-e z x z ∂∂=-x
f ∂∂ ÷z f ∂∂ =2(x+1)2y+e z az ay ==-y f ∂∂÷z
f ∂∂=2y-2z -(2y+e z ) =2y-2z 2y+e z dz=2(x+1)2y+e z dx+2y-2z 2y+e z dy 8.如下图：曲线y=e x ,y=e -x ，与直线x=1的交点分别为A(1,e),B(1,e -1)则
S=dx e e x x )(1
0--⎰= (e x +e -x ) 10=e+e -1-2
2017
。 (C) 1.20lim(1)x x →+=
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
(D) 2．设sin y x x =+，则'y =
A ．sin x
B ．x
C ．cos x x +
D ．1cos x +
(B) 3．设2x y e =，则dy =
A ．2x e dx
B ．22x e dx
C ．21
2x e dx D ．2x
e dx (C) 4．1(1)x dx -=⎰
y y ′ - - + 无意义 无意义 F(0)=1为小极小值 0
A ．21x C x -+
B ．21x
C x
++ C ．ln ||x x C -+ D ．ln ||x x C ++
最新的门事件(C) 5．设5x
y =，则'y = A ．15x - B ．5x
C ．5ln 5x
D ．15x +
(C) 6．00好的游戏名字
lim x t x e dt x →=⎰ A ．x e B ．2e
C ．e
D ．1
(A) 7．设22z x y xy =+，则z x
∂=∂ A ．2
2xy y + B ．22x xy + C ．4xy D ．22
x y + (A) 8．过点(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)的平面方程为
A ．1x y z ++=
B ．21x y z ++=
C ．21x y z ++=
D ．21x y z ++=
(B) 9．幂级数1n
n x n ∞
=∑的收敛半径R = A ．0 B ．1
C ．2
D ．+∞
(B) 10．微分方程''2'3
()()sin 0y y x ++=的阶数为
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题：11~20小题，每小题4分，共40分。将答案填写在答题卡相应题号后．．．．．．．．
。 11．3lim(1)___.x x x →∞-=(1)
12．曲线x y e -=在点(0,1)处的切线斜率___.k =(-1/e)
13．设2x y x e =，则'
___.y =2xe^x+x^2e^x
14．设cos y x =，则'___.y =-sinx
15．3
(1)___.x dx +=⎰x^4/4+x+C
16．1___.x e dx ∞
-=⎰2/e
17．设2
2z x y =+，则___.dz =2+2y 18．设z xy =，则2___.z x y ∂=∂∂1
19．
01___.3n n ∞==∑1 20．微分方程0dy xdx +=的通解为___.y =y=-(x^2/2)
三、解答题：21~28小题，共70分。解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应题号后．．．．．．．．
。 21．（本题满分8分）(1/4)
设函数22()sin 2x a f x x x
⎧+⎪=⎨⎪⎩,0,0x x ≤>，在0x =处连续，求常数a 的值.
22．（本题满分8分）
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